Глоссарий

Глоссарий

К разделу 1

Двухшаговый метод наименьших квадратов (2SLS — two-step least squares) — метод получения оценок параметров /-го уравнения структурной формы, содержащего в правой части эндогенные переменные. На первом шаге производится очистка эндогенных переменных, включенных в правую часть /-го уравнения структурной формы, что должно обеспечивать получение переменных, не коррелированных с ошибкой в /-м уравнении. На втором шаге производится оценивание уравнения, полученного заменой эндогенных переменных в правой части /-го уравнения их очищенными вариантами.

Идентифицируемость системы структурных уравнений (identifiability of a system of simultaneous equations) в целом (на основании приведенной формы системы) — идентифицируемость всех коэффициентов системы и идентифицируемость ковариационной матрицы случайных ошибок, входящих в правые части уравнений системы. При этом при восстановлении коэффициентов и ковариационной матрицы ошибок в структурной форме используются не только коэффициенты приведенной формы, но и ковариационная матрица ошибок в приведенной форме.

Исключающие ограничения (exclusion restrictions) — линейные ограничения, накладываемые на коэффициенты /-го структурного уравнения (помимо условия нормировки), состоящие в исключении из /-го уравнения некоторых эндогенных и предопределенных переменных.

Концентрированная логарифмическая функция правдоподобия (concentrated log-likelihood function) — функция, полученная исключением из логарифмической функции правдоподобия слагаемых, не зависящих от неизвестных параметров.

Косвенный метод наименьших квадратов (ILS — indirect least squares) — метод получения оценок параметров /-го стохастического уравнения структурной формы через оценки наименьших квадратов коэффициентов уравнений приведенной формы. Метод применим в случае точной идентифицируемости /-го структурного уравнения.

Критерий Дарбина — By — Хаусмана (Durbin — Wu — Hausman test) — одна из версий критерия Хаусмана.

Пусть у{ = YjGCi + ХД + ui9 Xt — матрица значений инструментальных переменных, Yt — матрица значений тех объясняющих переменных в /-м структурном уравнении, которые не входят в состав инструментальных переменных и не являются линейными комбинациями последних.

Проверяемая гипотеза Н0: в /-м уравнении отсутствует проблема эндогенное™, т.е. все объясняющие переменные в составе Yt не коррелированы с щ. Если эта гипотеза выполнена, то оценивание /-го уравнения можно производить обычным методом наименьших квадратов (OLS). В противном случае надо применять метод инструментальных переменных.

Критерий Хаусмана (Hausman test) — критерий, используемый для проверки правильности спецификации системы одновременных уравнений в отношении подразделения включенных в систему переменных на эндогенные и экзогенные и основанный на свойствах трехшаговой оценки наименьших квадратов (35X5) и двухшаговой оценки наименьших квадратов (25X5) вектора коэффициентов. Если все структурные уравнения специфицированы правильно, то 35Х51 состоятельна и эффективна; если же хотя бы одно из уравнений специфицировано неправильно, то 35X5" перестает быть состоятельной оценкой. Соответственно статистика критерия основана на расхождении 35Х51и 25Х5'-оценок.

Кронекеровское произведение (Kronecker product) — результат алгебраической операции, известной как тензорное умножение матрицы на матрицу.

Недоидентифицированость (underidentification) структурной формы системы —

отсутствие возможности восстановления всех коэффициентов структурной формы системы по коэффициентам приведенной формы.

Неидентифицируемое (недоопределенное — underidentified) уравнение — отсутствие возможности восстановления всех коэффициентов отдельного структурного уравнения по коэффициентам приведенной формы системы одновременных уравнений.

Нормированное уравнение (normalized equation) — структурное уравнение, в котором коэффициент при одной из эндогенных переменных, входящих в уравнение, равен 1.

Ограничения неисключающего типа (non-excluding conditions) — линейные ограничения, накладываемые на коэффициенты /-го структурного уравнения (помимо условия нормировки), не сводящиеся к исключению ИЗ /-ГО уравнения некоторых эндогенных и предопределенных переменных.

