Лекция № 9. проверка гипотез о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции, регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом

Лекция № 9. проверка гипотез о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции, регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом

го фактора в регрессионную модель в данном случае нецелесообразно.

После проверки значимости всех частных коэффициентов корреляции осуществляется проверка значимости множественного коэффициента корреляции.

Основной гипотезой H0 является утверждение о статистической незначимости множественного коэффициента корреляции.

H0 / R(y,xt)= 0, i = .

Обратной к основной является гипотеза H1 о значимости множественного коэффициента корреляции, т. е. о его значимом отличии от нуля:

H J R (y, xt > 0.

Проверка гипотезы о незначимости множественного коэффициента корреляции осуществляется с помощью F-критерия Фишера через коэффициент множественной детерминации.

Наблюдаемое (фактическое) значение F-критерия FHa6/i вычисляется по формуле:

F = R R (y,x ) x n-l набл 1 — R2 (y, xt) l -Г

где R2(y, x;) — коэффициент множественный детерминации.

Критическое значение F-критерия FKpum вычисляется по таблице распределения Фишера—Снедекора в зависимости от следующих параметров: уровня значимости а и числа степеней свободы:

k1 = 1 1 и к2 = n -l / FKIMm (а; k1; k2 ) и k2 = П -l / FKpum (а К k 2 )

Гипотезы проверяются следующим образом.

Если наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения данного критерия, т. е. FHa6/i >FKpum, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной регрессии отклоняется, а он признается значимым. В этом случае построение модели множественной регрессии на основании изучаемого набора переменных является обоснованным.

Если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, т. е. Fna6ji < FKpum, то с вероятностью (1 — а) основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, а он признается незначимым.

Построение модели множественной регрессии является нецелесообразным.

Чтобы построенную модель множественной регрессии можно было использовать при изучении экономических связей между модельными переменными, необходимо проверить значимость регрессионных коэффициентов.

При проверке значимости (предположения того, что параметры значимо отличаются от нуля) коэффициентов уравнения множественной регрессии выдвигается основная гипотеза H0 о незначимости полученных оценок:

HJ в о = в 1 == в k = о.

Альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициентов множественной регрессии:

И1/ в 0 *Р 1 k Ї 0.

Проверка этих гипотез осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента, который, в свою очередь, вычисляется через частный F-критерий Фишера.

Между частным F-критерием и t-критерием Стьюдента существует взаимосвязь, которая используется при проверке значимости коэффициентов модели множественной регрессии:

где n — объем выборки;

l — число оцениваемых по выборке параметров.

Критическое значение t-критерия tKpum(a; n — l — 1) определяется по таблице распределения Стьюдента.

Если наблюдаемое значение t-критерия больше или равно критическому значению данного критерия, т. е. tm6ji > tKpum, то коэффициент вк уравнения множественной регрессии является значимым.

Если наблюдаемое значение t-критерия меньше, чем критическое значение данного критерия, т. е. tHa6/i < tKpum, то коэффициент уравнения множественной регрессии является незначи-

мым. Модель множественной регрессии необходимо оценить на адек-ватность в отношении реальных данных, т. е. проверить ее значимость в целом. Проверка гипотезы о значимости множественного уравнения регрессии сводится к проверке гипотезы о значимости множественного коэффициента корреляции или значимости параметров уравнения регрессии.

В качестве основной гипотезы (о незначимости уравнения множественной регрессии) может выступать: H0/ r(yxi / x1, xn1) = 0 — гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции;

Основной гипотезе противостоит альтернативная гипотеза вида:

H1 / r(yxj / x1, xn—1) ^ 0 — гипотеза о значимости коэффициента множественной корреляции.

Чаще значимость уравнения множественной регрессии проверяется через значимость коэффициента множественной корреляции с помощью F-критерия Фишера.

Наблюдаемое значение F-критерия Fm6/i вычисляется по формуле:

F

набл

где R2(y, x;.) — коэффициент множественный детерминации.

Критическое значение F-критерия FKpum вычисляется по таблице распределения Фишера—Снедекора в зависимости от уровня значимости а и числа степеней свободы: k1 = l — 1 и n — l.

Если наблюдаемое значение F—критерия больше критического значения данного критерия, т. е. FHa6/i >FKpum, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной регрессии отклоняется, а уравнение множественной регрессии является значимым.

Если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, т. е. FHa6/i < FKpum, то с вероятностью (1 — а) основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается.

Уравнение множественной регрессии признается незначимым.