6.4. формирование инвестиционного портфеля

6.4. формирование инвестиционного портфеля

6.4.1. Процесс формирования инвестиционного портфеля

Рассмотрим проблему формирования инвестиционного портфеля. В инвестиционный портфель включены все личные активы (акции, облигации, паи в бизнесе, дом или квартира, пенсия, страховые полисы и т.д.) и все личные обязательства (ссуда на обучение, ссуда на приобретение автомобиля, закладная под недвижимость и пр.).

Не существует единой стратегии формирования инвестиционного портфеля, которая подходила бы абсолютно всем. Зато имеется несколько общих принципов, в частности, принцип диверсификации, которые годятся для всех людей, склонных к неприятию риска.

Формирование инвестиционного портфеля заключается в распределении инвестиции конкретным человеком. Это процесс поиска наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности инвестиций с целью составления портфеля, в котором активы и обязательства сочетались бы с этой точки зрения оптимальным образом. В более узком смысле формирование портфеля трактуется только как принятие решений относительно сумм, которые следует инвестировать в акции, облигации и другие ценные бумаги. Если рассматривать формирование портфеля шире, то в него можно включить вопросы о том, что предпочтительнее — покупка жилья или его аренда; какого типа страховку покупать и сколько для этого выделить средств, а также решение о том, каким образом следует управлять своими обязательствами. Еще более расширенное толкование формирования портфеля включает рассмотрение таких вопросов, как определение суммы, которую целесообразно инвестировать в накопление человеческого капитала (например, в продолжение профессионального обучения). Общим элементом всех этих решений является поиск наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности.

Эта глава посвящена исследованию концепций и методов, которые требуются для определения соотношения риск-доходность и для управления эффективностью портфеля. Основная идея заключается в том, что даже при наличии ряда общих правил формирования портфеля, которые подходят буквально всем людям, не существует единой модели портфеля или единой стратегии его формирования выбора, которыми могли бы пользоваться абсолютно все. Сейчас мы объясним, почему это так.

Стратегия формирования портфеля зависит от конкретных обстоятельств каждого человека (возраста, семейного положения, рода занятий, дохода, общего благосостояния и т.д.). Поэтому один человек, вкладывая деньги в некие ценные бумаги, увеличивает свой риск, а для другого покупка тех же ценных бумаг приводит к снижению риска. К тому же ценные бумаги, которые снижают рискованность вложений на начальных стадиях жизненного цикла семьи, могут дать совершенно противоположный эффект на поздних.

Для молодой четы, начинающей семейную жизнь, оптимальным вложением является приобретение дома и получение ссуды под залог этого дома. Для супругов предпенсионного возраста оптимальным решением может стать продажа дома и вложение полученных средств в ценные бумаги, что обеспечит устойчивые и регулярные денежные поступления до конца их жизни.

Составление плана формирования наилучшего портфеля начинается с определения целей инвестора и горизонтов прогнозирования. Период, или горизонт планирования — это весь промежуток времени, на который составляются планы инвестора.

Самый протяженный горизонт прогнозирования обычно охватывает период до выхода на пенсию и обычно сопоставим с индивидуальной продолжительностью жизни. Значит, у молодого человека 25 лет, рассчитывающего прожить до 65 лет, горизонт планирования равен 40 годам.

Период, или горизонт пересмотра решения — это промежуток времени между двумя решениями, касающимися формирования инвестиционного портфеля. Продолжительность периода пересмотра решений устанавливается каждым человеком индивидуально.

Некоторые инвесторы производят пересмотр своих портфелей через определенные интервалы, например раз в месяц (при оплате счетов) или раз в год (при заполнении налоговой декларации). Инвесторы со средним достатком, у которых основная часть сбережений находится на банковских счетах, пересматривают свои инвестиционные портфели довольно редко и нерегулярно, обычно в связи с такими не часто случающимися событиями, как женитьба или развод, появление ребенка или получение наследства. Причиной для пересмотра инвестиционного портфеля могут стать также резкие колебания цен на те или иные активы, которыми владеет данный индивидуум.

Инвесторы, вложившие значительные суммы в акции и облигации, могут пересматривать свой портфель ежедневно, а иногда и чаще. У них самым коротким периодом пересмотра решения является период биржевых торгов; именно он определяет минимальный промежуток времени, через который инвестор пересматривает свой портфель.

Индивидуум не может контролировать протяженность периода биржевых торгов. Период биржевых торгов может равняться неделе, дню, часу или даже минуте — в зависимости от структуры рынка в данной экономической системе (например, от того, в какое время открыты биржи ценных бумаг, и от того, существуют ли организованные внебиржевые рынки).

