4.4. человеко-машинные методы анализа и оптимизации на множестве согласованных решений

4.4. человеко-машинные методы анализа и оптимизации на множестве согласованных решений

Описание человеко-машинных процессов анализа и оптимизации приводит к необходимости учета целенаправленных действий человека по анализу количественных решений на основе информации обратной связи и информации о внешней среде. Множество этих действий упорядочено и охватывает каждый уровень, элемент, период, этап и т. д. Кроме того, человеко-машинный процесс анализа и оптимизации представляет дискретный процесс во времени, являющийся результатом совокупности волевых действий лиц, аналитиков, исследователей, пользователей, решающих задачи анализа и оптимизации с применением ЭВМ.

Следовательно, описание человеко-машинных процессов оптимизации следует расширять в направлении учета активности пользователей и ограниченных возможностей человека по обработке информации, учета структуры и содержания волевых действий по принятию количественных решений. Следует отметить, что описание должно ориентироваться на существующие и потенциальные возможности человеко-машинных систем управления, которые в первую очередь будут касаться взаимодействия человека и ЭВМ. В соответствии с этим рассмотрено описание человеко-машинных процессов анализа и оптимизации на основе использования алгоритмических методов оптимизации, применяемых при моделировании процессов адаптации и обучения, позволяющих получить априорные оценки скорости сходимости. Эти оценки позволяют не только сравнивать между собой человеко-машинные процедуры, но и получить выражения критериев и показателей эффективности процессов управления. Учет возможностей человека по принятию количественных решений осуществляется в соответствии с подходом, примененным О. И. Ларичевым. Структуризация и алгоритмическое описание человеко-машинных процессов проводятся для процессов адаптации. Это обусловлено тем, что используемые на практике процедуры оптимизации обладают потенциальной эффективностью благодаря адаптации и самообучению на реальном материале задач.

Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации с функцией

полезности:

f[Z(x)] >max,Z(x) є Z,x є X(co),со є A

X,co , (5)

где f целевая функция, представляющая собой неизвестную функцию полезности пользователя или агента, анализирующего решение, и описывающая эффективность финансово-хозяйственной деятельности в их

представлении; Z = {z1,1 є l} экономические показатели или финансовые критерии, представляющие собой функции, заданные в явном виде;

L = {111 = 1,k,1} Z

11 - множество компонент Z1 вектора критериев;

x = {xm,m є M} вектор факторов оптимизируемых количественных

M = [mlm = 1,k,m} v

причин; 1 і - множество компонент Xm вектора

факторов; ю = {a)h,h є H} вектор факторов параметров состояния, определяющих ограниченное множество допустимых решений X; H = {hlh = 1,k,h}

1 і — множество компонент ю вектора параметров

состояния; А ограниченное множество возможных значений факторов Z = {zlz = z(x),x є X(co), со є A}

параметров состояния; 1 і v 7' v 7' ' множество

достижимости или множество предельных возможностей.

Алгоритмическое описание человеко-машинных процессов принятия

количественных решений в активных системах проводится для постановки

(5) задачи многокритериальной оптимизации с функцией полезности,

расширенной с учетом факторов параметров состояния. Рассматриваются

случаи с выпуклыми множествами допустимых решений, непрерывными

шкалами критериев и общей постановки (5). Для первого случая

существуют априорные оценки скорости сходимости, для второго удается

применить лишь гарантированные минимально-предпочтительные оценки

или оценки, полученные экспериментально. Далее будем рассматривать

первый случай. Его можно подразделить на варианты: с постоянными

параметрами состояния; переменными параметрами состояния;

параметрами состояния, монотонно расширяющими множество

допустимых решений, т.е.

A = { со|/со 1, со 2 є A : со 1 > со 2 :X( со 1) з X( со 2)}

Множество допустимых решений и множество возможных значений параметров состояния могут быть как непрерывные, так и дискретные. Во втором случае применяется комбинация априорных, гарантированных минимально-предпочтительных или экспериментальных оценок скорости сходимости. Для постановки (5) с выпуклыми множествами допустимых решений и непрерывными шкалами критериев можно выделить линейную, выпуклую, монотонную задачи многокритериальной оптимизации. Они могут быть локально-линейными, локально-выпуклыми и локально-монотонными, в которых прогнозирование и распознавание локальной области осуществляет пользователь. Монотонная задача многокритериальной оптимизации определяется свойствами целевой функции и множества достижимости:

VzbZ2 єZ:z1 >Z2 :f(z1)>f(z2)

z = {z|Vzbz2 :z1 > z2,z1 єZ:z2 є Z}

При описании процессов принятия количественных решений в человеко-машинных системах управления можно использовать алгоритмы лишь в ослабленном виде, в виде алгоритмических предписаний. Их построение целесообразно осуществлять с помощью алгоритмов сводимости, которые сводят решение задач принятия количественных решений с учетом человеческого фактора к решению задач, принятых за решенные. При определении задач, принятых за решенные, встает задача распределения функций между человеком и машиной. Эта задача в данной работе не рассматривается, т.к. требует специальных экспериментальных исследований характеристик человека в процессе принятия решений и его способности обрабатывать информацию. Применяется подход О. И. Ларичева, в соответствии с которым человеко-машинные процедуры принятия решений отбираются из числа известных в настоящее время и упорядочиваются по критерию удовлетворения требований учета и использования возможностей и способностей человека. На основании этого при построении алгоритмических предписаний человеко-машинных процессов на начальном этане описания можно выделить действия пользователя и ЭВМ, принятые за выполненные:

