3.10. модели с индивидуально-специфическими переменными
3.10. модели с индивидуально-специфическими переменными
3.10.1. Оценивание в REи FE-моделях
До сих пор в модели с фиксированными эффектами неоднородность субъектов исследования характеризовалась наличием ненаблюдаемых характеристик, влияние которых отражалось в модели посредством параметров а.. Однако
неоднородность субъектов может выражаться также в различных значениях для этих субъектов некоторых наблюдаемых характеристик, не изменяющихся для каждого субъекта в процессе
наблюдений. Например, в исследованиях, касающихся зависимости размера заработной платы индивида от различных факторов, такими характеристиками могут быть пол, базовое образование и т.п. В связи с этим мы рассмотрим теперь модель
Уи = M + a, +Pxu + yz, + ut, t =1,к,^ t = L,.„,T, где z t — переменная, специфическая только в отношении субъекта.
Если эта модель трактуется как RE-модель, в которой эффекты не коррелированы с хи и zi, то проблем с оцениванием коэффициентов в и у не возникает: в этом случае BLUE являются GLS-оценки для в и у .
Если же эта модель трактуется как FE-модель или если a случайны и Е(щ zi ) = 0, но Е(щ xit )ф 0, то тогда GLS-оценки (строящиеся, как в RE-модели) несостоятельны, и приходится искать другие оценки. Усредним обе части уравнения по t :
уг =/Li + at +вх, +yzt + ut, і = 1,...,N . Тогда
ytt Уг =в(х,і Xt )+iU,t U) , t= N .
В применении к последнему уравнению метод наименьших квадратов приводит опять к оценке с фиксированными эффектами
[flcy). Но при таком подходе из исходного уравнения выметаются не только a, но и zt. Однако если щ фиксированы или a xtt )ф 0, но E(a zt) = 0 , то тогда все же можно построить состоятельную оценку коэффициента у .
Для этого заметим, что y t -вхі =jl + yzt +(a+ ut). Если считать значение в известным, то мы можем оценить эту модель,
N
минимизируя ^ (a + йі J2, и получить between-оценки
t=1
Е ((Уг У XZ )
i =1
y =
Е -z)2
i =1
j = y xpzy.
Подставляя pCV вместо p в эти два выражения, получаем оценки у и ju для у и //; при этом plim~ = у,
т.е. у состоятельная оценка.
[В пакете STATA используем predict residfe, ue после xtreg..., fe и затем xtreg..., fe 2г, be ]
Пример (объяснение размеров заработной платы, продолжение)
При оценивании модели с фиксированными эффектами оказались выметенными переменные scooling, black, Hispanic. Попробуем все же получить оценки коэффициентов при этих переменных. Использование процедуры, предусмотренной Stata8, приводит к следующему результату. Between regression (regression on group means)
R-sq:
within = 0.0000
between = 0.2119
Полученные оценки практически совпадают с оценками для соответствующих коэффициентов в модели со случайными коэффициентами (при GLS-оценивании).
Обсуждение Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)
Комментарии, рецензии и отзывы