В условиях сегодняшней глобализации финансовой среды покупка и продажа большинства ценных бумаг может быть осуществлена в любой точке земного шара в любое время дня и ночи. Следовательно, для таких ценных бумаг горизонт биржевых торгов очень короток.

Сегодняшние решения о составе инвестиционного портфеля основываются на предположениях о том, что может произойти завтра. План, при разработке которого сегодняшние решения принимаются с учетом ваших последующих действий, называется стратегией.

При формулировании стратегии инвестирования крайне важным фактором является частота, с которой инвестор пересматривает свой портфель, покупая или продавая ценные бумаги. Например, инвестор выбирает стратегию инвестирования «избыточного» капитала в акции. «Избыточным» в данном случае является капитал, превышающий некий предел, необходимый ему для поддержания определенного уровня жизни. Если курс этих акций со временем пойдет вверх, то инвестор увеличит долю портфеля, отведенную на вложения в эти акции. Однако, если акции станут дешеветь, инвестор уменьшит долю вложенных в них капиталов. Если курс акций снизится до такого предела, что привычный стандарт жизни окажется под угрозой, инвестор вообще избавится от этих акций.

Целью исследования количественного соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности является формирование портфеля, инвестиции в который обеспечивали бы инвестору максимальную ожидаемую ставку доходности при той степени риска, на которую он согласен. В процессе анализа мы будем говорить о рискованных активах, не подразделяя их на облигации, акции, опционы, страховые полисы и пр., потому что, как уже говорилось выше в этой главе, степень рискованности каждого отдельного актива зависит в первую очередь от конкретных обстоятельств жизни данного инвестора. ► Оптимизация портфеля обычно состоит из двух этапов:

выбора оптимальной комбинации рискованных активов и

объединения полученного оптимального набора рискованных активов с безрисковыми активами. В целях упрощения процесса мы начнем со второго этапа — объединения портфеля, содержащего рискованные активы, с безрисковыми активами. Этот единственный рискованный портфель составлен из множества рискованных активов, скомбинированных оптимальным образом.

6.4.2. Портфель из совокупности безрискового актива с рискованным активом

і В теории формирования наилучшего портфеля безрисковым активом считается ценная бумага, которая предлагает полностью предсказуемую ставку доходности в расчетных денежных единицах, выбранных для анализа, и в пределах периода пересмотра решения данного инвестора. Если брать более общую ситуацию, когда нет конкретного инвестора, то безрисковыми активами следует считать те из них, которые предлагают инвестору предсказуемую ставку доходности в пределах периода биржевых торгов.

■ Предположим, что вы решили инвестировать 10000 у.е. Перед вами безрисковый актив с процентной ставкой 0,08 годовых и рискованный актив с ожидаемой ставкой доходности 0,14 годовых и стандартным отклонениям 0,02. Какую часть от 10000 у.е. вам следует вложить в рискованный актив?

Все доступные комбинации риска и доходности показаны в табл. 6.2 и на рис. 6.7.

Точке А на рис. 6.7 соответствует ситуация, когда вы вкладываете все свои деньги в безрисковый актив, а точке Е — ситуация, когда вы инвестируете все свои деньги в рискованный актив. Линия АЕ представляет набор (портфель) свободно доступных вам вариантов из рискованного и безрискового актива. Так портфель С наполовину состоит из рискованного актива, наполовину — из безрискового.

Ожидаемая ставка доходности определяется по формуле (6.2.1), а стандартное отклонение равно:

а2 = РМ-Е(г))2+Р2(г2 -Е(г))2 +... + Рп(гп -Е(г))2 =

= £рДг,-£(г))2. (64.1)

Однако, если в одном портфеле объединены рискованный и безрисковый активы, то стандартное отклонение доходности такого портфеля равно стандартному отклонению доходности рискового актива ар, умноженному на его вес V в портфеле. Тогда получим формулу стандартного отклонения доходности портфеля в виде

о= ор ■ V. (6.4.2) Для нашего примера а = 0,2 • V.

На основании двух последних столбцов табл. 6.2. строим график зависимости между риском а я ожидаемой доходностью Е{г) (рис. 6.7).

О 0,05 0,10 0,'15 ОІ20 0,25 а

Если мы хотим определить состав портфеля, для которого ожидаемая ставка доходности равна 0,12, то судя по рис. 6.7 такая точка лежит между точками Си D, но чтобы точно ответить на этот вопрос нужно записать и решить более общую задачу.