- взаимодействие человека и ЭВМ, предусмотренное пользовательским интерфейсом;

решение пользователем простых и несложных задач формирования исходных множеств альтернатив и задач выбора без обращения к ЭВМ;

решение задачи разработки тривиального решения на основе интуиции, опыта и знания пользователем предметной области;

решение на ЭВМ экстремальных задач на основании использования свода алгоритмов и теории решения экстремальных задач, фиксированной на ЭВМ и представленной в форме, подходящей для программирования пакетов прикладных программ научных исследований;

оценка предпочтения промежуточного или окончательного решения для следующего шага поиска или следующей итерации процедур;

оценка предпочтения следующего шага поиска или следующей итерации процедур при определении целесообразности начала или продолжения процесса принятия решений.

Представим алгоритмические предписания для этапов выбора цели, планирования и исполнения анализа и принятия количественных решений в человеко-машинной системе управления с помощью средств, используемых для записи алгоритмов. Содержание действий, выполняемых на шагах предписаний, получено на основании обобщения содержания действий наиболее распространенных человеко-машинных процедур и применяемого подхода.

Выполнение этапа исполнения принятия количественных решений заключается в реализации совокупности последовательных процедур, предназначенных для поиска промежуточных решений, на основании которых пользователь уточняет свои предпочтения и возможности и формирует окончательное решение. Полный цикл процедур поиска промежуточных решений включает процедуру поиска: потенциально предпочтительной локальной точки в пространстве критериев С1; минимально предпочтительной точки в пространстве критериев С2; безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев С3; условной локально-оптимальной точки в пространстве решенийС4; дальновидной локально-оптимальной точки в пространстве решений С5 [21].

При анализе может применяться или одна процедура, или любая их комбинация. Выбор процедур определяется условиями, спецификой задачи оптимизации и предметной области. Предписания С1, С2, С3, С4, С5, регламентирующие выполнение этих процедур, имеют похожие структуры и включают перечисленные выше действия, выполняемые пользователем и ЭВМ. Основными действиями пользователя являются действия по определению методом компенсации допустимых предпочтительных точек в пространстве критериев, оценка удовлетворительности получаемых результатов и целесообразности продолжения поиска. Основными действиями ЭВМ являются: решение экстремальных задач по определению оптимальных промежуточных значений вектора решений на основе информации, получаемой в результате выполнения действий пользователем; обеспечение интерфейса «человек ЭВМ», управление базами данных и знаний о предметной области.

Например, шаг С25. Определить пользователю или исследователю методом компенсации минимально предпочтительные значения критериев в следующем порядке: упорядочить множество улучшаемых критериев по возрастанию целевой функции; выбрать наиболее предпочтительный критерий; определить значение этого критерия из условия значимого увеличения целевой функции и обеспечения максимальной вероятности выполнения ограничений; выбрать из множества критериев следующий в порядке убывания целевой функции; определить значение этого критерия из условия эквивалентности по предпочтению значению предыдущего и т. д. до полного перебора всех улучшаемых критериев.

Предписания С1 и С2 приводят в общем случае к необходимости решения на ЭВМ экстремальных задач с нелинейными критериями и невыпуклыми множествами допустимых решений за счет введения дополнительных ограничений по выбранным пользователем критериям. Эти предписания могут быть использованы и для более общих случаев решаемой задачи многокритериальной оптимизации с нелинейными целевыми функциями и невыпуклыми множествами допустимых решений на основании применения соответствующих экстремальных задач. Однако на практике при решении на ЭВМ экстремальных задач человеко-машинных процедур ограничиваются классом задач выпуклого программирования. Это объясняется ограниченными возможностями ЭВМ решения экстремальных задач самого общего случая для практических приложений и условием создания эффективных процедур принятия решений в человеко-машинных системах управления для ограниченного класса задач многокритериальной оптимизации.

В соответствии с этим ограничение экстремальных задач классом задач выпуклого программирования приводит к ограничению предписаний С1, С2 классом линейных или вогнутых критериев, включенных пользователем в число дополнительных ограничений. При предположении о возможности идентификации пользователем локальной области поиска глобального экстремума целевой функции экстремальной задачи по информации о предметной области, промежуточных решениях и предыдущих итерациях предписания С2, ее можно модифицировать для монотонной задачи многокритериальной оптимизации с нелинейными критериями.

Аналогично формируются варианты для процедур поиска безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев. Первый вариант соответствует линейной задаче многокритериальной оптимизации и задаче с возрастающей целевой функцией и линейными или вогнутыми критериями, второй выпуклой задаче многокритериальной оптимизации, третий монотонной задаче с нелинейными критериями.

Предписание С3. Поиск безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев.

С31. Решению (п-1)-го шага поиска или промежуточному решению предыдущей процедуры n-го шага поиска поставить в соответствие исходный шаг поиска промежуточного решения предписания С3:

п = 0,п є N3,N3 = {п|п = 1,к,П3}

C32. Перейти к следующему шагу поиска промежуточного решения

предписания 3 .

С33. Решению (п-1)-го шага поиска промежуточного решения предписания С поставить в соответствие исходный шаг выбора пользователем безусловных локально-оптимальных значений критериев:

п = 0,п є Nb,Nb = {п|п = 1,к,пв}

С34. Перейти к следующему шагу выбора безусловных локально-оптимальных значений критериев n = п + 1.