Оценка максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML — limited information maximum likelihood) — оценка максимального правдоподобия параметров смешанной системы

ух = Yxax + Ххвх Yx=mx+WX9

состоящей из структурного уравнения для одной из эндогенных переменных и приведенной формы для остальных эндогенных переменных. Используется в ситуациях, в которых одно из стохастических структурных уравнений, например,

ух =Yxa{ +ХХЄХ +щ,

идентифицируемо, а остальные уравнения либо неидентифицируемы либо имеются сомнения в правильности их спецификации. При этом известны список всех предопределенных переменных, включаемых в систему, и значения этих предопределенных переменных в п наблюдениях.

Оценка максимального правдоподобия с полной информацией (FIML — full information maximum likelihood) — оценка максимального правдоподобия вектора параметров структурной формы системы одновременных уравнений, учитывающая полную информацию о структуре модели одновременных уравнений.

Порядковое условие идентифицируемости (order condition for identification) — необходимое условие идентифицируемости /-го структурного уравнения: количество предопределенных переменных в системе, не включенных В /-Є структурное уравнение, должно быть не меньше количества эндогенных переменных, включенных в z'-e уравнение, уменьшенного на единицу. Если в левой части /-го структурного уравнения находится единственная эндогенная переменная, то (g g*) 1 есть просто количество эндогенных переменных, включенных в правую часть этого уравнения.

Предопределенная переменная (predetermined variable) — переменная, входящая в правую часть /-го структурного уравнения, значение которой в момент t не коррелировано с ошибками в этом уравнении, соответствующими моментам t,t+ 1, ...

Приведенная форма одновременных уравнений (reduced form of simultaneous equations) — получаемая на основе структурной формы одновременных уравнений совокупность уравнений для каждой эндогенной переменной, в правых частях которых не содержатся эндогенные переменные.

Ранговое условие идентифицируемости (rank condition for identification) — необходимое и достаточное условие того, что неспецифицированные коэффициенты /-го структурного уравнения системы одновременных уравнений

ytT = xtB + un ґ = 1,и,

с g эндогенными и К предопределенными переменными определяются по матрице коэффициентов приведенной формы (после применения правила нормировки) однозначным образом.

Гг]

Это условие имеет вид: гапк(Ф/А) = g 1, где А = , Ф, — матрица

В

размера Rt х (g + ЛГ), определяющая Rt однородных линейных ограничений OjCCj О, которые (в дополнение к условию нормировки) накладываются на элементы /-го столбца матрицы А (представляющие коэффициенты при эндогенных и экзогенных переменных в /-м структурном уравнении системы).

Рекурсивные системы (recursive systems) — системы одновременных уравнений, в которых эндогенные переменные последовательно связаны друг с другом, а ошибки в различных уравнениях не коррелированы между собой. Для оценивания коэффициентов уравнений в этой ситуации можно использовать обычный метод наименьших квадратов.

Сверхидентифицируемое (переопределенное — overidentified) уравнение — структурное уравнение, для которого выполнено ранговое условие идентифицируемости и для восстановления коэффициентов которого имеется количество соотношений, большее минимально необходимого.

Если П — оценка матрицы коэффициентов приведенной формы П = ВГ"1, полученная свободным оцениванием (без учета ограничений на коэффициенты структурных уравнений системы), то в такой ситуации существует несколько вариантов восстановления по матрице П коэффициентов /-го структурного уравнения, приводящих к различным результатам.

Структурная форма одновременных уравнений (structural form of simultaneous equations) — форма записи системы одновременных уравнений, представляющая в явном виде взаимные связи между входящими в модель переменными, показывающая, как эти переменные взаимодействуют друг с другом.

Точно идентифицируемое (just identified) уравнение — структурное уравнение, для которого выполнено ранговое условие идентифицируемости и для восстановления коэффициентов которого имеется количество соотношений, равное минимально необходимому.

Если П — оценка матрицы коэффициентов приведенной формы П = ВГ-1, полученная свободным оцениванием (без учета ограничений на коэффициенты структурных уравнений системы), то в такой ситуации коэффициенты /-го структурного уравнения восстанавливаются по матрице П однозначным образом.

Трехшаговая оценка наименьших квадратов, 35Х5-оценка (three-stage least squares) — доступная обобщенная оценка наименьших квадратов коэффициентов структурных уравнений системы, принимающая во внимание наличие коррелированности между ошибками в разных структурных уравнениях.

Частично идентифицируемая система (partially identified system) — система одновременных уравнений, в которой идентифицируемы не все структурные уравнения.

