3.10.2. модель хаусмана-тейлора

3.10.2. модель хаусмана-тейлора: Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы), Носко Владимир Петрович, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В книге рассматриваются методы статистического анализа регрессионных моделей с ограниченной (цензурированной) зависимой переменной, систем одновременных уравнений, панельных данных, а также структурных форм векторных авторегрессий ...

3.10.2. модель хаусмана-тейлора

Рассмотрим модель

Уи = Xfi + Zyy+a + uu, i = N, t = 1,T, где Xjt — строка k наблюдаемых переменных, изменяющихся и от субъекта к субъекту и во времени, а Z{ — строка g наблюдаемых

переменных, инвариантных относительно времени на периоде наблюдений. Предполагается, что выполнены обычные предположения RE-модели (в частности, что все объясняющие переменные экзогенны в обычном смысле), за исключением того, что теперь ненаблюдаемые индивидуальные эффекты ai могут быть коррелироваными с одними объясняющими переменными и некоррелироваными с другими объясняющими переменными.

Хаусман и Тейлор предложили в таком случае производить разбиение:

Xit = X1it X2it L Zi = iZ1i Z2i L

где k1 переменных, входящих в состав X1it , и g1 переменных, входящих в состав Z1i, экзогенны по отношению к a в том смысле, что

E(Xa ) = E(Zua ) = 0, а k2 переменных, входящих в состав X2it , и g2 переменных, входящих в состав Z2i, эндогенны по отношению к a в том смысле, что

E(X 2ita, )* 0, E(Z 2,a, )* 0. При таком разбиении модель записывается в виде

Уи = X1tA + X2fi2 + Z1iy1 + Z2iy2 +ai + UU ,

и переход к модели, скорректированной на индивидуальные средние,

У tt У t = {Хігt Хц )в1 + {Х2гt Хъ + Uu ,

приводит к возможно неэффективной, но состоятельной оценке

jiCV для в = (вв ,вТОднако при этом опять вместе с a выметаются переменные, инвариантные относительно времени.

Получив оценку ecv = (eTCV, eTCV) для в , вычисляем для каждого субъекта остатки от оцененной "внутри"-регрессии:

d и = Хи У г )-(Хш Хи )j3lcv (Х21 )в2^

и получаем состоятельную оценку для дисперсии случайных ошибок D(ult ) = а2:

£U = RSScv u = NT -(kL + k 2)' Далее, по аналогии с уже делавшимся ранее, замечаем, что

У t XlA Х^в2 = Z1tyL + Z2ty2 + (a + Utt ) .

Только на этот раз в правой части E(Z2 ai)^10, так что OLS-оценки для у и у2, получаемые по этой модели (between-оценки) смещены и несостоятельны. Поэтому здесь для получения состоятельных оценок для у и у2 применяем метод инструментальных переменных (2SLS), используя инструменты [Z1t XLи]. При этом количество экзогенных переменных в XL tt (kL) должно быть не меньше числа эндогенных переменных в Z2 t (g2). Полученные оценки для у и у2 обозначим у IV и y2IV .

Используя теперь все четыре полученные оценки, образуем "остатки"

ett = ytt Х1 ttP^LCV Х2tt/^2,CV Z1tyi,IV Z2ty2,IV

и на их основе определим статистику і n t

S2 =— уу^2,

которая является состоятельной оценкой для суммы а2 + Та2а. Тогда состоятельная оценка для а2а получается как

а а = —.

Следующим шагом является выполнение стандартного GLS-преобразования всех переменных, используемого в RE-модели:

Уи = У а -вУі и т.п. Для реализации этого преобразования в качестве оценки параметра

в берется вв = 1 - , где

у 2

а У2 и полученные выше состоятельные оценки для и а2а. Это приводит к преобразованному уравнению

К этому уравнению применяем метод IV (2SLS), используя инструменты [хы Xu, X2U X2i, Xu, Zu ], и получаем в результате

для вектора 8 = XT, У1 ] инструментальную оценку ХаусманаТейлора 88ht = Х^, fm]] .

З а м е ч а н и я

В процедуре Хаусмана-Тейлора инструменты берутся внутри самой модели.

X1 и используется как инструмент дважды: как среднее и как отклонение от среднего.

Если k1 < g2, то параметр у не идентифицируем. В этом

случае pHT = PCV и у'дт не существует.

4. Если k1 = g2, то fiнт =ficv и ym =ylv =(flIV,yTxw J .