Пусть V обозначает долю от Р у.е., которая вложена в рисковой актив. Оставшаяся часть будет равна (1 V) и она вложена в безрисковой актив. Ожидаемая ставка доходности портфеля Е(г) определится как

E(r) = VE(rp) + (1 V)r6 = гб+ V(E(r„) r6), (6.4.3)

где E(rp) — обозначает ожидаемую ставку доходности рискованного актива, а Гб— безрисковая ставка доходности.

Для нашего примера:

Е(г) = 0,08 + F(0,14 0,08) = 0,08 + 0,06 V.

Смысл уравнения (6.4.3) заключается в том, что базовой ставкой доходности для любого портфеля является безрисковая ставка доходности (0,08 в нашем примере). Кроме того, предполагается, что инвестиции в портфель принесут дополнительную премию за риск, которая зависит от премии за риск по рискованному активу (Е{гр) — гб) (0,06 в нашем случае) и от доли портфеля, инвестированной в рискованный актив и обозначенной V.

Чтобы определить состав портфеля, соответствующий ожидаемой ставке доходности в 0,12, надо подставить нужные значения в уравнение (6.4.3) и вычислить V.

0,12 = 0,08 + 0,06V; V = 0Д^~О,°8 = 0,667.

0,06

Таким образом, портфель на 66,7\% должен состоять из рискованного актива, и на 33,3\% — из безрискового.

Далее определяем связь между стандартным отклонением и долей инвестиций, приходящихся на рискованный актив. В формулу (6.4.2) подставляем наши данные ар = 0,2 и V = 0,667 и находим стандартное отклонение доходности портфеля:

а = о> ■ V= 0,2 • 0,667 = 0,1334.

Из (6.4.2) находим V и подставляем его в выражение (6.4.3), получаем

т = гб + е(гр)~гб-g, (6.4.4) ср

т.е. нашли связь между ожидаемой доходностью и риском в виде прямой линии.

Для нашего примера

Е(г) = 0,08 + 0,30а.

Угловой коэффициент этой прямой равен 0,30, а угол наклона, равный примерно 16,7°, характеризует дополнительную ожидаемую доходность, предлагаемую рынком для каждой дополнительной единицы риска, которую согласен нести инвестор.

[ Рассмотрим предыдущий пример, дополнительно включив в него еще один рискованный актив 2, который имеет ожидаемую ставку доходности 0,098 в год и стандартное отклонение 0,10. На -рис. 6.7 это точка F.

Нужно получить эффективный портфель, под которым мы понимаем такой портфель, который предлагает инвестору максимально возможный ожидаемый уровень доходности при заданном уровне риска.

Инвестор, который хочет получить ожидаемую ставку доходности в 0,098 годовых, может добиться своей цели, вложив всю сумму в рискованный актив 2. Тогда он окажется в ситуации, описываемой точкой F. Но при этом портфель инвестора неэффективен, потому что в точке В инвестор может получить такую же ожидаемую ставку доходности (0,098 в год) при меньшем значении стандартного отклонения.

Щ Из табл. 6.2 видно, что в точке В стандартное отклонение составляет только 0,06. Это объясняется тем, что 30\% инвестиций данного портфеля вложены в рискованный актив 1, а 70\% — в безрисковый актив. Действительно, не желающий рисковать инвестор выберет на прямой риск-доходность, соединяющей точки В и Е, любую точку — только не точку F. Любая из этих точек соответствует вполне приемлемой ситуации, когда некоторое количество рискованного актива 1 уравновешивается безрисковым активом. Например, портфель в точке С имеет стандартное отклонение, равное стандартному отклонению рискованного актива 2 (сг = 0,10), но его ожидаемая ставка доходности составляет 0,110 годовых, а не 0,098. Из табл. 6.2, нам известно, что такое соотношение соответствует портфелю, который на 50\% состоит из рискованного актива 1 и на 50\% из безрискового актива.

С помощью уравнений (6.4.3) и (6.4.2) можно определить состав других эффективных портфелей, которые описываются точками между В и С и имеют, следовательно, более высокую ожидаемую ставку доходности и меньшее значение стандартного отклонения в сравнении с рискованным активом 2. Рассмотрим, например, портфель, который на 62,5\% состоит из рискованного актива 1 и на 37,5\% — безрискового актива. Его ожидаемая ставка доходности равна 0,1175 в год, а стандартное отклонение составляет 0,125.

