2.6.8. прогнозирование по оцененной системе одновременных уравнений

2.6.8. прогнозирование по оцененной системе одновременных уравнений

Если нас интересует только предсказание значений yt +1 j,...,yt +1g эндогенных переменных в новом наблюдении по

заданным (планируемым) значениям экзогенных переменных xt +n,...,xt +1 K, то это можно осуществить непосредственно с

использованием оцененной матрицы П приведенной формы:

Vt +1,1,к, yt +,g) = xt +i,i ,k , xt +i,k )П ■

Возьмем смоделированные в примере 2 предыдущего раздела данные и на основании оцененной приведенной формы построим

результаты:

Dependent Variable: Yi

Соответственно, прогнозы для yt,1, yt,2 , t = 31,. ,60, вычисляются по формулам:

yt1 = 61.351 + 0.428xt2 + 0.511xt3 -0.502xt4,

yt2 = 54.215 + 0.386xt2 1.223xt3 + 1.175xt4. Параллельно вычислим для t = 31, к ,60 "теоретические" значения yt 1 _ true, yt 2 _ true , порожденные системой без случайных ошибок:

Г =-0.5 yt 2 + 80 + 0.7 xt 2,

Iyt2 = 0.75yt1 + 10 1.5xt3 + 1.5xt4^

Приведем полученные таким образом прогнозные и "теоретические" значения (округленные):

Как видим, прогнозные значения оказались весьма близкими к "истинным". Если использовать при сравнении этих значений среднюю абсолютную процентную ошибку прогноза (MAPE Mean Absolute Percent Error), вычисляемую по формуле

yti _ predict yti _ true

yt,, _true то получаются такие результаты:

MAPE(1) = 0.881\%, MAPE(2) = 1.797\%.

Подойдем теперь к вопросу прогнозирования с другой стороны:

попробуем получить прогнозные значения на основании оцененных

структурных уравнений. При этом будем ориентироваться на

оценки, полученные ранее методом 3SLS:

Coefficient

C(1) -0.424633

C(2) 83.95884

C(3) 0.585040

C(4) 0.889189

C(5) -0.653169

C(6) -1.671481

C(7) _ 1.624186

Иначе говоря, будем опираться на оцененные структурные уравнения

Jyt1 =-0.425yt2 + 83.959 + 0.585xt2,

{y22 = 0.889yt1 0.653 1.671xt3 +1.624x44.

Во втором и четвертом столбцах таблицы приведены для сравнения прогнозные значения, полученные ранее на основании оцененной приведенной формы.

Для прогнозов, полученных по структурным уравнениям, получаем:

MAPE(1) = 0.906\%, MAPE(2) = 1.773\%, в сравнении со значениями

MAPE(1) = 0.881\%, MAPE(2) = 1.797\%, полученными для прогнозов на основании оцененных редуцированных уравнений. В целом, прогнозы обоих типов близки по указанной характеристике качества.

Следующие графики иллюстрируют качество прогнозов в сравнении с "теоретическими" значениями:

MH^Z

130 -j 120 J

Y1 PREDICT I I Y1 TRUE