1. показатели частной корреляции для модели линейной регрессии с двумя переменными

1. показатели частной корреляции для модели линейной регрессии с двумя переменными

Применение частных коэффициентов корреляции вызвано необходимостью оценить взаимосвязь между результативным признаком и одним из факторных при условии фиксированности остальных переменных, участвующих в модели. Частный коэффициент корреляции позволяет элиминировать влияние на результат всех факторных модельных признаков, кроме одного.

Определим частные коэффициенты корреляции на примере модели линейной регрессии с двумя переменными. Общий вид модели:

где yi — зависимая переменная, i = 1, n; xi — первый факторный признак; Zi — второй факторный признак;

/3№/Зх, в2 — неизвестные коэффициенты уравнения регрессии;

е( — случайная ошибка уравнения регрессии.

Определим взаимосвязь между результативным yi и первым факторным признаком xi при фиксированном значении второго факторного признака Zi, и наоборот, определим взаимосвязь между результативным и вторым факторным признаком при фиксированном значении первого факторного признака. Коэффициенты частной корреляции называются коэффициентами первого порядка, так как элиминируется влияние только одного фактора. Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством параметров, влияние которых устраняется. Порядок коэффициента парной корреляции в случае парной регрессионной модели равен нулю.

Расчет ведется через обычные парные коэффициенты корреляции.

■ r X r

yx xZ

K/Xl(1-ri ) X (1 r2)

Факторные признаки оказывают определенное влияние друг на друга. С помощью частного коэффициента корреляции можно оценить эту взаимосвязь при фиксированном признаке yf

r — r X r

xz yx yz

XZhl(l — rl) X (1 — r2)

Частные коэффициенты корреляции рассчитываются через коэффициент множественной детерминации, например коэффициент частной корреляции между yi и xi при фиксированном zi:

1 — R R — r2

ryxlz T 1 — r2 V 1 — ryx

где Ry2 — множественный коэффициент детерминации регрессионной модели с двумя переменными.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах [0;1] в отличие от частных коэффициентов корреляции, рассчитанных через парную корреляцию, изменяющихся в пределах [ —

На основании частных коэффициентов корреляции можно сделать вывод об обоснованности включения переменной в регрессионную модель. Если его значение мало или коэффициент незначим, следовательно, связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели без ущерба для ее качества.

Значимость частных коэффициентов корреляции проверяют с помощью t-критерия Стьюдента. Критическое значение t-критерия tKpum(a; n — h) находится по таблице распределения Стьюдента, где a — уровень значимости, n — h — число степеней свободы. Для модели множественной регрессии с двумя переменными число степеней свободы равняется n — 3.

Значение t-критерия рассчитывается по формуле (на примере частного коэффициента корреляции между yi и xi при фиксированном z):

где k — порядок частного коэффициента корреляции (в случае модели регрессии с двумя переменными k = 1).