6.4.3. Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов

Пусть портфель составлен из двух видов рискованных активов, в котором V — это доля рискованного актива 1, а (1 V) — это доля рискованного актива 2. Тогда среднее значение ставки доходности такого портфеля будет:

E(f) = VE(rx) + (1 V)E(r2). (6.4.5)

Формула дисперсии из (6.1.4) для двух активов запишется как

а2 = К2а,2 + (1 V)W + 2V(V)pQa2. (6.4.6)

Здесь ожидаемые ставки доходности рискованных активов обозначены соответственно через Е(г{) и Е(гг), а через р обозначен коэффициент корреляции.

Для рискованного актива 1: среднее значение 0,14; стандартное отклонение 0,20; а для рискованного актива 2: среднее значение 0,12; стандартное отклонение 0,16. Коэффициент корреляции для обоих активов равен нулю, т.е. р = 0.

В зависимости от доли средств актива 1 и актива 2 по формуле (6.4.5) и (6.4.6) подсчитаны значения Е(г) и о и записаны в двух последних столбцах табл. 6.3.

Например, для точки В

Е(г) = 0,2 • 0,14 + 0,8 ■ 0,12 = 0,124,

о2 = 0,22 • 0,22 + 0,82 • 0,162 = 0,01798; о = 0,134.

Дадим анализ кривой рис. 6.8. Берем точку А и перемещаем часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до точки D, а затем вновь повышается. Найдем координаты точки D, соответствующей минимальному значению с. Берем

функцию (6.4.6) и считаем ст = o(v), а С, a2Vip постоянными. Тогда

Приравнивая производную нулю, находим точку

v= о-рохо2 о +ol -2раха2

Исследования показывают, что в этой точке кривая а o(v) имеет минимум и, следовательно,

2

сг9 -рст.ст,

V™ = 2 2 2 ' 2 • (6.4.7) ст,^+ст|-2рст,о-2

По этой формуле получаем

у. = <U*-0 =рз9 mm 0,22+0,162-0 ' '

т.е. портфель с минимальной дисперсией состоит из 39\% активов 1 и 61\% активов 2.

6.4.4. Оптимальный портфель, составленный из безрисковых активов и рискованных активов

Теперь рассмотрим комбинации риск ■— доходность, которые мы можем получить посредством объединения безрискового актива с рискованными активами 1 и 2, параметры которых остаются прежними, а безрисковая ставка доходности гб = 0,08.

На рис. 6.9 показано графическое представление всех возможных комбинаций риск — доходность. Кривая APDH есть кривая, изображенная на рис. 6.8, а прямая АН (рис. 6.9) представляет собой график, изображенный на рис. 6.7. Прямая показывает ряд

384

Прямая линия, соединяющая точку А с любой точкой кривой, соединяющей точки Ар, Dm Н, представляет собой график, описывающий соотношение риск —■ доходность для всех комбинаций следующих трех активов: рискованных активов 1 и 2 с безрисковыми активами. Наибольшее значение этого соотношения, которое мы можем достичь, находится на линии, соединяющей точки А и К. Точка К является общей точкой прямой линии, выходящей из точки А, и кривой и, кроме того, это точка касания прямой и кривой. Исходя из этих условий формула для определения долей портфеля в точке К имеет вид

у - № > " Гб )g22 № ) Ч )рОХ02

(E(rx)-r6)al+(E(r2)-r6)a2-(E(rl) + E(r2)-2r6)pal(T2 ' (бА8)

Такой рискованный портфель, который соответствует точке К на рис. 6.9, называется оптимальной комбинацией рискованных активов. Именно объединением этого портфеля рискованных активов с безрисковым активом достигается формирование максимально эффективного портфеля.

Хотя и другие рискованные эффективные портфели из модели Марковица могут быть скомбинированы с безрисковым активом, портфель заслуживает особого внимания. Почему? Потому что не существует портфеля, состоящего из рискованных ценных бумаг, который, будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы левее и выше его. Другими словами, из всех линий, которые могут быть проведены из точки, соответствующей безрисковому активу, и соединяют эту точку с рискованным активом или рискованным портфелем, ни одна не имеет больший наклон, чем линия, идущая в точку К.

Это важно потому, что часть эффективного множества модели Марковица отсекается этой линией. В частности, портфели, которые принадлежали эффективному множеству в модели Марковица и располагались между минимально рискованным портфелем и портфелем К, с введением возможности инвестирования в безрисковые активы не являются эффективными. Теперь эффективное множество состоит из прямого и искривленного отрезка. Прямой отрезок идет от безрискового актива в точку К и поэтому представляет портфели, составленные из различных комбинаций безрискового актива и портфеля К. Искривленный отрезок расположен выше и правее точки К и представляет портфели из эффективного множества модели Марковица.

