3.9. эндогенные объясняющие переменные
3.9. эндогенные объясняющие переменные
Здесь мы рассмотрим модель с несколькими объясняющими переменными, некоторые из которых являются эндогенными. Именно, мы рассматриваем модель
y2it = yi,J+ xltP + а+ ии, i = І • • •,N, t = 1,к,Т,
где
y1t вектор-строка g1 эндогенных переменных, xjt вектор-строка k1 экзогенных переменных, у и в векторы-столбцы размерностей g1 и k1. Пусть
z й вектор-строка k2 инструментальных переменных, k2 > g1, так что
Обозначим:
т t =1 т t =1 т t =1
1 NT 1 NT 1 NT
y2 = nt YY ynt, y1 = nt YY ynt, x=nt YY xit.
i =1t =1 i =1t =1 i =1t =1
Оценивая методом инструментальных переменных (метод IV) "внутри"-регрессию
(y2it — y2i ) = (y1it — y1i )Г + (xit — xi )в + (U« — й, ^
получим 1У-"внутри"-оценки ylVW, [51VW. Оценивая методом инструментальных переменных "между"-регрессию
(У* У~2 ) = (Уи Ух )Г+ (у х )р + {й1 й), получим 1У-"между "-оценку f1VB .
Пример: k* = g = 1, k = 0, так что j*,, = УыГ+а, + йи. Здесь
N T
YY^ 2it У 2, tt Z, ) „ _ i =1 t =1
Yivw = ~~N T '
ZZ(yut Уи )(yt z,)
=1t =1
N
„ _ i =1
Tivb = ~n . =1
Если Е(У1иа) = 0, то тогда более эффективна оценка со случайными эффектами. Чтобы получить ее, используем преобразование переменных
~2,t = У 2,t в У2, , ~1,t = УЫ в У~1г ,
u,t = U,t -вй ,, ~ ,t = z,t -в z,,
где
в = 1 Є + Tel '
NT
YY ((У 2it У2, ) (уШ Уи )y,1VW )
2 =1t =1
NT N
N
T Z ((У 2i УиГіУВ )2
и a n
Применим теперь метод IV к уравнению ~2it _ y1ity+ ии, используя в качестве инструментов ztt zt и zi или ~it.
Более общим образом, пусть 5_[у/3~ вектор-строка размерности g1 + k1 . На практике приходится применять метод IV (2SLS) трижды:
для получения 81VW ;
для получения 81VB ;
в результате этих двух шагов получают оценки стU и ст2 + Td",2., которые используются для преобразования модели;
реализуя метод IV для преобразованной модели.
Оценивание можно выполнить в пакете STATA, используя команду xtivreg c опцией re. Если E{У1иаі)ф 0, то используется опция fe.
П р и м е р
Исследование зависимости заработной платы женщин от различных факторов. Для исследования были взяты данные (из National Longitudinal Survey, Youth Sample, США) по N=4134 молодым женщинам, имевшим в 1968 г. возраст от 14 до 26 лет. Наблюдения проводились с 1968 по 1988 гг. Однако данные неполные: по отдельным субъектам количество наблюдений изменялось от 1 до 12 (в среднем 4.6 наблюдения для одного субъекта).
Рассмотрим сначала модель с фиксированными эффектами
ln wu = Д tenure + в2 age + fi3age2 + 04notsmsa +
+ в5 union + в6 south + jU + at + utt, i = 1,...,N, t = 1,...,T, где wit размер заработной платы, tenure продолжительность (стаж) работы на наблюдаемом рабочем месте, age возраст,
notsmsa проживание вне столичных регионов, union принадлежность к профсоюзу, south проживание на юге страны.
Оценивание указанной модели с использованием "внутри"-оценки дает следующие результаты:
. xtreg ln_w tenure age age_2 not_smsa union south, fe i(idcode) Fixed-effects (within) regression Number of obs =19007
Group variable (i): idcode R-sq: within = 0.1333 between = 0.2375 overall = 0.2031 F(6,14867) = 381.19 corr(a i, Xb) = 0.2074
Number of groups = 4134 Obs per group: min = 1 avg = 4.6 max = 12
Prob > F = 0.0000
Все оцененные коэффициенты имеют высокую статистическую значимость и ожидаемые знаки. Значительная часть изменчивости (70\%) объясняется индивидуальными эффектами.
В то же время, если считать, например, что стаж работы на наблюдаемом рабочем месте зависит от принадлежности к профсоюзу и от региона проживания (юг не юг) и что ошибки в уравнении для такой связи коррелированы с ошибками в уравнении для логарифма заработной платы, то тогда переменная tenure tt в уравнении
ІП Wrt = A tenUrelt + Pi aget + &age2it + p4n0tSmSart +
+ [i + al + ult
коррелирована с ошибкой u t , и для получения состоятельных оценок коэффициентов этого уравнения приходится прибегать к методу инструментальных переменных. При сделанных предположениях в качестве инструментов для tenure t можно использовать union и south. Полный список инструментов, обеспечивающий однозначную идентификацию коэффициентов [ и Л,Л2,Л3 Л4, включает 5 переменных: union , south , age , age2,
notsmsa. Использование этих переменных в качестве инструментов приводит к следующему результату:
. xtivreg ln_w age age_2 not_smsa (tenure=union south), fe i(idcode)
Fixed-effects (within) IV regression
Number of obs = 19007
Number of groups = 4134
Obs per group: min = 1 avg =4.6 max = 12
Wald chi2(4) = 147926.58 Prob > chi2 = 0.0000
corr(a_i, Xb) = -0.6843
F test that all a_i=0:
F(4133,14869) = 1.44 Prob > F = 0.0000
Instrumented: tenure
Instruments: age age_2 not_smsa union south
Оцененные коэффициенты и здесь имеют ожидаемые знаки. Однако на этот раз оказались статистически незначимыми оцененные коэффициенты при переменных age и notsmsa .
Применение "внутри"-оценки предпочтительно при интерпретации индивидуальных эффектов как фиксированных эффектов. Если рассматривать эти эффекты как случайные и некоррелированные с остальными объясняющими переменными, то предпочтительнее использовать инструментальное GLS-оценивание, как это было описано выше. Такой подход приводит к следующим результатам:
. xtivreg ln_w age age2 not_smsa black (tenure = union birth_yr south
black) , re i(idcode)
G2SLS random-effects IV regression
Number of obs = 19007
Number of groups = 4134
Instrumented: tenure
Instruments: age age2 not_smsa black union birth_yr south
Обсуждение Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)
Комментарии, рецензии и отзывы