С35. Выбрать пользователю из множества L наиболее предпочтительный на данном шаге выбора улучшаемый критерий из условия

возможного выполнения ограничений 1п 1п 1п :

L(1n = {L(1(n-1),l1n|L10 =0,l1n є L}

С36. Определить значение этого критерия по одной из следующих рекомендаций:

методом компенсации из условия эквивалентности по увеличению целевой функции значения улучшаемого критерия на предыдущем шаге выбора и из условия возможного выполнения ограничений;

из условия обеспечения максимального значения целевой функции при заданной вероятности нарушения ограничений;

из условия обеспечения максимального значения целевой функции с учетом вероятности нарушения ограничений и потерь, обусловленных этим нарушением.

С37. Оценить пользователю выполнение ограничений

xn є X,z(xn) є Z.

С38. Выбрать действие по условию: если пользователь предполагает выполнение ограничений, то перейти к шагу C311, в противном случае к шагу С39.

С39. Выбрать пользователю из множества L наиболее предпочтительный по вероятности выполнения ограничений на данном шаге выбора компенсирующий критерий. Если пользователь предполагает, что условие возможного выполнения ограничений не удовлетворяется, то выбрать дополнительно следующий по предпочтению компенсирующий критерий

{12п}.

С310. Определить пользователю методом компенсации значения компенсирующих критериев из условия эквивалентности по вероятности нарушения ограничений значения безусловных локально-оптимальных критериев предыдущего шага выбора:

{Z2,n},{l2n} с

L2n = {L2(n-1),{l2n}|L20 = 0,{l2n} с L} С311. Оценить пользователю удовлетворительность выбранных им

безусловных локально-оптимальных значений критериев 1ln 2ln .

C312. Выбрать действие по условию: если выбранные пользователем значения критериев удовлетворительны для него, то перейти к шагу C315, в противном случае к шагу С313.

С313. Оценить пользователю целесообразность (n + 1)-го шага выбора безусловных локально-оптимальных значений критериев:

Z1l(n+1),{Z2l(n

С314. Выбрать действие по условию: если для пользователя целесообразно продолжение выбора безусловных локально-оптимальных значений критериев, то перейти к шагу С34, в противном случае закончить процесс выбора и перейти к шагу С315.

С315. Рассчитать значения весовых коэффициентов целевой функции

О < 1,1 є L6n}

In

по одному из

решаемой на ЭВМ задачи выражений:

по направлению к потенциально предпочтительной локальной точке с оценкой важности весовых коэффициентов по потенциально предпочтительным значениям критериев:

лб 1

к п =

Z1(n -1) ,„

z ц

zц(п-1) = max{zn z1(n-1)

1 є Ll}

J|j, z ц(п-1) в случае применения метода компенсации

J|j,n

z Ц (n-1)

zц(n-1) = max{zin z1(n-1)

1 є Lb}

z1n z1(n -1) .

Это выражение получено путем приравнивания приращений значений целевой функции по каждому безусловному локально-оптимальному значению критериев. Весовые коэффициенты при этом будут пропорциональны компонентам градиента целевой функции в пространстве критериев;

в случае обеспечения пользователем максимального значения своей целевой функции

1n z1(n-1)

J|in

z д(п-1) = т^Ф^ z1(n-1)

1 є <}

z |in z |in(n-1)

При учете ограничений по заданным значениям вероятности осуществляется движение в пространстве критериев по направлению градиента целевой функции. Весовые коэффициенты, полученные по этому выражению с оценкой их важности по проекциям этого направления, будут пропорциональны компонентам градиента.

С316. Решить на ЭВМ экстремальную задачу.

1 вариант:

бб

кn[z(x) zn-1] — max,x є X,z(x) > zn

х

{z14є L*n},z n = ц6пл

L6 = n

1n

L1n2UL2n2UL1nUL2n

Если применяется постановка экстремальной задачи 1 варианта, то после шага С317 предписание С3 переходит к шагу С317.1 для обеспечения релаксационности в выпуклом случае.

С317.1. Выбрать пользователю оптимальный шаг движения в пространстве решений по направлению, заданному допустимым решением экстремальной задачи х3п:

P3n = argmaxf[z(xn-1 +Рn(x3n xn-1))],0 <Рn < 1.

вариант:

для линейных критериев экстремальная задача будет иметь вид

б б — б

Xn[z(x) zn-1] —» max,x є X,zn < z(x) < zn},

Zn = {Zin,1 є Ln},zn = {zin,1 є L},

Z(x) = {Z1(x),1 є l6},L6 = L^UL^UL^UL^ .

Для этого случая для определения ограничений решаемой на ЭВМ задачи в предписание С дополнительно нужно включить после шага С314 шаг С3 14.1.

С314.1. Определить пользователю методом компенсации верхние и нижние значения ограничений критериев из условия эквивалентности по целевой функции этих значений значениям ограничений, введенных пользователем при поиске минимально предпочтительных и безусловных локально-оптимальных точек в пространстве критериев:

zn = ЦпЛ є Ln},zn = {^пЛ є L}.

вариант:

4 Z1(x)f -> mm,x є X, l є L6n. х

Для этого варианта предписание С3 не содержит шага С315. После шага С316 в предписание нужно включить шаг С316.1 для определения выполнения ограничений на значения критериев.