(Случай точной идентифицируемости.)

5. Если k1 > g2, то уравнение сверхидентифицируемо. В этом

случае матрица Cov(fiCV )Cov(fiHT ) положительно определена и оценка Хаусмана-Тейлора более эффективна, чем "внутри"-оценка.

Влияние метода Хаусмана-Тейлора на прикладные исследования относительно мало из-за трудности нахождения экзогенных переменных X1 , которые можно было бы уверенно

рассматривать как не коррелированные с a (так что E(Xwa) = 0 ). 3.11. Динамические модели

Рассмотрим динамическую модель.

yit =yyi,t-1 +ai + uu, i = І---^ t = в которой y< 1, uu~ iid.N(0,0^) — инновации (так что E(uityit-k )= 0 для k > 0). Будем предполагать, что значения yjt наблюдаются для t = 0,1,к,T . "Внутри"-оценка для y имеет вид:

N T

^H(yit -yi tyu-1 -yi,-1)

y = i=1 t=1

ICV n T '

Y.H(yit-1yi,-1)2

i=1 t=1

где

1 t _ 1 T

yi =—Z ytt, yi,-1 = r Zy

T t =1 T t =1

В соответствии с определением модели, 1

t=1

так что

)fu У, = ТІ)'ut-1 Л-1)+ {(lt *)

и

YY(y-1 У , -1 Y/nt

=1t =1

Рассмотрим предел по вероятности числителя дроби в правой части последнего выражения:

1 NT

P NT YY (У U, )(у, ,t-1 У,,-1 ) =

1

NT

=p limT?F YI Y м«У<,t-1u, Y У»,t-1-л -1Yu tt+Tu У

t ,t-1 ,t-1 , -1 t ,-1

N—=° Ml ,=1 у t=1 t =1 t =1 J

1N

= Plim N Y(йУ,-1Y Заметим, что

У ,1 =ТУ,0 +l+ u n,

У,2 = ТУ П + l + Ur2 = Г" У,0 + (Т+ 1)l + YU,1 + Ur2 , Уrt = ТУ,0 + (1 -Y )аі/(1 -Y)+ Y-1 U,1 + + YU,,t-1 + U rt .

Отсюда, в частности, получаем, что при T = 2 указанный предел по вероятности равен

1N

1 N (J2 1 ^ .2 u

P Xim^rT Y ))y+ 1)уі0 +l + U ,1 ))U,1 + U,2 ) =

p lim Y u 2 = Ф 0

n—~ 4 N t1 4

так что оценка уCV несостоятельна. При произвольном Т получаем:

1 NT _ . _ ,

P^ТТ^ЕЕ(и« Ut Юг,t-1 yt,-1 ) =

n-»°° NT t=i t=i

= p 1im77 Z(u tyt,-i )= °l

T -1 Ty+yT

t 2 (1 -y)2

.. 1 ^( У ъ ol [. 1 2 T -1 Ty+yT

NT tL^Vu-1 t,- 1 -y2 [ T * T2(1 -y)2

Отсюда вытекает, что если не только N — °°, но и T — °°, то первый предел по вероятности стремится к нулю, а второй к

P lim }>CV =-°Т * 0,

N—~,T —°о 1 -у

так что p lim yCV = у. Если же значение Т фиксировано, то тогда первый предел не равен нулю и p lim уCV Ф у, так что оценка yC несостоятельна.

Асимптотическое смещение вызывается "внутри"-преобразованием, исключающим индивидуальные эффекты a из каждого наблюдения, что порождает корреляцию между остатками (uи U) в преобразованной модели и "объясняющей переменной"

(ytt-L yt-1). Когда Т велико, эта корреляция близка к нулю. Для малых значений Т смещение отрицательно, если у > 0 . Например, для Т асимптотическое смещение равно (і у)/2 . Следующий график иллюстрирует, как асимптотическое смещение оценки уCV изменяется c ростом Т.

Подпись: 0.8

0.6 4

0.4 0.2

0

-0.2 -0.4 З

"Внутри"-оценка остается несостоятельной при малых T и когда в правую часть уравнения модели добавляются экзогенные объясняющие переменные.

Для преодоления этой проблемы можно воспользоваться другим преобразованием, "выметающим" а{: вместо вычитания средних по

),

u

,t-1

У

У

УгЛ У

времени перейти к первым разностям временных рядов для каждого субъекта. При этом получаем:

i,t-i

i,t-2

i,t-1

)+k

или

Ayi,t = YAyu -i + Aut, где обозначено

Ayi,t = yi,tyi,t-i, Auit = uitui,t-i. Здесь

C°V{Ayi,t-1, Auit )= C°V{yi,t-1 yi,t-2, uit ui,t-1

= -Cov{yu-i, -i 0.

