Метод исключения факторов

Метод исключения факторов

Описание методов устранения или уменьшения мультиколлииеарности

Пример. Требуется провести отбор факторов в модель множественной линейной регрессии на основе условных исходных данных, приведенных в табл. А.

Решение.

Воспользуемся методом исключения факторов.

На первом этапе включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся программой «Анализ данных в ЕХЕЬ», инструмент «Регрессия». Результаты представлены в табл. Б.

Вывод итогов

Модель зависимости объема реализации продукции от всех факторов имеет вид

v(x) = -0,200 0,003.x, + 0,013л", + 0.015х:,

Проверку значимости уравнения регрессии осуществим на основе /-"-критерия Фишера. Расчетное значение (F ) равно 9,93. Табличное значение /-"-критерия при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы у, = к = 3 и у, = п к — ~ = 20 3 1 = 16 составляет 3,24.

Поскольку F > Frii. уравнение регрессии следует признать адекватным.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,807, свидетельствует о тесной связи между признаками.

Множественный коэффициент детерминации R2, равный 0.65], показывает, что около 65\% вариации зависимой переменной (объема реализации продукции) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (ценой единицы товара, расходами на рекламу и наличием отдела маркетинга на предприятии) и на 35\% — другими факторами, не включенными в модель.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью /-критерия Стьюдента.

Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ta = —2,35; tch = 4,69; ta = 0.42. Табличное значение критерия при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы у = п — к — 1 = = 16 равно 2.12. Значит, выполняются следующие неравенства: k, I > /г.,г,1: С, > С < 'т.бг Таким образом, коэффициент регрессии а, незначим, и из модели нужно исключить факторный признак д-,.

На втором шаге построим модель зависимости объема реализации продукции от иены продукции и расходов на реклам). Расчеты представлены в табл. В.

Таблица В

Модель зависимости объема реализации продукции от цены продукции и расходов на рекламу имеет вид

у(х) = -0,264 0,003х, + 0,014х2.

Значения множественного коэффициента корреляции и детерминации по сравнению с первой моделью уменьшились незначительно.

Сравним вычисленные значения критериев с табличными. Расчетное значение ґ-критерия Фишера (F = 15,56) больше табличного значения (Fra6i = 3,59) при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы у, = 2. у, = 17, следовательно построенное уравнение регрессии значимо.

Расчетные значения критерия Стьюдента равны: tu -2,38, J„2 ~ 5,16. Табличное значение критерия при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы у = 17 равно 2,11. Следовательно, выполняются неравенства: І? I > t ,; t > 1 . Таким об-Разом, коэффициенты регрессии значимы.

Параметр регрессии а, = —0,003 показывает, что повышение Расходов на рекламу на 1,0 тыс. руб. при фиксированном (постоянном) значении цены па продукцию приводит к умсньшению объема реализации продукции на 3,0 тыс. руб. Парамет регрессии а, 0.014 свидетельствует о гом, чго с ростом цеш продукта на 1 руб. при фиксированном уровне расходов на ре кламу объем реализации продукции увеличивается в среднем н 14.0 тыс. руб.

Рассчитаем дня этого примера коэффициенты эластичности бетаи дельта-коэффициенты и дадим их экономическую ин терпретацию.

Для определения коэффициентов эластичности вычислим сред ние значения признаков: У = 1,372 млн руб.; х, = 134,75 тыс. руб. х2 = 147,2 руб.

г 134 75

Э, =а,^= -0,003 ifZil^ = _о. 29, у 1,372

Э, =fll£l =+0,014-^^= 1,50. ' " У 1,372

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на объем реализации продукции оказывает фактор х2: повышение цены продукции на 1\% приводит к росту объема реализации продукции на 1,5\%. Снижение расходов на рекламу на 1\% вызывает повышение объема реализации продукции только на 0,29\%.

Для расчета бета-коэффициентов предварительно исчислим средние квадратические отклонения по следующим формулам:

Sy = -JУ1 f = л/і-895 (1,372)2 = 0,114;

5Х1 =yjx;-xl1 = Jis 341,45 (134,75)2 =13,56;

S,2 = yjxi xj = ^21 704,6 -(147,2)2 = 6,06;

p, = a, ^ = -О.ООЗ-1^ = -0,357; П ' Sr 0.114

рп = я,-^ = 0,014-—= 0,744.

K- 5, 0,1 14

Для расчета дельта-коэффициентов определим парные коэффициенты корреляции, для чего воспользуемся пакетом «Ана

д = г • -^V = -0,305 —^= 0,168: 1 1Л| R1 0,647

р 0,744 ,

Ат = л.,. --^ = 0,727- = 0,836.

2 3X2 Л2 0,647

Анализ бетаи дельта-коэффициентов показывает, что на объем реализации продукции наибольшее влияние из двух исследуемых факторов оказывает фактор х, — цена продукции, так как фактору соответствуют наибольшие (по абсолютной величине) значения коэффициентов.