С316.1. Оценить пользователю выполнение ограничений на значения критериев, введенных им при поиске минимально предпочтительных и безусловных локально-оптимальных точек в пространстве критериев.

В этом случае шаг С317 теряет смысл, т.к. решение будет всегда допустимо, и исключается из предписания С3.

С317. Выбрать действие по условию: если полученное решение экстремальной задачи допустимо, то перейти к шагу С318, в противном случае к шагу С39.

С318. Оценить пользователю удовлетворительность решения х3пп-го шага поиска промежуточного решения предписания С3.

С319. Выбрать действие по условию: если полученное на n-м шаге поиска промежуточного решения значение х3п удовлетворительно, то перейти к шагу С322, в противном случае к шагу С320.

С320. Оценить пользователю целесообразность (п+1)-го шага поиска промежуточного решения предписания С3.

С321. Выбрать действие по условию: если для пользователя целесообразно продолжение поиска безусловных локально-оптимальных значений критериев, то перейти к шагу С32, в противном случае к шагу С322.

С322, Оценить пользователю удовлетворительность окончательного

решения х3 = n3 предписания С3.

С323. Выбрать действие по условию: если окончательное решение х3 предписания С3 удовлетворительно для пользователя, то предложить закончить процесс поиска решения, рекомендовать х в качестве окончательного решения, в противном случае перейти к следующему -предписанию исходной совокупности процедур, выбранной пользователем для исполнения.

Аналогично строятся предписание С4 для исполнения процедуры поиска условной локально-оптимальной точки и предписание С -дальновидной локально-оптимальной точки. Начало и окончание процесса поиска промежуточных решений в этих процедурах соответствуют шагам С31, С32, С318 С323 предписания С3.

Первый вариант предписания С4 предназначен для решения выпуклой задачи многокритериальной оптимизации. Кроме начальных и заключительных шагов он содержит еще четыре шага по получению от пользователя минимальной информации о его функции предпочтения, расчете весовых коэффициентов целевой функции экстремальной задачи по информации пользователя, решении на ЭВМ экстремальной задачи для определения направления поиска промежуточного решения и выбора пользователем по этому направлению оптимального шага движения. Этот случай подробно описан в литературе. Для линейной задачи многокритериальной оптимизации поиск вырождается в реализацию одного шага при точной идентификации пользователем своих предпочтений.

Второй вариант предписания С4 соответствует общему случаю задачи многокритериальной оптимизации с выпуклыми множествами допустимых решений. Предписание включает этапы: по формированию пользователем исходных для каждого шага поиска промежуточного решения множеств альтернатив значений весовых коэффициентов целевой функции экстремальной задачи; решению ее на ЭВМ для каждого варианта; выбору пользователем наиболее предпочтительных вариантов из полученных им на каждом шаге поиска множеств альтернатив решений экстремальной задачи. Пользователь формирует исходное множество альтернатив из условия гарантированного для одной из них значимого увеличения его целевой функции. При этом на каждом шаге поиска альтернатив решений экстремальной задачи он может включать в их состав варианты решений экстремальной задачи, полученные на предыдущих шагах поиска. Предписание С4 может дополнительно включать этапы для определения на основании свойств решаемой задачи информации пользователю для формирования им альтернатив весовых коэффициентов.

Поиск дальновидной локально-оптимальной точки обусловлен дальновидностью пользователя при принятии количественных решений. Будем считать, что целевая функция пользователя с учетом даль-fT[f(z)]

новидности 1L v л определена на множестве значений его недальф й f(z) = {ft(ztzt-1),t є T}

новидных целевых функций для каждого периода

функционирования активной системы t из прогнозируемого пользователем T = {tt = 1, k,t}.

множества

Предписание С5. Поиск дальновидной локально-оптимальной точки в пространстве решений.

С5 1 С54 аналогичны С31 С34.

С55. Определить пользователю на n-м шаге выбора дальновидной локально-оптимальной точки множество прогнозируемых им периодов

, Tn с T,Tn = {tit = 1,k,t}

функционирования п п и поставить в соответствие

решению (п-1)-го шага поиска или промежуточному решению предыдущей

f 7 zz "7

процедуры n-го шага поиска период n' tn.

С56. Определить пользователю дальновидные локально-оптимальные

zn = {zgn,t є Tn}:

значения критериев

методом компенсации из условия эквивалентности значений критериев в каждом периоде функционирования по недальновидным целевым

, ft(ztzt-1) < ft+1(zt+1,zt)

функциям и из условия возможного выполнения

zg < z

ограничений tn ;

с помощью процедуры, последовательно реализующей метод компенсации, рассмотренный выше, и этапы, аналогичные шагам

С23 С25 предписания С2;

с помощью процедуры, последовательно реализующей метод компенсации, рассмотренный выше, и этапы, аналогичные шагам С35, С3 6 предписания С3.

zg < z

С5 7. Выбрать действие по условию: если ограничения tn не

выполнены, то уменьшить значения критериев 1п для первого периода на значимую величину и перейти к шагу С5б, в противном случае к шагу С58.

С58 С513 аналогичны С2П, С3И С315,С314.1.

С514. Решить на ЭВМ экстремальную задачу, соответствующую первому периоду функционирования z1(x).

вариант для линейных критериев:

A|n[z1(x) - — max,x є X,

х

zfti ~ z1(x) ~ zfti,z0 = zn-1.