Экзогенные переменные (exogenous variables) — переменные, значения которых определяются вне системы одновременных уравнений, которые могут выступать в уравнениях системы только как объясняющие переменные. Экзогенная переменная, входящая в /-е структурное уравнение системы, не коррелирована с ошибкой в этом уравнении.

Эндогенные переменные (endogenous variables) — переменные, значения которых определяются внутри системы одновременных уравнений, которые могут выступать в одних уравнениях системы как объясняемые переменные, а в других — как объясняющие переменные. Эндогенная переменная, входящая в /-е структурное уравнение системы, коррелирована с ошибкой в этом уравнении.

/-статистика (J-statistic for valid instruments) — статистика J-критерия, используемого для проверки пригодности выбранных инструментов. Гипотеза пригодности выбранного множества инструментов отвергается при значениях У-статистики, превышающих соответствующее критическое значение. Если это происходит, тогда нет смысла заниматься оцениванием коэффициентов рассматриваемого уравнения с выбранным множеством инструментов, поскольку в этом случае или сами эти инструменты непригодны, или уравнение неправильно специфицировано.

Если же указанная гипотеза не отвергается ./-критерием, тогда переходят ко второму шагу, на котором используется критерий Хаусмана (в том или ином его варианте) для проверки переменных /-го уравнения системы на эндогенность/экзогенность.

К разделу 2

Идентифицирующие ограничения (identifying restrictions) — ограничения на коинтегрирующие векторы, позволяющие различать эти векторы, выделяя их из всего множества линейных комбинаций базисных векторов.

Коэффициенты адаптации (adjustment coefficients) — коэффициенты при корректирующих составляющих в моделях коррекции ошибок (ЕСМ). В модели

р

+ Z (fi 1, j АУі, t-j + • • • + Г in, j АУм, t-j ) + £ t >

7 = 1

АУм t = vn + <*N zu -1 + '' • + an r Zr, ,-l +

P

+ Z j АУ, t-j + • • • + Ynn, j АУм, t-j ) + £n»

7=1

это коэффициенты ап,alr, am, aNr.

Модель коррекции ошибок без ограничений (UECM — unrestricted error correction model) — обычное представление векторной авторегрессии (VAR) в форме ЕСМ (модели коррекции ошибок).

Неявная форма линейных ограничений (indirect restrictions) — представление ri линейных ограничений на /-й коинтегрирующий вектор Д в виде: = О, где R{ — матрица размера (rt х N) ранга г(.

Порядковое условие (order condition) идентифицируемости г коинтегрирую-щих векторов — необходимое условие идентифицируемости г коинтег-рирующих векторов. Если векторы уже нормализованы, то необходимым условием идентифицируемости г коинтегрирующих векторов является наложение на каждый из г векторов не менее (г 1) линейных ограничений.

При выполнении этого порядкового условия идентифицируемости полученные г векторов могут все же оказаться линейно зависимыми, так что, например, вектор Д нельзя отличить от некоторой линейной комбинации векторов Д, Д. Поэтому, в принципе, следует производить еще и проверку линейной независимости полученных г векторов.

Приведенная форма ЕСМ (reduced form error correction model) — модель коррекции ошибок, у которой в правые части уравнений для приращений отдельных переменных входят только запаздывающие значения приращений других переменных, получаемая на основе структурной ЕСМ.

Структурная ЕСМ (SECM — structural error correction model) — модель ЕСМ, у которой в правые части уравнений для приращений отдельных переменных входят не только запаздывающие, но и текущие значения приращений других переменных.

Структурная VAR (SVAR — structural vector autoregression) — модель VAR, у которой в правые части уравнений для отдельных переменных входят не только запаздывающие, но и текущие значения других переменных.

Явная форма линейных ограничений (direct restrictions) — представление rt линейных ограничений на /-й коинтегрирующий вектор Д в виде: Д = Ht3h где Я, — матрица размера N х (N г,) ранга (N rt); St — вектор размера (N-rt)x 1.

К разделу 3

Взвешенный метод наименьших квадратов (WLS — weighted least squares) — вариант метода наименьших квадратов, в котором наблюдениям могут придаваться различные веса.

«Внутригрупповая» оценка, «и77Л//і»-оценка, «внутри»-оценка («within-group» estimate) — оценка коэффициентов при объясняющих переменных в модели с фиксированными эффектами

yit =at+pxit +uit, i = l,...,N, t = l,...,T,

полученная в рамках модели для отклонений от индивидуальных средних:

У it ~Уі = Р(хи -*/) + К-й;.), i = l,...,N, t = l,...,T.