)=

Поэтому OLS-оценка для y в преобразованном

("продифференцированном") уравнении оказывается

— ^i,t-2' ~ "—

Cov(yi,t^ Auit )= Cov(yi,t-2, uit ui,t-1 )= 0 , Cov(yi,t-2, Ayi,t-1 )= ^AAt^ yi,t-1 yi,t-2 )* 0 :

несостоятельной даже если T — °°. Однако к преобразованному уравнению можно применить метод инструментальных переменных (IVinstrumental variables). Для этого достаточно заметить, что если взять переменную yi t-2, то для нее

i,t-2 i,t-1 i,t-2 i,t-1 i,t-2

а это означает, что эта переменная может использоваться в качестве инструмента, и это приводит к оценке

NT

ZZ(yf.tyi,t-1 )yi,t i=1 t=1 IV = NT

ZZ(yi.t-1 yi,t-2 )yi,t-2

i =1t =2

Необходимое условие состоятельности этой оценки:

1 NT

P N (T 1) ZZ(uit ui,t-1 )yi,t-2 = 0

при T — °° или/и N — °°.

В качестве инструмента вместо yi,t-2 можно использовать,

например, разность yi t-2 yi t-3, что приводит к другой оценке

NT

ZZ (yi,tyi,t-1 hi,t-2yi,t-3)

y = i=1 t=1

'IV N T '

ZZ (yi,t-1 yi,t-2 ^i.t2 yi,t-3 )

i =1t =3

для состоятельности которой необходимо, чтобы

1 NT

N -—«>

PN(T 2) ^ ^ ^U ui,t-1 )((^i,t-2 Уі,.-3 ) = 0

Состоятельность обеих оценок гарантируется отсутствием автокоррелированности uit. Заметим теперь, что

1 NT

P т(гг A YY(yt U rt-1 )Y ,t-2 = E hit Ur,t-1 Kt-21 = 0

N—~ N (T 1Y=1 t=2

PгЛ/1 0)YY)ut Urt-1 ))у,t-2 УгЛ-3 Y = N—~ Ny 2Y=1 t=3

= E [(urt Ur,t-1 )(уМ-2 У r,t-3 )]= 0.

Это условия на моменты совместных распределений пар случайных

величин (u,t u,,t-1) , .У,-1-2 и (u,t Ur,t-1 Y , U.t-2 }>i,t-3 ) . Если оба Эти

условия (условия ортогональности) выполняются, то использование сразу двух инструментов приводит к повышению эффективности оценок (используется большее количество информации). Заметим, что можно найти и другие подходящие инструменты. Например, каждая из переменных Уи-2-j, j = 0,1,к

удовлетворяет условиям

E[(u rt U r,t-1 ) )>r,t-2-j ]= 0 Ehr,t-1 )>r,t-2 ) У,,і -2j ]* 0,

так что и эти переменные годятся в качестве инструментов.

Arellano, Bond (1991) предложили расширить список инструментов, поступая следующим образом. Пусть, например, Т = 4. Соотношение

E[{U,2 U,1 )Y0 ]= 0

рассматривается как моментное условие для t = 2 . Для t = 3 имеем

E[{U,3 U,2 )y1 ]= ^

но при этом справедливо и соотношение

E[)u3 U,2 )Y0 ] = 0.

Для t = 4 имеется три аналогичных моментных условия:

Elk 4

Ut3 )Уг0 ] =

0,

Е[(иг 4

Ut3 )Уй ] =

0,

E[{Ul 4

Ut3 )У,2 ] =

0.

Всю эту совокупность моментных условий можно использовать рамках обобщенного метода моментов (GMM generaltzed method of moments).

Для произвольного Т определим (Т і)х 1 -вектор

Ґ Ut2 U tl ^

Au t =

v Ut,T Ut,T -1 j

0 0

и (T l)x(T(T і)/2)-матрицу

ґk ] 0 —

Z , =

0 [У, o, Уа] —

0 — 0 У

Ю'"^ yt,T-и j

каждая строка матрицы Zi содержит инструменты, подходящие для

соответствующего момента времени. В этих обозначениях,

указанная совокупность T(T -1)/2 моментных условий

записывается в виде:

Ay

E[ZT Au t ]= 0. Если определить еще ґ „ _„ >

■yt,

v yt,T -і л,т-2 j то последнее соотношение записывается также в виде: E[ZT (Ay-yAy-i )] = 0.