вариант для выпуклых критериев:

Afn [z1 (x) - — max,x є X,z1 (x) < zfn.

вариант для монотонной задачи многокритериальной оптимизации и нелинейных критериев:

I[zf1n zn(x)]2 — min,x є X,1 є L

х

С515 C520 аналогичны С318 С323.

Для параметров состояния, монотонно расширяющих множество допустимых решений, к рассмотренным процедурам поиска промежуточных решений добавляются этапы по коррекции значений параметров состояния из условия выполнения нарушенных ограничений. Поиск потенциально и минимально предпочтительных локальных, безусловных и условных локально-оптимальных точек ведется для значений параметров состояния, соответствующих максимально расширенному множеству допустимых решений, являющихся граничными точками множества возможных значений параметров состояния и, следовательно, обеспечивающих максимальное значение целевой функции на этом множестве. В процедуру поиска дальновидной локально-оптимальной точки дополнительно включается после каждого шага выбора дальновидных локально-оптимальных значений критериев цикл по выбору этих значений для параметров состояния. В этом случае предписание С5 содержит этапы выбора пользователем этих значений, аналогичные этапам выбора локально-оптимальных значений весовых коэффициентов для 2-го варианта предписания С4.

Для переменных параметров состояния поиск промежуточных решений ведется и на множестве их значений. Для этого во все предписания этапа исполнения принятия решений включаются начальный цикл и шаги по выбору пользователем промежуточных значений параметров состояния, аналогичные этапам выбора локально-оптимальных значений весовых коэффициентов предписания С4 для общего случая задачи многокритериальной оптимизации. Исключение составляет предписание С5, согласно которому при выборе пользователем дальновидных локально-оптимальных значений параметров состояния последнему периоду функционирования активной системы, определенному пользователем из учета своей дальновидности, ставятся в соответствие промежуточные локально-оптимальные значения параметров состояния, полученные при реализации предыдущей процедуры поиска промежуточных решений. Кроме того, предписания С1 С5 содержат этапы по коррекции значений параметров состояния из условия выполнения нарушенных ограничений.

Сначала следует рассмотреть методы и модели человеко-машинных процессов анализа и оптимизации в активных системах с одним элементом, интересы которого описываются с помощью нескольких обобщающих (экономических) показателей или критериев и возможности которого ограничены человеко-машинными ресурсами (в соответствии с подходом О.И. Ларичева).

Спецификой экономических систем является хорошее знание их пользователями возможных направлений в пространстве экономических показателей в ограниченной локальной области относительно заданной или достигнутой точки в этом пространстве.

В основе человеко-машинных процессов появляется возможность определения пользователями экономических активных систем на каждом n-м шаге процессов относительно достигнутых на предыдущем (п-1)-м шаге локальных значений экономических показателей, соответствующих их представлениям о своих возможностях, глобальных ограничениях активной экономической системы, о достигаемом на этом шаге экономическом суверенитете и соблюдении консенсуса экономических интересов активной системы и всех активных элементов, входящих в коалицию. Эти значения будут определять вектор поиска оптимальных согласованных решений в пространстве экономических показателей.

C этих позиций рассмотрим человеко-машинные методы анализа и оптимизации одним пользователем активной экономической системы ее состояния по нескольким показателям или критериям с использованием их локальных оценок. К ним относятся: адаптивные методы принятия решений; метод локальных улучшений; метод ограничений; процедура «сдвигающейся точки прицеливания»; процедура SIGMOR и другие неструктуризованные методы; процедура Дайера-Джоффриона, аналог этой процедуры с несколько более слабыми предположениями об исходном множестве решений и функций полезности лица принимающего решения; процедуры Сейвира и Зайонца-Валлениуса; процедура STEM и ее модификации; процедура Беллунса-Капура; метод удовлетворительных требований; метод последовательных уступок и его адаптивный вариант; векторно-релаксационные методы; целевое программирование и его модификации; эвристические методы оптимизации по многим критериям с использованием их локально-оптимальных значений.

На основании анализа подхода построения этих методов разработан полный цикл процедур оптимизации по локально-оптимальным значениям экономических показателей. Этот цикл включает процедуры поиска потенциально предпочтительной локальной точки в пространстве критериев, минимально предпочтительной локальной точки, безусловной локально-оптимальной, условной локально-оптимальной точки в пространстве решений и дальновидной локально-оптимальной точки в пространстве решений. Для дифференцируемой и вогнутой на множестве решений целевой функции, компактного и выпуклого множества решений, принадлежащего n-мерному евклидову пространству, разработаны методы и модели поиска безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев и дальновидной локально-оптимальной точки в пространстве решений, построена модель поиска условной локально-оптимальной точки в пространстве решений. Проведено исследование этих методов и моделей, сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия решения исследуемой задачи оптимизации, получены априорные оценки, устанавливающие порядок скорости сходимости. Эти методы лежат в основе методов согласования и оптимизации в активных экономических системах, которые можно разбить на группы в порядке возрастания их сложности.

Первую группу методов составляют человеко-машинные методы анализа и оптимального согласованного планирования в активных системах с итерационной схемой планирования и компенсирующей функцией дополнительного стимулирования. Идея этой группы методов заключается в следующем. В начале человеко-машинной процедуры пользователь центра активной системы определяет исходную точку поиска в пространстве критериев и направление движения относительно данной точки. По этой информации определяются весовые коэффициенты целевой функции и решается соответствующая экстремальная задача или реализуется заменяющая ее эвристическая процедура. Следует отметить, что данная группа методов предусматривает при выборе направления движения в пространстве критериев использования не только средств решения экстремальных задач, но и средств традиционной обработки информации, вычисления корней, решения систем уравнений.