Внутригрупповые остатки (within residuals) — остатки, получаемые в результате оценивания модели в отклонениях от индивидуальных средних:

Уц-Уі=Р(хи -*/) + (Ч-,-й;.), i = ,...,N, t = l,...,T.

Временные эффекты (time effects) — аддитивные составляющие А, в уравнениях двунаправленных моделей с фиксированными или случайными индивидуальными эффектами, одинаковые для различных субъектов, но изменяющиеся от одного момента времени к другому. Например,

yit =ju + at +Л, +fixit +uin i = l9...9N9 f = 1,...,7

W Т

где ^ = 0, ^ Лі = О, так что а{ и Xt — дифференциальные эффекты.

/=і t=

Двунаправленная внутригрупповая оценка (two-way within estimator) — оценка вектора коэффициентов двунаправленной модели с фиксированными индивидуальными и временными эффектами.

Дифференциальные эффекты (differential effects) — эффекты at в модели со случайными эффектами, выраженные в отклонениях от среднего:

N

где ^Taf. =0.

/=і

Компоненты дисперсии (variance components) — составляющие дисперсии случайных составляющих v, = ai + uit в стандартной модели со случайными эффектами

У и =М + Яі+ fixit + uit =ju + fixu + (a, +uit) = /i + fixit + vit.

Критерий Бройша — Пагана (Breusch — Pagan test) — статистический критерий для проверки гипотезы об отсутствии корреляционной связи между ошибками в совпадающие моменты времени в разных уравнениях регреС-ЛГ М

сии для панельных данных. Статистика критерия равна: Л = ' где

/=2./=1

Гу = . ij — оцененная корреляция между ошибками в і-м и j-м урав-нениях.

Критерий Бройша — Пагана в двунаправленной модели (Breusch-Pagan test in a two-way model) — критерий для проверки в рамках двунаправленной модели с фиксированными индивидуальными и временными эффектами гипотезы об отсутствии индивидуальных и временных эффектов, т.е. возможности сведения такой модели к модели пула.

Критерий Бройша — Пагана в ЛЕ-модели (Breusch — Pagan test in RE-model) — критерий для проверки в рамках ^-модели (со стандартными предположениями)

Уи =H + at+pxit+uit

гипотезы об отсутствии индивидуальных эффектов, Я0: сга2 = 0, т.е. возможности сведения такой модели к модели пула.

Критерий Хаусмана (Hausman test) — статистический критерий для проверки гипотезы о выполнении предположений стандартной ЛЕ-модели, основанный

на величине расхождения между GZS-оценкой f3GLS в стандартной уЗД-модели и ковариационной оценкой J3CV для модели с фиксированными эффектами.

Если выполняются предположения стандартной ^-модели, то f3GLS является эффективной оценкой, a /3CV— неэффективной оценкой.

«Межгрупповая» оценка, «между»-оценка (between estimator) — оценка наименьших квадратов, соответствующая регрессии средних (по времени) значений объясняемой переменной на константу и средние (по времени) значения объясняющих переменных («модель для групповых средних»): у і = ju + Pxt + vt. Эта оценка игнорирует внутригрупповую изменчивость.

Модель кажущихся несвязанными регрессий1 (SUR, SURE — seemingly unrelated regressions) — совокупность линейных уравнений регрессии для панельных данных, в которой имеется корреляционная связь между ошибками в разных уравнениях в совпадающие моменты времени.

Модель ковариационного анализа (covariance analysis model) — совокупность линейных уравнений регрессии для панельных данных, в которой коэффициенты могут быть различными в уравнениях для разных субъектов, но не изменяются во времени:

yit =xjtei+ujn / = 1,..., /V, / = 1,...,7

Модель компонент дисперсии (variance components model) — то же, что и стандартная модель со случайными эффектами.

Модель Мундлака (Mundlak model) — модель компонент ошибки, отличающаяся от стандартной модели со случайными эффектами тем, что в правую часть /-го уравнения добавляется наблюдаемая переменная xi9 изменяющаяся только от субъекта к субъекту и отражающая неоднородность субъектов. Для модели с одной объясняющей переменной модель Мундлака имеет вид:

Модель пула (пул) (pool model) — совокупность линейных уравнений регрессии для панельных данных, в которой коэффициенты при объясняющих переменных одинаковы для разных субъектов и для разных моментов времени:

yit =xjte + uin / = 1,..., JV, / = 1,...,Г.