В отличие от метода наименьших квадратов здесь мы имеем количество моментных условий больше необходимого для

определения с их помощью значения у, так что использование разных условий приводит к различным оценкам. Следовательно, нет возможности получения значения у, при котором выполняются все

указанные моментные условия. Вместо этого приходится ограничиваться требованием в каком-то смысле "наилучшего" приближения ко всем моментным условиям сразу. Чтобы использовать всю совокупность моментных условий, в GMM минимизируется квадратичная форма от выборочных аналогов моментных условий

Q(rYWn

~ 1 N I 1Т Г 1 N I

-XZT(Ay,-/Ay,,-) Wn nXZT(Ay,-TAyh_i) ,

n

где Wn симметричная положительно определенная весовая матрица. Искомый минимум достигается при значении, равном

(( n Л ( n ЛГ1

n

X ZT Ay,

gmm

XZT Ay,,-i

Это и есть GMM-оценка параметра у . Свойства этой оценки зависят от выбора взвешивающей матрицы Wn . Хотя она состоятельна при положительной определенности матрицы Wn , в частности, для единичной матрицы Wn = IN, желательно выбирать матрицу Wn таким образом, чтобы GMM-оценка была по возможности наиболее эффективна о такой матрице говорят как об оптимальной взвешивающей матрице. Такая матрица должна удовлетворять условию:

pNmWN =(Cov(zT An, ))4 =[e [zt An, (An, )T Z, )]~

И если на ковариационную матрицу вектора ошибок наблюдений для і -го субъекта не накладывается никаких ограничений, то можно поступить следующим образом.

Сначала полагаем Wn = IN и производим GMM-оценивание

коэффициента у в модели Ay,. t = yAyi t-i + An it с такой

Подпись: (1)

■ y(1) Ay

Au it = >

i,t-1

взвешивающей матрицей, получая предварительную оценку y' y . При этом получаем остатки

:Ayi,t

для

и составляем из них векторы

au i

Au-і =

au

i,T J

Искомая матрица определяется после этого соотношением

W

opt

1

N

Z ZT au і (Au. )TZi

i=1

-1

Если ujt ~ i.i.dто положение значительно упрощается. В этом

случае

E(Aut(Aut)T)=о2 G = о2

Г 2

-1

0

0

01

-1

2

-1

0

0

0

-1

2

0

0

0

0

0

2

-1

v 0

0

0

-1

2 J

и поэтому не требуется предварительного оценивания Оптимальная матрица определяется соотношением

Г і n л-1 WT = N Z ZTGZ, vN i=1 J и GMM-оценивание производится за один шаг.

.

Подпись: GMMВ общем случае GMM-оценка y

имеет асимптотически

нормальное распределение с ковариационной матрицей

P 1im N Z AyUZ, N Z ZTAu, (Au, )TZ, Z ZTAyh-1 .

N—ж [VN ,=1 JVN t=1 J VN ,=1 J)

Если ujt ~ i.i.dто средняя составляющая редуцируется к

0 WT =0 [-N ±ztgz, 1

Рассмотрим теперь динамическую модель с экзогенными переменными

yu = yyt,t-1 + xTfi + a + u,t, г =^ t =1,к,т . Здесь дифференцирование приводит к модели

Ayt,t = yAy,,t-1 + AxTfi + Au,t. Если предполагать, что все p объясняющих переменных, входящих

в состав вектора xjt, строго экзогенны, в том смысле, что они не

коррелированы с каждым uis , то тогда

E(xu Auis) = 0 для всех t, s,

так что в указанные ранее списки инструментов для каждого момента (периода) времени можно добавить xt1,...,xT . Тогда для момента t список инструментов принимает вид: yi0, Уг1,к, yit-2, xt1,K, xiT ]. Такой список может быть весьма длинным, если p и T не очень малы. В то же время при строгой экзогенности xit имеем также:

Auit )= 0 для каждого t ,

так что Axit могут выступать в качестве инструментов для самих себя. При таком подходе список инструментов для момента t имеет

вид:

_ yi0' \%>•"> yi, t 2> ^iV-' Axit

Этот список существенно

короче, если панель достаточно длинна.

