Раздел 2. проблемы новой эконометрии 3. квазидинамическая функция темпов прироста
Раздел 2. проблемы новой эконометрии 3. квазидинамическая функция темпов прироста
Для измерения имманентных динамических свойств объекта, движение которого характеризуется некоторым параметром y(t), используют в основном два метода (подхода):
1) измерение скорости изменения исходного параметра (просто скорости):
v(t) = (y(t + At) — y(t))/At;
2) измерение темпов прироста исходного параметра (см. [1]): p(t) = (y(t + At) — y(t))/y(t).
Для сравнения методов на элементарном уровне воспользуемся аналогией, взятой из известной апории Зенона Элеата "Ахиллес и черепаха". Пусть Ахиллес проходит в час по vA = 5000 м, а черепаха — по v4 = 1 м. Этой посылки, характеризующей средние скорости движения объектов, не достаточно, чтобы судить о темпах прироста пройденного ими пути. Для этого необходимо располагать дополнительными данными. Пусть Ахиллес и черепаха начали движение одновременно в 12 часов и шли в течение двух часов. Тогда приращение пути, достигнутое к 14 часам, по отношению к пути, пройденному к 13 часам (иными словами, темп прироста), составит:
pA = (10000 — 5000)/5000 = 1 — для Ахиллеса;
рч = (2 — = 1 — для черепахи.
Итак, при отношении скоростей движения участников "марафона" 5000:1 отношение темпов прироста составило всего 1:1. Пусть теперь Ахиллес начал движение в 11 часов, а черепаха, как и в предыдущем варианте, — в 12 часов. Тогда темпы прироста расстояния между 13-м и 14-м часами составит для Ахиллеса:
pA = (15000 — 10000)/10000 = 0.5,
что в два раза меньше (!) темпов прироста расстояния, достигнутых черепахой.
Отсюда ясно, что исчисление темпов прироста зависит от момента начала движения, и уже по одной этой причине данную функцию нельзя рассматривать как имманентное свойство объекта движения. Посему функция темпов прироста названа нами квазидинамической. Если бы Зенон Элеат был экономистом, то не утруждал бы себя глубокомысленными рассуждениями, логически объясняя, почему быстроногий Ахиллес не сможет догнать черепаху, а воспользовался бы вместо скоростных характеристик движения темповыми .
параметра по времени: v = y = dy/dt.
Та же процедура, примененная для функции темпов прироста, всегда дает нуль. Чтобы перейти от непрерывного континуума временных аргументов к дискретному ряду, пронормируем ось абсцисс, поделив ее на отрезки единичной длины — периоды, на которых и будем вычислять ФТП:
At, = t+1 — t, = 1.
Для формализации процедуры сравнения темпов прироста предлагаем воспользоваться преобразованием, названным нами функцией сравнения, которая, в зависимости от задач экономического анализа, будет представлена в двух видах.
Первая задача — сравнение между собой ФТП для одного и того же экономического домена (крестьянского хозяйства, предприятия, фирмы, экономического района, отрасли производства, района, страны и т.п.) на оси исторического времени. Для этого сравним значения ФТП, вычисленные за равные периоды (At = 1) в разные моменты времени (t^ t3,...) — так называемые цепные темпы прироста или определим отношение темпов прироста в текущий период к выбранному базисному периоду — базисные темпы прироста. В обоих случаях будем называть такое преобразование функцией сравнения собственных темпов прироста (ФСТП):
RC = pt2 /ptV
где = (y(t1 + 1) — y(t1))/y(t1); = (y(t2 + 1) — y(t2))/y(t2).
Вторая задача — сравнение между собой ФТП для двух разных экономических доменов за равные периоды (At = 1) в один и тот же момент времени. Функцию сравнения междоменных темпов прироста (ФМТП) представим как:
RM = PA/pB ,
где индексы A и B — наименования сравниваемых доменов;
pa = №1 + 1) — Уа(М)/уа(М; pb = № + 1) — Ув(У)/Ув(^).
Цель дальнейшего анализа — выяснить, какой вид приобретает ФТП в зависимости от вида исходного параметра — функции y = f(t), полученной в результате аппроксимации статистического графика, отражающего реальный процесс. Для этого рассмотрим четыре варианта с разными видами исходных функций, на которых определим: первую производную (у'); ФТП (p); ФСТП (RC); ФМТП (RM).