Модель со случайными эффектами (random effects model) — совокупность линейных уравнений для N субъектов

В некоторых руководствах по эконометрике такую модель называют системой внешне не связанных между собой уравнений.

У и =м + Щ+/Зхи +иіп / = 1,..., /V, / = 1,...,Г,

в которых коэффициенты при объясняющих переменных не изменяются

N

от субъекта к субъекту, а дифференциальные эффекты аі9 Уа,=0, рас

сматриваются как случайная выборка из некоторого распределения.

Модель с фиксированными эффектами (FE — fixed effects model, LSDV— least squares dummy variables) — совокупность линейных уравнений для N субъектов, в которых коэффициенты при объясняющих переменных не изменяются от субъекта к субъекту, а постоянные составляющие at различны:

yit=at + pxit+uit9 / = !,...,#, / = 1,...,Г.

Несбалансированная панель (unbalanced panel) — разное количество наблюдений для разных субъектов.

Не связанные между собой (unrelated) линейные регрессии — совокупность линейных уравнений регрессии для панельных данных, в которой отсутствует статистическая зависимость между ошибками в разных уравнениях.

Обобщенный метод моментов (GMM— generalized method of moments) — метод оценивания, состоящий в минимизации некоторой квадратичной формы от выборочных аналогов моментных условий (условий ортогональности).

Оптимальная взвешивающая матрица (optimal weighting matrix) — взвешивающая матрица минимизируемой квадратичной формы, приводящая к наиболее эффективной GMM-оценке.

Оценка Хаусмана — Тейлора (Hausman-Taylor estimator) — оценка вектора коэффициентов &Е-модели, в которой ненаблюдаемые индивидуальные эффекты могут быть коррелированными с одними объясняющими переменными и не коррелированными с другими объясняющими переменными.

Панельные данные (panel data) — данные о значениях переменных для N субъектов (индивидов, фирм, стран, регионов и т.п.) в Т последовательных моментов (периодов) времени.

Сбалансированная панель (balancedpanel) — в каждый из Т моментов времени имеются данные обо всех N субъектах, участвующих в анализе.

Стандартная модель со случайными эффектами (&Е-модель — random effects model) — модель со случайными эффектами

Уи=р + аі + Рхн+ии>

для которой выполнены следующие предположения:

uit~U.d.N(09(T2u)9 i = l,...,N, t = l9...9T9 E(xitujs) = 0 для любых /,у = 1,N, t9s = 1, ...,Г,

(Zi-idjd.N^alX i = l,...,N,

E(xitaj) = E(uitaj) = 0, i9j = 9...9N9 / = 1,Г.

Статистика Саргана (Sargan statistic) — статистика критерия для проверки гипотезы о том, что избыточные моментные условия (выведенные на основании исходных предположений о рассматриваемой модели) действительно выполняются.

Условия ортогональности, моментные условия (orthogonality conditions, moment conditions) — условия отсутствия коррелированное™ случайных ошибок в уравнениях регрессии с переменными, которые планируется использовать в качестве инструментальных переменных. Использование в обобщенном методе моментов большего количества условий ортогональности позволяет получить большее количество инструментов и приводит к повышению эффективности оценок (используется большее количество информации).

Фиксированные эффекты (fixed effects) — постоянные составляющие в уравнениях линейных регрессий, различные для разных субъектов.

ІУ-«внутри»-оценка (IV within estimators) — оценка инструментальных переменных для коэффициентов внутригрупповой регрессии.

ІУ-«между»-оценка (IV between estimator) — оценка инструментальных переменных для коэффициентов межгрупповой регрессии.

«/?2-внутри» (R2-within) — коэффициент детерминации, получаемый при оценивании методом наименьших квадратов модели линейной регрессии для отклонений от групповых средних:

Уц-Уі=Р(хи -хд + ІМи-Щ), i = l9...9N9 f = 1,...,Г.

«/?2-между» (R2-between) — коэффициент детерминации, получаемый при оценивании модели линейной регрессии для групповых средних:

yit =ju + /3xf+vi9 i = l9...9N.