Предположим теперь, что переменные в xit не являются строго экзогенными, но являются предетерминированными, в том смысле, что

E(xitnis ) = 0 для всех s > t. В этом случае уже не все хл,...,x Т годятся в качестве инструментов для продифференцированного уравнения в момент t , а только xn,..., xi t-i, и, соответственно, накладываются моментные условия

E (x,,t jAn ,t) = 0 для J = L —, t -1.

Разумеется, если в состав x й входят как строго эндогенные, так и предетерминированные переменные, то списки инструментов соответствующим образом корректируются.

З а м е ч а н и е

Указанная выше "оптимальная" взвешивающая матрица является оптимальной в отношении выбранного множества инструментов. В то же время возникает вопрос об "оптимальном" выборе самих инструментов.

Привлечение большего количества инструментов подразумевает получение более эффективных оценок. Однако здесь возникают две опасности:

некоторые из переменных, привлеченных в качестве инструментов, в действительности могут быть коррелированными с ошибками; для предотвращения таких ситуаций необходимо проверять гипотезу о выполнении соответствующих условий ортогональности;

оценки коэффициентов могут иметь значительное смещение вследствие оценивания взвешивающей матрицы Wn .

Проверка гипотез о правильности спецификации динамической модели

П р и м е р

Вернемся к рассмотренным ранее данным об объемах инвестиций y и прибыли x трех предприятий (N = 3) за десятилетний период (Т = i0) и рассмотрим на этот раз динамическую модель первого порядка

y,t =М + Щ + 7y,,t-i + Pi x,t + р x,,t-i + n,t, i =1,2,3, t = 2 ,i0. Дифференцирование приводит к модели для разностей:

Ay,t = 7Ay,,t-i + pi Ax,t + p2 Ax,,t-i + An,t, i = i,2A t = 3, -,i0. Если следовать описанию программы xtabond в пакете Stata8, то в этой программе будут использованы в качестве инструментов:

t

Инструменты

Кол-во

3

y ,1

i

4

y ,^ y,2

2

5

y ,^ y,2, y,3

3

6

y ,1, y,2, y,3, y,4

4

7

y,1, y,2, y,3, y,4, y,5

5

8

yii, Уi2, yi3, Уi4, yi5, yi6

6

9

yii, Уi2, yi3, Уi4, yi5, yi6, yi7

7

10

yii, yi2, y,3 , Уi4, yi5 , yi6, yi7 , yi8

8

Всего:

36

а также Axi3 + + Axii0 и Axi2 + + Axi9. Это дает всего 36 + 2 = 38

моментных условий. Поскольку модель в разностях содержит 3 неизвестных коэффициента, для оценивания этих коэффициентов достаточно использовать только 3 моментных условия, а остальные 38 -3 = 35 условий - избыточные. Их можно было бы не использовать вовсе, но это снизило бы эффективность получаемых оценок.

Вместе с тем наличие избыточных условий позволяет проверять адекватность сделанных в отношении модели предположений. Точнее говоря, возникает возможность проверки гипотезы H0 о том,

что избыточные условия (выведенные на основании исходных

предположений о рассматриваемой модели) действительно

выполняются. Для проверки этой гипотезы используется

статистика Саргана (Sargan):

s = nq{§gmm ),

где 0GMM GMM-оценка вектора коэффициентов в модели (в

нашем примере в = (г,Д,АТ), а Q^mm ) значение при в = ()gmm минимизируемой в методе GMM квадратичной формы. Если гипотеза H0 справедлива, то статистика Саргана имеет

асимптотическое (при N — °°) распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным количеству избыточных моментных условий (в нашем примере оно равно 35).

Приведем теперь результаты применения программы xtabond при использовании взвешивающей матрицы

Wopt = " N ~

( 1 N £ ZJGZ, Nj-t ' ' j

(так что оценивание производится за один шаг).

. xtabond y x ll(x), lags(l)

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation

Number of obs = 24 Number of groups = 3 Obs per group: min = 8

chi2(35) = 21.81 Prob > chi2 = 0.9600

Результаты применения критерия Саргана говорят в пользу гипотезы о выполнении избыточных предположений. В то же время коэффициенты при запаздывающей разности значений объясняемой переменной и запаздывающей разности объясняющей переменной статистически незначимы, что возвращает нас к статической модели регрессии.

В программе xtabond используется еще один критерий проверки адекватности модели. Он основан на следующем обстоятельстве. Если ошибки un,...,ujT взаимно независимы, то

"соседние" разности Auit, Auit-1 коррелированы, т.к.