Вариант 1. Для линейной функции y = a-t : У = a;
p = (a-(t + 1) — a-t)/(a-t) = 1/t ^ 0;
дительных сил. Например, в слаборазвитой стране темп прироста может превышать данный показатель для высокоразвитой даже в случае, когда скорость роста экономики в первой стране намного ниже, чем во второй, и "ножницы развития" продолжают расходится. Так, по некоторым данным, средние темпы прироста внутреннего валового продукта, рассчитанные для стран ЕЭС, непрерывно снижались с 4.6\% в 1967 г. до 0.3\% в 1993 г., разумеется, при бурном развитии экономик этих стран. В 1951 — 1978 гг. темпы
годового прироста национального дохода составляли в среднем:
в соцстранах — 7.5\%;
в развивающихся странах — 5.2\%;
в развитых капиталистических странах — 4.2\%.
Нерелевантность показателя темпов прироста наглядно продемонстрирована на графике (рис.1 в осях "время t, гг.; удельный ВНП, MHr, междунар. долл./челгод"), для построения которого нами были использованы данные таблицы из [28, с.812]. Еще более наглядно это несоответствие представлено на графике (рис.2 в осях "время t, гг.; денежная масса произведенного продукта, приходящаяся на одного человека, mh, междунар. долл./чел."), где масса произведенного продукта показана нарастающим итогом (как если бы он накапливался на складе), а темпы прироста рассчитаны за весь промежуток времени.
Заметим, что согласно [28, с.475] график роста производительности труда (показатель, корреспондирующий с удельным ВНП) в США за период с 1960 по 1988 гг. представлял именно линейную зависимость типа:
MH = MH1960 + WH-t =1440 + 30-1,
где MH производительность труда, долл./чел.лет (пересчитанная нами, исходя из режима работы — 2000 час./год);
WH = dMH/dt скорость изменения производительности труда, долл./чел.-лет2;
t время в годах.
Проанализировав результаты 2-го варианта, отметим следующее. При ускоренном росте исходной функции:
а) ФТП (p) снижается, стремясь со временем к нулю;
б) ФСТП (Rc) снижается, как и в предыдущем варианте;
в) ФМТП (RM) оказалась слабо чувствительной к крутизне кривых, характеризующих экономический рост разных доменов.
Для 3-го варианта, который также характеризуется ускоренным ростом исходной функции, имеем:
а) ФТП (p) представлена постоянным параметром а = const.;
б) ФСТП (Rc) остается неизменной для любых параметров исходной
функции;
в) ФМТП (RM) оказалась пропорционально чувствительной к крутизне
кривых, характеризующих рост разных доменов, а значит, способной адекватно сопоставлять их динамику.
Четвертый вариант характеризуется еще более ускоренным ростом исходной функции, причем:
а) ФТП (p) растет (впервые!), стремясь со временем к бесконечности;
б) ФСТП (Rc) растет (впервые!);
в) ФМТП (RM) не реагирует на различие скоростей экономического роста
разных доменов, а значит, не способна адекватно сопоставлять их динамику.
Итак, ФТП дает искаженные представления о динамике экономических процессов во всех рассмотренных вариантах. Исключения составляют ФМТП, вычисленная для показательной функции (вариант 3), а также ФТП и ФСТП — для показательно-степенной функции (вариант 4). Подчеркнем, что в ряде случаев действительно удается выявить внутреннюю тенденцию экономического объекта к самоускорению именно по траектории, описываемой показательной функцией (вариант 3), когда, например, новые знания служат отправной точкой для получения новейших знаний, и т.п. Однако в общем случае, из-за множества противодействующих факторов, такое утверждение ошибочно. Так например, ошибочно думать, что скорость развития зависит от технико-экономического потенциала страны, ибо не машины создают новшества; предпринимательский инновационный интерес зависит от сложившихся общественных отношений, но отнюдь не от количества работающих станков. К внешним факторам, противодействующим экспоненциальному развитию мировой экономики, можно отнести:
истощение сырьевых ресурсов;
опережающий рост затрат, необходимых для восстановления экологической ниши человека;
изменение климата;
ухудшение эпидемиологической обстановки;
биологическую акселерацию;
другие известные и неизвестные факторы.
