1. критерий дарбина-уотсона

1. критерий дарбина-уотсона

Критерий Дарбина—Уотсона является одним из методов обнаружения автокорреляции остатков регрессионной модели. Этот критерий применяется только для обнаружения автокорреляции первого порядка между соседними рядами случайных остатков.

Для модели множественной регрессии вида:

Y = X в + є,,

ошибка, порожденная автокорреляцией первого порядка, определяется как:

є, =Рє,-1 + vt, гдеp — коэффициент автокорреляции, p < 1;

vt — независимые, одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией Gv).

При проверке значимости автокорреляционного коэффициента первого порядка выдвигается основная гипотеза:

HJ Р = 0.

Альтернативной гипотезой является утверждение о значимости коэффициента автокорреляции:

HJ р = 0.

Проверка значимости коэффициента автокорреляции осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Наблюдаемое значение dHa6/i критерия Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле:

2 Є-e-1 )2

d =—

"набл T >

2et

где e — остатки регрессионной модели в наблюдении , определяемые из уравнения регрессии:

e= у, у, = у, Лм---enx„,;

et1 — остатки регрессионной модели в наблюдении t 1, определяемые как:

et-1 = yt-1 yt-1 = yt-1 К0 ЛХ,-1 -KnXnt-1.

Для определения критического значения критерия Дарбина-Уотсона существуют специальные таблицы, в которых указаны значения верхней d1 и нижней d2 границы критерия. Такие границы рассчитываются на основании объема выборки и числа степеней свободы (h 1), где h — количество оцениваемых по выборке параметров.

Приближенное значение величины критерия Дарбина-Уотсо-на можно вычислить по формуле:

dнaбл = 2(1/1 ),

где r1 — выборочный автокорреляционный коэффициент первого порядка.

В зависимости от его величины наблюдаемое значение критерия Дарбина—Уотсона определяется следующим образом:

1) если Г1 = 0, то апабл = 2;

2) если Г1 = +1, то апабл = 0;

3) если Г1 = -1, то а„абл = 4.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т. е. йнабл < d1, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критического значения его верхней границы, т. е. dm6/i > d2,TO основная гипотеза о независимости регрессионных остатков принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона находится между верхней и нижней критическими границами, т. е. d1

< (І„абл < d^

то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

Рассмотренные варианты используются в случае, когда коэффициент автокорреляции остатков является положительной величиной. Если коэффициент автокорреляции — величина отрицательная, то пользуются следующими правилами.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критической величины 4 — d1, т. е. dm6/i > 4 — d1, то основная гипотеза о независимости регрессионных остатков отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критической величины 4 — d2, т. е. dm6/i < 4 — d2, то основная гипотеза принимается, автокорреляция остатков регрессионной модели отсутствует.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона находится в критическом интервале между величинами 4 — d1 и 4 — d2, т. е. 4 — d1 < dm6/i < 4 — d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.