Полученное решение отображается в удобной форме сначала пользователю центра, а затем пользователям активных элементов. По этой информации пользователь центра выбирает шаг по направлению к полученному решению. Полученные результаты предъявляются пользователям активных элементов, которые или соглашаются с полученным решением, или сообщают пользователю центра компоненты и их значения функции дополнительного стимулирования, компенсирующие потери и затраты пользователей активных элементов, связанных с реализацией решения центра.

По информации, полученной от пользователей активных элементов, осуществляется их локальная аппроксимация и определение ограничений на функции стимулирования. Эти ограничения включаются в постановку экстремальной задачи, после чего вся процедура повторяется.

Методы этой группы будут отличаться друг от друга применяемыми обеспечивающими информационными технологиями (технологии управления базами данных, табличных процессоров, инструментальных проблемных и предметных программных средств, сетевые технологии и др.) и методами оценки и восстановления компенсирующих функций дополнительного стимулирования.

Этой группе методов будут соответствовать и модели человеко-машинных процессов оптимального согласованного планирования в виде алгоритмических предписаний и математических постановок формализованных расчетов. Если при выборе направления движения используется экстремальная задача, то эти процессы могут быть описаны с помощью аппарата математического программирования, в частности, при выполнении предпосылок выпуклого программирования может быть использован аппарат релаксационных методов решения экстремальных задач с ограничениями. Если используется методика построения алгоритмических предписаний процессов принятия количественных решений, описание методов оптимального согласованного планирования сводится к методу условного градиента, для которого существует априорная оценка, устанавливающая порядок скорости сходимости, и он является устойчивым по отношению к выбору направления спуска и величины шага, т. е. допускает приближенное определение этих параметров, не меняющих порядка сходимости.

Ко второй группе методов относятся человеко-машинные методы согласования и согласованной оптимизации с использованием коллективной стратегии. Эти методы предусматривают создание коалиции согласования и оптимизации, объединяющей пользователей центра и активных элементов, построение схемы функционирования активных систем с использованием стратегии стимулирования в виде временного или постоянного выхода из состава коалиции пользователей, нарушивших ее условия, построение взаимовыгодных условий коалиции, построение схем спуска решения задач согласования и оптимизации, распределение решаемых процедур между пользователями и ЭВМ, выбор средств решения экстремальных задач или проведения других процедур формализованных расчетов, построение модели человеко-машинного процесса согласования и согласованной оптимизации в виде алгоритмического предписания, построение эвристических приемов, обеспечивающих повышение скорости сходимости, достоверности получаемых результатов и др.

Все человеко-машинные методы анализа, согласования и согласованной оптимизации на множестве компромиссных решений строятся на основе следующей схемы.

Этап 1. Выбор в пространстве критериев и решений исходной точки поиска.

Этап 2. Выбор пользователями центра и активных элементов своих направлений движения в пространстве критериев относительно исходной точки поиска, оценка компонентов градиентов целевых функций пользователей активной системы.

Этап 3. Расчет на ЭВМ направления движения в пространстве решений по информации, полученной на 2-м этапе.

Этап 4. Выбор пользователями центра и активных элементов в заданной последовательности (определяется правилами коалиции) своих шагов движения по заданному направлению. Последний шаг определяет полученное на данном шаге итераций окончательное решение.

Этап 5. Остановка процесса анализа, согласования и оптимизации по заданным правилам коалиции.

Все человеко-машинные методы анализа, согласования и согласованной оптимизации будут различаться методами реализации последних четырех этапов.

Задачи анализа, согласования и согласованной оптимизации можно разделить на линейные, выпуклые, невыпуклые для частных случаев и нелинейные.

Для решения линейных задач используется 1, 2, 3 и 5 этапы схемы спуска. На втором этапе на каждом шаге человеко-машинного процесса уточняется вектор поиска в пространстве критериев на основе определения локальных значений экономических показателей, уточнения локальной области поиска и представлений, полученных пользователями по промежуточным результатам решения задачи об экономическом суверенитете и консенсусе экономических интересов. На третьем этапе решается задача линейного программирования (например, с использованием серийных игровых процессов) определения вариантов решения на основе оптимизации по целевой функции активной системы на множестве всех допустимых планов и точного согласования представлений всех пользователей активной системы, входящих в состав КСР (коалиции согласования решений), о достигаемых экономическом суверенитете и консенсусе экономических интересов.

Для решения выпуклых задач согласования и согласованной оптимизации применяются все этапы схемы спуска. Четвертый этап применяется для обеспечения релаксационности процесса поиска.

Возможны четыре варианта математической постановки задачи расчета на ЭВМ направления движения в пространстве решений, решаемой на втором этапе схемы спуска.

Вариант 1. Задача расчета направления движения представляет экстремальную задачу с целевой функцией в виде любого выбранного коалицией критерия и с включенными (или без них) в состав ограничений условий согласования решений. При поиске обязательно должны применяться методы поиска или безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев или дальновидной локально-оптимальной точки в пространстве решений, обладающие описанными выше свойствами.