Так например, темпы прироста ВВП для группы передовых промышлен-но развитых стран ОЭСР (24 государства), рассчитанные в разные исторические периоды, носят случайный характер с выраженным убывающим трендом [42]:
2.40\% — в 1820-1870 гг.; 2.55\% — в 1870-1913 гг.; 2.00\% — в 1913-1950 гг.;
1.30\% — в 1970-1995 гг.
Моделируя с помощью ЭВМ будущее человечества, Форрестер и Медоуз [78] рассчитали, что при неизменности существующих темпов прироста населения мира (свыше 2\% в год) и темпов прироста промышленного производства (в 60-х годах 20 в. — 5-7\%) рост мирового производства прекратится в первые же десятилетия 21 в., причем доступные минеральные ресурсы будут исчерпаны, а загрязнение окружающей природной среды станет необратимым. Но, вопреки экспоненциальному прогнозу, темпы прироста производства снижались одновременно с ростом объемов производства. Поэтому наступление "конца света" опять отложено на неопределенное время.
Остановимся еще на одном любопытном парадоксе, возникающем при использовании функции темпов прироста. Представим, что экономика страны фактически развивается по показательно-степенному закону. Избирательно линеаризуем некоторые участки соответствующей кривой. При этом новая функция (состоящая из попеременно расположенных показательно-степенных и линейных участков) по-прежнему будет монотонно возрастающей, однако темп прироста, вычисленный на этой функции, будет осциллировать: на кривых участках расти, на прямых — падать.
Теоретики, пытающиеся по характеру изменений темпов прироста прогнозировать динамику экономических процессов так, как будто экспоненциальная траектория развития им изначально известна, допускают логическую ошибку "постулирования основания".
В заключение проанализируем данные таблицы некоторых макроэкономических показателей для Украины и зададимся вопросом: "Можно ли, опираясь на приведенные динамические характеристики, сделать однозначный вывод, какой из четырех макропоказателей растет быстрее"? Если про-ранжировать показатели по темпам роста, получим одну последовательность: 4, 1, 3, 2; по скорости роста — другую: 3, 2, 4, 1; по структурным изменениям — третью: 2, 1, 3, 4. Для практического прогнозирования важно выяснить, какой из показателей можно считать более устойчивым: темп роста или скорость роста? Так, если заработная плата будет расти с неизменными
Показатель | 1996 | 2000 | Темп роста, \% | Скорость роста, грн./год | Изменение структуры, пункты |
1. ВВП/житель | 1595 | 3495 | 1.191 | 475 | 0.0 |
2. НД/житель | 788 | 1755 | 1.227 | 241 | —1.0 |
3. Распределенный НД/житель | 762 | 1692 | 1.220 | 232 | 0.0 |
4. Ставка заработн. платы | 1500 | 2760 | 0.840 | 315 | +1.5 |
темпами (0.840\%), то, например, в 2004 г. получим 5078 грн./челтод; если же — с неизменной скоростью (315 грн./год), получим 4020 грн./челтод. Но дело не только в прогнозировании: релевантность анализа экономики в ретроспективе также будет зависеть от выбора критериального показателя динамики.
Вариант 2. Для степенной функции (параболы) y = a-xb :
E = b; rc = 1;
rM = bA/bB.
Вариант 3. Для показательной функции y = ax :
E = x-ln a;
rc = x2/x1;
rM = x-ln aA/n aB.
Вариант 4. Для ниспадающей гиперболы y = 1/x : E = -1;
rc = 1;
rM = 1 .
Показатель | № варианта . | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
E | 1 | b | x-ln a | -1 |
rc | 1 | 1 | x2/x1 | 1 |
rM | 1 | bA/bB | x-ln aA ln aB | 1 |
Для удобства анализа сведем результаты рассмотрения в таблицу, из которой видно, что:
а) значения ФСЭ и ФМЭ для
растущей прямой (вариант 1) и для
ниспадающей гиперболы (вариант 4)
одинаковы;
б) только в варианте 2 ФМЭ
адекватно характеризует различие
в крутизне графиков степенных
(параболических) функций для
сравниваемых доменов. Именно
этот вариант использован в определении так называемых "частных
эластичностей" для анализа позиномов типа производственной функции Кобба — Дугласа:
M = 1.01-ш1/4-Л3/4, где M ВНП, ед/ев;
m совокупная цена капитала (денежная масса), ед;
h среднегодовая численность работников, еч.
