2. альтернативный метод нахождения параметров уравнения парной регрессии

2. альтернативный метод нахождения параметров уравнения парной регрессии

Традиционно параметры уравнения парной регрессии в0 и в

оцениваются с помощью МНК, однако в случае парной регрессионной модели возможен и другой подход к оценке параметров регрессионной функции. Запишем уравнение парной регрессии

в следующем виде: _ _

у = ~у + (вух (1)

где у — значение зависимой переменной; x — значение независимой переменной;

у — среднее значение зависимой переменной, вычисленное на основе выборочных данных. Чаще всего это значение вычисляется по формуле средней арифметической:

n

2 *

У = —, (2) n

где yi — значения зависимой переменной, i = 1, n; n — объем выборки;

x — среднее значение независимой переменной, которое вычисляется аналогично среднему значению зависимой переменной;

вух — выборочный коэффициент регрессии у по x. Он характеризует, насколько в среднем изменится результативный показатель у при изменении факторного показателя x на единицу своего измерения.

Вычисляется выборочный коэффициент регрессии у по x с помощью следующей формулы:

S

в = r х -у, (3) }x ук Sx

где r)x — выборочный парный коэффициент корреляции, определяемый как:

r = . (4)

^ SS W

у x

Выборочный парный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между изучаемыми признаками. Он изменяется в пределах [—1; +1]. Если г^Є [0; +1], то связь между признаками прямая. Если r Є [—1;0], то связь между признаками обратная.

Если r = 0, то связь между признаками отсутствует. Если г = 1 или r=—1, то связь между изучаемыми признаками является функциональной, т. е. характеризуется полным соответствием между х и у. Примером функциональной зависимости могут служить математические и статистические формулы, например: S = a2. При таком значении парного коэффициента корреляции регрессионный анализ между изучаемыми показателями не проводится. Данная связь не подлежит численной характеристике, так как на практике массовым социально-экономическим явлениям присущи иные виды связи (в частности, корреляционная связь); ух — среднее арифметическое значение произведения факторного и результативного признаков;

Sy — выборочное среднеквадратическое отклонение зависимой переменной у. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимого признака у от его среднего значения у. Он вычисляется по формуле:

Sy =V у2 у2; (5)

у 2 — среднее значение из квадратов значений результативной

переменной у:

n

n

1 у. у

у1 =-£=1— ; (6)

у — квадрат средних значений результативной переменной у:

/ n 2

1 у.

у2

(7)

Sx — выборочное среднеквадратическое отклонение независимой переменной x. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независимого признака х от его среднего значения х. Он вычисляется аналогично средне-квадратическому отклонению зависимого показателя у.

При оценивании коэффициента вух в модели регрессионной зависимости результативного показателя у от факторного показателя х с помощью рассмотренного метода следует помнить о том, что r = r , но в ч£ в .

ух ху ' "ух "ху