Возможен случай, когда структура коалиции согласования решений совпадает со структурой активной системы. Это целесообразно в случае, когда активная система включает достаточно большое число активных элементов или когда необходимо соблюдать приоритет целей системы относительно целей активных элементов. В этом случае КСР рассматривается как один игрок, целью которого является цель активной системы. В качестве целевой функции экстремальной задачи КСР выбирает целевую функцию активной системы. При этом в описание цели коалиции входят условия согласования цели активной системы с достигаемыми значениями функций выигрыша пользователей центра и активных элементов. В число ограничений экстремальной задачи необходимо включить условия согласования решений.

Вариант 2. Задача расчета направления движения представляет экстремальную задачу с целевой функцией в виде скалярного произведения градиента целевой функции центра на вектор направления движения в пространстве критериев и с включенными в состав ограничений взаимовыгодными для пользователей центра и активных элементов условиями коалиции согласования и оптимизации. Для этого варианта может быть использована как процедура поиска безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев, так и поиска условной локально-оптимальной точки в пространстве решений. Для первого случая будет существовать априорная оценка скорости, устанавливающая порядок скорости сходимости. Для второго случая при определенных предположениях ошибка в определении оптимального значения целевой функции в пределах первых итераций уменьшается после каждой итерации по крайней мере.

Вариант 3. Задача расчета направления движения представляет экстремальную задачу с целевой функцией в виде суммы скалярных произведений градиентов функций выигрыша пользователей активной системы на вектор направления движения в пространстве критериев. Для этого варианта могут быть использованы как процедура поиска безусловной локально-оптимальной точки в пространстве критериев, так и поиска условной локально-оптимальной точки в пространстве решений. Однако, последнему следует отдать предпочтение как обеспечивающему более высокую скорость сходимости на первых итерациях поиска.

Вариант 4. Задача расчета направления движения представляет экстремальную задачу с целевой функцией в виде взвешенной по коэффициентам важности (определяется коалиция из условия стимулирования) суммы скалярных произведений градиентов функции выигрышей пользователей активной системы на вектор направления движения в пространстве критериев. В этом случае следует отдать предпочтение процедуре поиска условной локально-оптимальной точки в пространстве решений.

Применяя обеспечивающие человеко-машинные процессы согласования и оптимизации информационных технологий, не предусматривающие использование гибких диалоговых средств решения экстремальных задач, эти варианты будут дополнены эвристическими постановками задач расчета направлений движения и эвристическими процедурами их решения с использованием, например, технологии традиционной обработки данных в системах управления базами данных.

Условия решения экстремальной задачи определения направления в пространстве решений представляют пересечение множества всех допустимых планов и множества компромиссных или согласованных решений. Эти условия, особенно на последних итерациях, могут оказаться несовместными. Это происходит по двум причинам:

Пользователи активной системы неточно представляют свои возможности и интересы других пользователей активной системы, входящих в состав КСР. Пользователи превышают свои возможности, занижают выигрыши других пользователей и неточно учитывают множество всех допустимых планов системы.

Пользователи сознательно завышают свои выигрыши и занижают выигрыши других пользователей активной системы, входящих в состав КСР, и недостаточно учитывают при этом консенсус экономических интересов активной системы и ее элементов и допустимость для всей системы прогнозируемых состояний.

В первом случае экономическая информационная система сообщает пользователям о неудачной попытке согласования интересов и просит уточнить свои оценки локальных значений экономических показателей. После сообщения пользователями уточненных значений оценок повторяется решение экстремальной задачи определения направления в пространстве решений. Если после нескольких попыток несовместность не устраняется, то экономическая информационная система сама рассчитывает значения этих оценок и сообщает их пользователям. Расчет оценок осуществляется на основе определения шага движения в пространстве решений из условия обеспечения совместимости. Это позволяет справедливо скорректировать (пропорциональное уменьшение) оценки пользователей.

Во втором случае реализуется цикл между 3 и 2 этапами по устранению несовместности. Для обеспечения конечности цикла и сокращения его шагов применяется принцип обратных приоритетов [7] для достижения ситуации равновесия. Идея применения принципа обратных приоритетов проста: приоритет пользователя при определении локальных значений его экономических показателей тем выше, чем меньше расстояние, взвешенное с учетом производительности или мощности его активного элемента, в пространстве критериев между достигнутыми и запрашиваемыми пользователем значениями его экономических показателей. Качественное обоснование принципа заключается в следующем. После получения несовместности экономическая информационная система выбирает элемент с наименьшим значением взвешенного расстояния, решает экстремальную задачу по целевой функции активной системы на множестве всех допустимых планов и компромиссов по целевой функции выбранного элемента, но без учета функций выигрыша остальных. Затем рассчитываются полученные значения экономических показателей всех пользователей активной системы, сообщаются им и предлагается повторить оценки, после чего снова решается экстремальная задача определения направления в пространстве решений. Цикл повторяется до тех пор, пока не будет обеспечена совместность ограничений и представлений всех пользователей экономической активной системы о достигнутом на этом шаге экономическом суверенитете и консенсусе экономических интересов. При справедливости предположений о существовании совместности ограничений и представлений пользователей и предположения о невыгодности пользователям активных элементов решений экстремальной задачи по целевой функции активной системы без учета компромиссов по их целевым функциям всегда будет получено допустимое решение экстремальной задачи по определению направления в пространстве решений, которое дает ситуацию равновесия.