Подставляя данные в формулу (6.4.8), получаем:

v, «Ц4-0.08)-0Д62-0 = 0490

(0,14-0,08)-0Д62 + (0,12-0,08)-0,22 -0

Это означает, что оптимальной комбинацией рискованных активов (для портфеля в точке касания с прямой, который еще называют тангенциальным портфелем), является 49\% рискованного актива 1 и 51\% рискованного актива 2. Ожидаемая ставка доходности и стандартное отклонение в точке К будут равны:

£(г*) = 0,130; 0 = 0,127.

Тогда новый график для эффективного соотношения Е(г) = Д о) будет иметь вид:

Е(г) = 0,08 + 0,394-0-,

где угол наклона—отношение доходности к риску — равен 0,394. Для прежней прямой Е(г) = 0,08 + 0,30 • с угол наклона равен 0,30. Отсюда видно, что теперь инвестор находится в лучшем положении, потому что он может достичь более высокой ожидаемой ставки доходности для любого уровня риска, на который готов идти.

Теперь обобщим наши исследования относительно создания эффективного портфеля, когда имеются два вида рискованных активов и один безрисковой актив. Напомним, что предпочтения при формировании портфеля зависят от стадии жизненного цикла, на которой находится инвестор, периода (горизонта) планированное™ и отношения к риску. Следовательно, инвестор может выбрать позицию в любой точке на отрезке АК (рис. 6.9). На этом отрезке выбираем точку М, портфель, соответствующий этой точке, на 50\% состоит из портфельных инвестиций в общей точке К (тангенциальный портфель) и на 50\% из инвестиций в безрисковый актив.

Преобразуем уравнение (6.4.3) и (6.4.2) таким образом, чтобы они отражали тот факт, что портфель в точке касания К является теперь единственным рискованным активом, который следует объединить с безрисковым активом. Находим

Е(гм) = г6+ 0,5(Е(гк) — гб) = 0,08 + 0,5 (0,130 — 0,08) = 0,105, ам = 0,5о> = 0,5 • 0,127 = 0,0635.

Учитывая, что тангенциальный портфель состоин на 49\% из рискованного актива 1 и на 51\%) — из рискованного актива 2, и на долю рискованных активов приходится 50\% всего портфеля, определяем, что в портфеле будет 0,5 • 49\% = 24,5\% рискованных активов 2. Таким образом, состав портфеля М будет следующим: доля безрискового актива составляет 50\%, доля рискованного актива 1 — 24,5\% и доля рискованного актива 2 — 25,5\%.

Следовательно, если вы инвестировали 10000 у.е. в портфель М, то 5000 у.е. инвестировано в безрисковый актив, 2450 у.е. — в рискованный актив 1 и 2550 у.е. — в рискованный актив 2.

Таким образом, существует только один портфель с рискованными активами, который оптимальным образом можно объединить с безрисковым активом. Этот портфель мы назовем оптимальной комбинацией рискованных активов, соответствующий общей (касательной) точке К. Следовательно, предпочтительный портфель всегда является комбинацией портфеля рискованных активов в общей точке и безрискового актива.

Важно отметить, что при поиске оптимальной комбинации рискованных активов нам не нужно ничего знать ни о благосостоянии инвестора, ни о его предпочтениях. Состав этого портфеля зависит только от ожидаемых ставок доходности и стандартных отклонений рискованного актива 1 и рискованного актива 2 и от корреляции между ними. Это означает, что все инвесторы, которые согласились на такие характеристики доходности (среднее значение, стандартное отклонение, корреляция), захотят инвестировать в один и тот же тангенциальный портфель, дополненный безрисковым активом. Вот общее правило, применимое ко всем случаям, когда имеется множество рискованных активов. Всегда существует оптимальный портфель рискованных активов, который все инвесторы, избегающие риска и имеющие одинаковые представления о характеристиках доходности, будут объединять с безрисковым активом с целью получения наиболее предпочтительного портфеля.

6.4.5. Портфели с множеством рискованных активов

При наличии большого числа рискованных активов мы используем двухэтапный метод создания портфеля, аналогичный тому, который был рассмотрен в предыдущем разделе. На первом этапе мы рассматриваем портфели, состоящие только из рискованных активов, а на втором этапе мы определяем тангенциальный портфель рискованных активов, который можно объединить с безрисковым активом. Такая работа требует большого количества вычислений, поэтому лучше выполнять ее на компьютере.