Corr(Ault, Aui,t-1) = Corr[ult ui,t-1, ui,t-1 ui,t-2) = ;

отстоящие на большее количество периодов времени разности Auit, Auit-s, s = 2,3, к напротив, не являются

коррелированными. Соответственно, с целью дополнительной проверки адекватности оцененной модели проверяется "наличие автокоррелированности первого порядка" и "отсутствие автокоррелированности второго порядка". Приведем результаты такой проверки для только что оцененной модели:

Arellano-Bond test that average autocovariance in residuals of order 1 is 0: H0: no autocorrelation z = -2.56, Pr > z = 0.0106.

Arellano-Bond test that average autocovariance in residuals of order 2 is 0: H0: no autocorrelation z = 0.77, Pr > z = 0.4427.

Полученные результаты подтверждают правильность сделанных предположений об ошибках

П р и м е р

Здесь мы обратимся к исследованию, предпринятому в работе Konigs, Roodhooft [De Economist, 145 (1997)] и касающемуся эластичности спроса на труд со стороны предприятий Бельгии. Данные относились к более, чем 3000 крупных фирм в период с 1986 по 1994 г.

Статическое уравнение спроса на труд бралось в форме

ln Lu = Д + Д ln wt + Дln гй + Дln Yл + Дln wjt + uu, где w й стоимость единицы труда, rtt стоимость единицы капитала, Y й объем выпуска,

wit средняя реальная заработная плата по отрасли. Динамические модели брались в разных формах, из которых простейшей была модель, в правую часть которой включалось запаздывающее на один период значение объясняемой переменной. При этом rjt заменялась акционерным капиталом Ktt, а в качестве Уи выступала условно-чистая продукция. Соответствующая модель имела вид

ln L,t =Д +Д ln wu +дз1п Ku +д41п Y,t +д51п wjt +ln Ал +a + £,t. Здесь а отражает наличие ненаблюдаемой переменной, специфичной в отношении фирм и не изменяющейся во времени.

Переходя к первым разностям, выметаем а{, но полученное уравнение нельзя состоятельно оценить OLS из-за наличия корреляции между A ln Zit_1 и Aeit. Кроме того, может

существовать коррелированность между Aeit и A ln wit вследствие наличия договоров нанимателей с профсоюзами по вопросу о занятости и оплате труда, так что помимо A ln Lit_1 надо

инструментировать и A ln wit. В качестве инструментов можно

использовать запаздывающие разности A ln wit—2, A ln wit —3 и т.д.

Приводимые ниже результаты оценивания относятся к модели, в правую часть которой дополнительно включались временные и региональные дамми-переменные.

Переменные

Оценка коэффициента

Стандартная ошибка

0.60

0.045

ln У«

0.008

0.005

-0.66

0.19

ln wjt

0.054

0.033

ln Kit

0.078

0.006

Значимость коэффициента при ln Lit-1 говорит в пользу

динамической модели. Значение -0.66 характеризует

"краткосрочную" эластичность спроса по заработной плате, а значение — 0.60/(1 — 0.60) = —1.6 характеризует "долговременную" эластичность спроса по заработной плате.

Заметим, что если производить оценивание "долговременной" эластичности в рамках статической модели, интерпретируя такую модель как модель долговременной связи между переменными, то тогда долговременная эластичность оценивается величиной —1.78. Такого рассогласования оценок можно было бы избежать в рамках модели коррекции ошибок.

Впрочем, к самим полученным результатам можно отнестись критически хотя бы по следующим обстоятельствам. В процессе инструментирования было использовано 29 "лишних" инструментов. Соответственно, имеется возможность проверить гипотезу о выполнении соответствующих 29 условий

ортогональности с помощью статистики Саргана S = Nq(6gmm ), где

9OMM оценка вектора кэффициентов модели обобщенным методом моментов. Статистика Саргана принимает здесь значение 51.66, что соответствует P-значению, рассчитанному по распределению хи-квадрат с 29 степенями свободы, равному 0.006. Следовательно, гипотеза о выполнении дополнительных моментных условий отвергается.

Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)

Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)

Обсуждение Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)

Комментарии, рецензии и отзывы

3.10.2. модель хаусмана-тейлора: Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы), Носко Владимир Петрович, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В книге рассматриваются методы статистического анализа регрессионных моделей с ограниченной (цензурированной) зависимой переменной, систем одновременных уравнений, панельных данных, а также структурных форм векторных авторегрессий ...