Сопоставление частных эластичностей (1/4 и 3/4) позволяет утверждать, что 1\% увеличения затрат труда расширяет объем производства в 3 раза больше, чем аналогичный прирост капитала. (Будучи неплохим инструментом прикладного анализа, в теоретическом смысле производственная функция не выдерживает критики, о чем см. далее).
Можно было бы привести в пример ряд других ситуаций, в которых для анализа принято пользоваться показателем эластичности, но всюду этот прием приводит к искажению представлений о сравниваемых процессах. Продолжить перечень "удивительных особенностей" ФЭ предоставим любознательному читателю.
Принято считать, что с помощью вычислений эластичности объемов продажи товара в натуральном измерении по его цене можно выявить товар, наиболее пригодный для непрямого (акцизного) налогообложения. Но можно ли, не пользуясь ФЭ, обеспечить сопоставимость однородных зависимостей между разнородными величинами? Для этого достаточно обеспечить единство базы. Рассмотрим соотношение "стоимость товара в зависимости от его цены" для двух разнородных товаров, например земли и муки. На основе опыта ценообразования выясним максимальное значение цены каждого из товаров, за пределами которой его перестанут покупать, и примем ее за Uc =100\%. Тогда на одной и той же плоскости в осях "цена Uc, \%; стоимость товара M, ед/ев" можно будет представить указанные зависимости таким образом, чтобы оба графика начинались в одной точке (0, 0) и оканчивались также в одной точке (100, 0). Графики предстанут сопоставимыми одновременно и по форме (кривизне), и по величине. Таким образом, получим предопределенное и целостное представление сравниваемых процессах, а не случайное и одноточечное, как в случае применения функции эластичности.
Решив эту задачу, отметим, что форма сравниваемых кривых (предмет пресловутого "эластичного" анализа) имеет второстепенное значение, а ведущую роль здесь будут играть совершенно иные факторы:
подакцизный товар по способу его производства и формам распределения должен быть достаточно пригоден к непрямому налогообложению, чтобы торговые фирмы не имели возможности обойти закон при обложении их дополнительным налогом;
повышение цены на подакцизный товар должно привести к росту доходов от его реализации, и этот рост должен быть наибольшим в сравнении с ростом доходов от реализации других товаров (эффект низкой эластичности спроса по цене, действующий на ограниченном ценовом промежутке). Но это означает, что раньше предприятия-производители недополучали максимальной выгоды, что возможно лишь в случае свободной конкуренции. Последующее введение акциза равносильно ценовой монополизации и т.д.
Рис.5.
Для сопоставления построим "одногорбую" гистограмму, показывающую, как группируются страны в зависимости от скорости развития (рис.9 в осях "СУВНП, WHr, междунар. долл./челтод2; число стран, которым присущи соответствующие значения СУВНП, n, шт."). Если на этой же плоскости изобразить гистограмму, в которой СУВНП будет заменена темпом прироста ВНП, то, как и ожидалось, получим искаженную картину развития мира (рис.9 в осях "темпы прироста ВНП, U\%; число стран, которым присущи соответствующие значения темпов прироста, n, шт.").
, 1 | 1 | ||||||||||||||||
/ | S | V | |||||||||||||||
у |
Обсуждение Фундаментальная экономия. ДинамикаКомментарии, рецензии и отзывы Раздел 2. проблемы новой эконометрии 3. квазидинамическая функция темпов прироста: Фундаментальная экономия. Динамика, Вугальтер Александр Леонидович, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В монографии рассматриваются вопросы общественно-экономических отношений с точки зрения их взаимовлияния и изменчивости. Обновлен категориальный аппарат фундаментальной экономии, сформулированы устойчиво-понятийные зависимости общеэкономического процесса,
|