На рис. 6.10 показаны исходные данные и результат их обработки в программе электронных таблиц, используемой для оптимизации портфеля [15]. Индивидуальные базовые активы — это рискованный актив 1, рискованный актив 2 и т.д. Они представлены затененными точками на диаграмме слева. Кривая, лежащая выше и правее этих точек, называется границей эффективного множества портфелей рискованных активов. Она определяется как множество портфелей с рискованными активами, каждый из которых предлагает инвесторам максимально возможные ставки доходности при любом заданном стандартном отклонении.

Отдельные базовые активы находятся с внутренней стороны границы эффективности по той причине, что обычно существует некая комбинация из двух и более базовых активов, ожидаемая ставка доходности которой при таком же стандартном отклонении выше, чем у этих базовых активов.

Оптимальное сочетание рискованных активов обнаруживается в общей точке пересечения прямой, которая начинается в точке, представляющей безрисковый актив (на вертикальной оси), и границы эффективности рискованных активов. Отрезок, соединяющий точку безрискового актива и тангенциальную точку, которая соответствует оптимальной комбинации рискованных активов, представляет самые лучшие соотношения риск — доходность.

Теперь вернемся к вопросу, который мы уже затрагивали ранее. Каким образом финансовый посредник (например, компания, предлагающая инвесторам инвестиции в управляемые ею взаимные фонды) составляет «финансовое меню» из разных комбинаций активов, чтобы предложить его своим клиентам? Мы только что показали, что нахождение оптимальных комбинаций рискованных

> О О О О

о" о" о" О* О

S= SS SS о 5^ ■ О О О 0* —

о" о" о" о о

о S5

—_ -.--о о о о о о" о" о"

jо о о о ООО о о

! &S ■>

Ї о о О ( ■ со" о , > О О t,

тesj т -чю

ивов зависит только от ожидаемого уровня доходности, стандартных отклонений базовых рискованных активов и от корреляции между ними. Оно не зависит от предпочтений инвесторов. Следовательно, для того, чтобы создать эффективный портфель, сведения о предпочтениях инвесторов совершенно не нужны.

Итак, клиенты возлагают на финансовых посредников, которые специализируются на соответствующих видах деятельности, составление прогноза ожидаемого уровня доходности активов, стандартных отклонений и корреляции; посредники берут на себя также функцию комбинирования базовых активов в оптимальных пропорциях. Следовательно, клиентам остается только выбрать размеры капиталов, которые они намерены вложить в оптимальный рискованный портфель.

Статистическая модель выбора активов для инвестиционного портфеля, опирающаяся на среднее значение доходности и ее дисперсию, заложила теоретические основы финансового посредничества взаимных фондов. Начиная с конца 60-х годов академические исследования в области составления оптимального портфеля вышли за пределы этой модели и занялись динамическими версиями. В них межвременная оптимизация решений инвесторов относительно сбережения — потребления, принимаемых на определенных стадиях жизненного цикла домохозяйства, объединяется с распределением высвободившихся сбережений среди альтернативных направлений инвестиций. В этих моделях спрос на индивидуальные активы зависит от более серьезных факторов, нежели достижение оптимальной диверсификации, как было показано выше. Он является также следствием желания хеджировать различные риски, не включенные в первоначальную модель. В число рисков, которые создают потребность в хеджировании при принятии решений о составе портфеля, входят риск смерти, риск случайных изменений процентных ставок и ряд других. Динамические модели значительно обогатили теоретические воззрения на роль ценных бумаг и финансовых посредников при формировании инвестиционного портфеля.

В практике управления активами в рамках инвестиционного менеджмента по-прежнему преобладает базовый метод оценки риска на основании вычисления средней доходности и дисперсии портфеля (mean-variance approach). Однако все меняется. Благодаря более совершенным моделям составления портфеля инвестиционные компании теперь могут предлагать клиентам не просто оптимальные

комбинации рискованных и безрисковых активов, а целое «семейство» взаимных фондов. Эти дополнительные фонды позволяют создавать оптимальные хеджинговые портфели, рассчитанные на еще более полное удовлетворение запросов самых разных клиентов. Инвестиционная компания может создавать из своих взаимных фондов интегрированные продукты, объединяя разные комбинации своих фондов в пропорциях, которые соответствуют запросам клиентов на разных стадиях их жизненных циклов.