Рассмотрим теперь вопрос об остановке человеко-машинного процесса согласования и оптимизации. Остановка процесса произойдет естественным образом, если пользователи активной системы достигнут ситуации равновесия, т.е. если любому пользователю активной системы не выгодно будет нарушить принятые ими совместно согласованные количественные решения при условии сохранения решений остальными пользователями. Здесь имеется ввиду ситуация равновесия, получаемая в процессе итераций человеко-машинного процесса согласования и оптимизации. В крайнем случае можно воспользоваться минимумом силы в демократической форме. Принятие решений по большинству голосов или по другому какому-то признаку силы части коалиции, представляющей авторитет, опыт или общественное мнение. Или передача решения на арбитраж некоторой группе экспертов по выработке «справедливых» решений (специалисты, профессионалы, неформальные лидеры, выбранные пользователями и т.д.), т.е. решений, не вызывающих возражений со стороны пользователей.

Правила остановки процесса:

Достижение всеми пользователями активной системы оптимальных значений своих целевых функций при выполнении условий коалиции, если они применяются в данном методе.

Окончание времени, выделенного на поиск количественных решений, или выполнение заданного количества шагов итераций согласования и оптимизации.

Окончание человеко-машинных ресурсов, необходимых для ведения поиска оптимальных согласованных количественных решений.

Достижение всеми пользователями активной системы

договоренности об окончании процесса. В данном случае может быть

предусмотрено стимулирование «хороших» и «плохих» пользователей.

Принятие решений по большинству голосов или по другому какому-то признаку силы части коалиции, представляющей авторитет, опыт или общественное мнение.

Передача решения на арбитраж группе экспертов по выработке «справедливых» решений (специалисты, профессионалы, неформальные лидеры, выбранные пользователями и т.д.), т.е. решений, не вызывающих возражений со стороны пользователей.

Окончание ресурсов или необоснованно большое увеличение затрат на проведение экспериментов или сбора данных для построения моделей состояния активных элементов или глобальных моделей состояния активной системы.

Принятие решений об окончании процесса или исключении из поиска пользователя по данным компьютерной информационно-диагностической системы, предназначенной для диагностики по экспериментальным значениям электрокожного сопротивления точек акупунктуры и экспертной информации состояний пользователей. Если состояние пользователя переходит из состояния нормы, то этот пользователь исключается из поиска до восстановления работоспособности. Если нарушается работоспособность у нескольких пользователей, то по решению коалиции процесс согласования и оптимизации может быть остановлен.

При построении алгоритмических предписаний человеко-машинных процессов согласования и оптимизации в третьем разделе и их исследовании в разделе без потери общности применены первые три правила остановки.

Рассмотренная группа методов может быть расширена за счет применения эвристических приемов, обеспечивающих повышение эффективности человеко-машинных процессов согласования и оптимизации. Так, в случае нарушения предположений о монотонном возрастании функций выигрыша пользователей активной системы на множестве шагов человеко-машинного процесса или в случае нарушения предположения о выпуклости множества согласованных решений процесс будет останавливаться, не достигнув оптимальных решений. Продолжению поиска будут мешать те пользователи активной системы, которые при продолжении поиска будут задавать пустые множества допустимых вариаций. Эти пользователи для обеспечения продолжения поиска должны быть временно исключены из состава коалиции согласования и оптимизации до момента нарушения соответствующих им условий согласования решений. Соответствующая этому методу модель человеко-машинного процесса согласования и согласованной оптимизации и результаты ее исследования приведены в четвертом разделе.

Рассмотренным выше методам будут соответствовать алгоритмические предписания человеко-машинных процессов согласования и согласованной оптимизации, математические постановки задач согласования и согласованной оптимизации, описывающие применяемый в данном методе закон согласованного управления с использованием коллективной стратегии. Подставляя определенные соотношения, можно получить человеко-машинные методы согласования и согласованной оптимизации для законов управления:

Закон согласованного управления для активных систем с независимыми элементами.

Закон согласованного управления для активных систем с зависимыми элементами.

Закон согласованного управления для активных систем с динамическими моделями ограничений.

Закон согласованного управления для активных систем с частичным планированием и агрегатами показателей состояний.

Закон согласованного управления для активных систем с комплексными критериями деятельности элементов.

Закон согласованного управления для активных систем с дальновидными центром и активными элементами.

Следующая группа человеко-машинных методов согласования и оптимизации предназначена для тех случаев, когда необходимо учитывать виды неполной информированности пользователей активной системы:

Неполная информированность центра о векторах параметров состояния активных элементов, неполная информированность активных элементов о векторах параметров внешней среды, отсутствие возмущений.

Неполная информированность центра о векторах параметров состояния активных элементов, векторах параметров состояния внешней среды и своих параметрах состояния, полная информированность активных элементов о векторах интенсификации, отсутствие возмущений.

Неполная информированность центра и активных элементов о возмущениях внешней среды, возмущениях состояний активных элементов и возмущениях интенсификации.

Неполная информированность центра и искажение информации пользователей активных элементов о своих целевых функциях.

Разработка методов и построение алгоритмических предписаний для случаев неопределенности осуществляются на основе использования результатов для случаев полной информированности за счет применения дополнительных процедур обмена информацией о значениях векторов параметров состояния активных элементов, поиска их согласованных значений, согласованного поиска резервов активных элементов, предписаний поиска гарантированных согласованных значений векторов параметров состояния и решений и построения зон неопределенности для оптимальных согласованных решений по реализации.