«/?2-полный» (R2-overall) — коэффициент детерминации, получаемый при оценивании модели пула:

yit = a + pxit +uit9 i = l9...9N9 f = 1,...,7

RE-оценка (random effect estimator) — GLS-оценкз. вектора коэффициентов в стандартной модели со случайными эффектами. Является взвешенным средним внутригрупповой и межгрупповой оценок.

К разделу 4

Гнездовые модели (nested models) — две модели, одна из которых вложена в другую, является частным случаем другой модели.

Гомпит-модель (gompit model) — модель бинарного выбора

yt = G(6xxu +... + врХф) + et = G(xf в) + єі9 і = 1,п9

в которой в качестве функции связи G(z) используется функция стандартного распределения экстремальных значений (минимума) I типа (распределение Гомпертца): G(z) = 1 exp(-ez).

Двухшаговая процедура Хекмана (Heckman's two-stage procedure) — процедура оценивания параметров модели тобит-И.

Достаточное (sufficient) множество статистик — при заданных значениях этих статистик вклад /-го субъекта в правдоподобие не зависит от эффекта at. Наличие такого множества статистик дает возможность использовать оценку условного максимального правдоподобия при оценивании модели бинарного выбора для панельных данных.

Индекс отношения правдоподобий (LRI — likelihood ratio index) — один из аналогов коэффициента детерминации для моделей бинарного выбора: In L

LRI = 1 , где Lx — максимум функции правдоподобия для выбранlnL0

ной модели, a L0 — максимум функции правдоподобия для тривиальной модели (в которой в качестве единственной объясняющей переменной выступает константа).

Индикаторная (дихотомическая, бинарная) переменная (indicator, dichotomic, binary variable) — переменная, значение которой равно 1 при наличии у субъекта рассматриваемого признака и равно 0 — в противном случае.

Критерий Хосмера —Лемешоу (Hosmer-Lemeshow test) — статистический критерий, используемый для проверки адекватности подобранной модели бинарного выбора имеющимся данным и основанный на сравнении предсказываемых моделью и действительно наблюдаемых количеств случаев со значением индикаторной переменной, равным 1, в нескольких группах, на которые разбивается множество наблюдений.

Латентная (скрытая) переменная (latent variable) — ненаблюдаемая переменная, участвующая в процессе порождения данных: индикаторная объясняемая переменная принимает для некоторого субъекта значение 1, если значение латентной переменной для этого субъекта превышает «пороговый» уровень.

Р

Логит (logit) — логарифм шансов. Если р = Р(А) — вероятность события А, то соответствующий ей логит равен:

logit (/7) = ІП

-Р)

Если og\(p) = 0, то р = 1 р = 0.5, т.е. шансы для события А равны «50 на 50». Если logit(р) > 0, то больше шансов, что событие А произойдет. Если logit (р) < 0, то больше шансов, что событие А не произойдет.

Логит-модель (logit model) — модель бинарного выбора

Уі = G(6xxiX + + врхір) + et = G(xf в) + єі9 і = 1,n9

в которой в качестве функции связи G(z) используется функция стандартez

ного логистического распределения A(z) =

+ ez

Логит-модель с фиксированными эффектами (fixed-effects logit model) — модель бинарного выбора для панельных данных, в которой латентное

уравнение имеет вид: y*t = xftfi + ai + єи, где at — фиксированные эффекты; єи имеют логистическое распределение с функцией распределения

A(z) = J7. 1 + е

Лямбда Хекмана (Heckman's lambda) — величина, пропорциональная смещению оценки детерминированной составляющей линейной модели, возникающему при игнорировании уравнения выбора.

Модель бинарного выбора (binary choice model) — нелинейная регрессионная модель зависимости значений индикаторной переменной yt от линейной комбинации объясняющих переменных:

уі=О(0ххй+-» + 6рхф) + єі=в(х1[в) + єі9 / = 1,.

Мультиномиальная логит-модель (multinomial logit model) — модель с К альтернативами, для которых не существует естественного упорядочения. Субъект выбирает альтернативу к, если для него эта альтернатива имеет максимальную полезность. Объясняющие переменные специфичны только в отношении самих субъектов исследования, значения коэффициентов в К уравнениях полезности различны:

Р{у -к}- ехр(^ (/?*-/?'))

