6.7. матричные методы анализа

6.7. матричные методы анализа

Матричные методы анализа, основанные на линейной и вектор-но-матричной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.

Применение матричных методов покажем на следующем примере.

Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех — продукцию 1-го вида, второй цех — продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребле

ниє, остальная является конечным продуктом. Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее

потребление (Ху), и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (хр, если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта (yj).

Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции /-го вида на производство единицы продукции у-го вида. В нашем примере эти коэффициенты будут такими:

где Е — единичная матрица; (Е — А)-1 — матрица полных затрат;

5 5

10

16 1 123 25 40 " 200'

Получим обратную матрицу В = (Е — А) методом алгебраических дополнений.

Матрица алгебраических дополнений D формируется следующим образом:

2+1

Транспонируя матрицу D и умножая на величину получаЛ

ем матрицу полных затрат В:

Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха — 300.

Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяется по формуле

хіі = "fa

х,, = ■ 200 = 40; ж, j = — 300 = 30;

11 5 12 10

х2] ---200=50;д::2 =--300=60

В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления будет иметь такой вид (табл. 6.16).

Как показывают предшествующие главы, математические методы анализа, математическое программирование и моделирование связаны с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами.

Специалисты считают, что выбор оптимального варианта из тысячи альтернативных, если он определяется вручную, потребовал бы времени, равного человеческой жизни долгожителя. Расчеты сейчас намного облегчаются применением быстродействующей вычислительной техники. Но тем не менее глубокий и комплексный экономический анализ дело весьма трудоемкое.

Перефразируя блестящее метафорическое определение поэзии В. Маяковским, можно сказать, что:

Экономический анализ —

та же добыча радия,

В грамм добыча, в год труды.

Изводишь единого показателя ради,

Тысячи тонн цифровой руды.