1 + exp(xf {р2 ру )) + ••• + ехр(х[(/?*-/?'))

Оценка условного максимального правдоподобия (conditional maximum likelihood estimator) — оценка, используемая при оценивании моделей бинарного выбора для панельных данных, в которых значения латентной функции

порождаются моделью y*t =x]tP + ai+sit. Оценка получается максимизацией функции правдоподобия, условной относительно некоторого множества статистик ti9 которое достаточно для эффекта at.

Пороговое значение (threshold value) — значение, при превышении которого латентной переменной объясняемая индикаторная переменная принимает значение 1.

Порядковая пробит-модель (ordered probit model) — модель с К различными исходами, в основе которой лежит ненаблюдаемая переменная, представляющая сумму линейной комбинации объясняющих переменных и случайной ошибки, имеющей нормальное распределение.

Предельный эффект переменной (marginal effect) — в модели бинарного выбора Уі = G(6xxiX +... + врХф) + є( = G(xje) + єі9 і = 1,п, предельный эффект непрерывной переменной хік определяется как произдР{уі=\хі}_8С(х[в)

водная

dxiJr дха

В случае когда объясняющая переменная принимает только два значения — 0 и 1 (дамми-переменная), указывающие на наличие (1) или отсутствие (0) у субъекта определенного признака, предельный эффект определяют как разность P{yi = l|x*, dt =\}-P{yi dt = 0}, где dt — значение рассматриваемой дамми-переменной; x* — вектор значений остальных объясняющих переменных. Пробит-модель (probit model) — модель бинарного выбора

yt = в{вххй + ••• + врхф) + е( = G(xJв) + єі9 і = 1,п,

в которой в качестве функции связи G(z) используется функция стандартного нормального распределения.

Пробит-модель со случайными эффектами (random-effects probit model) — модель бинарного выбора для панельных данных, в которой латентное уравнение имеет вид: y*t =x]t{) + af + єи, где а, — случайные эффекты; єи имеют нормальное распределение.

Стандартная тобит-модель, стандартная тобит-1 модель (standard Tobit I model) — цензурированная линейная модель, в которой ошибки являются независимыми в совокупности (и независимыми от объясняющих переменных) случайными величинами, имеющими одинаковое нормальное распределение.

Стандартная тобит-И модель (standard Tobit II model) — модель, в которой значения некоторой переменной у* порождаются линейной моделью

У* = *ІА +єі9 / = 1,..., л,

но наблюдаются лишь для тех наблюдений, для которых переменная выбора, порождаемая линейной моделью

превышает нулевой уровень.

Объясняющие переменные в уравнениях для у* и h* могут быть как одинаковыми, так и различными. В ряде ситуаций экономическая аргументация указывает на необходимость включения в правую часть уравнения для h* всех переменных, включенных в правую часть уравнения для у*. При этом коэффициенты при одной и той же переменной в уравнениях для у* и h* могут быть различными.

Усеченная модель регрессии (truncated regression) — модель, использующая только те наблюдения, для которых значения переменной, порождаемой цензурированной линейной моделью, известны.

Условная логит-модель (conditional logit model) — модель с К альтернативами, для которых не существует естественного упорядочения. Субъект выбирает альтернативу к, если для него эта альтернатива имеет максимальную полезность. Объясняющие переменные специфичны в отношении альтернатив, значения коэффициентов во всех К уравнениях полезности постоехр(4/?)

янны: P{yi = к} ■

exp(xfx (3) + • • • + Qxp(xfKj3)

Цензурированная линейная модель (censored linear model) — модель, в которой значения некоторой переменной порождаются линейной моделью, но наблюдаются лишь для части наблюдений, а для остальных наблюдений известно только, что в них указанная переменная выше (ниже) некоторого уровня.

Цензурированные данные (censored data) — данные, в которых значения некоторой переменной наблюдаются лишь для части наблюдений, а для остальных наблюдений известно только, что в них указанная переменная выше (ниже) некоторого уровня.

Шансы (odds) — шансы некоторого события А — отношение вероятности этого

Р(А)

события к вероятности противоположного события: Odds(A) =

l-P(A)

Например, если Р(А) = р = 2/3, то ^ - ^ = 2 , и шансы за то, что

-р 1-2/3

событие А произойдет, против того, что это событие не произойдет, равны 2 : 1 (два к одному, или в 2 раза выше).