3. метод форстера-стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. метод чоу проверки стабильности тенденции
3. метод форстера-стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. метод чоу проверки стабильности тенденции
Метод Форстера-Стьюарта одним из наиболее простых и распространенных приемов выявления тренда в одномерном временном ряду.
На первом этапе каждый уровень временного ряда yt ( t = 1, N) сравнивается со всеми предыдущими уровнями. На основании результатов сравнений определяются вспомогательные величины:
f1,y, >yt-1 >••■>y1, [0, в противном случае;
I =1,yt <yt-1 <"■<y1' t [0, в противном случае;
mt lr
Число вспомогательных величин будет N 1. dt может принимать значения +1, 0, -1.
, = 2
где SD — стандартное отклонение величины D. Значения SD для временных рядов, длиной от 10 до 100 наблюдений, представлены в специальной таблице.
Критическое значение t-критерия ,крит(а, N — 1) определяется по таблице распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости а и числа степеней свободы N-1.
Если fHa6} £ ,крит, то основная гипотеза об отсутствии тенденции в исследуемом временном ряде отвергается.
Если fHa6} < ,крит, то в изучаемом временном ряде тренд отсутствует.
Метод или тест Чоу применяется для проверки гипотезы о стабильности временного ряда. Если ряд имеет нестабильную тенденцию, то с определенного момента времени f происходит изменение характера динамики анализируемого показателя под влиянием ряда внешних факторов (например, экономических кризисов, смены экономической политики и др.). Это приводит к изменению параметров уравнения тренда, описывающего данную динамику.
Весь временной ряд можно представить в виде двух подвыбо-рок — до переломного момента f и после этого момента. Введем следующие обозначения.
Будем считать, что весь временной ряд — это регрессионная модель без ограничений (UN). Отдельными подвыборками будем считать частные (private) случаи общей регрессионной модели: PR1 — первая подвыборка; PR2 — вторая подвыборка;
ESS(PR1) — сумма квадратов остатков для первой подвыборки; ESS(PR2) — сумма квадратов остатков для второй подвыборки;
ESS( UN) — сумма квадратов остатков для общей регрессии;
ESSPR^ — сумма квадратов остатков для наблюдений первой под-выборки в общей регрессионной модели;
ESSUN — сумма квадратов остатков для наблюдений второй под-выборки в общей регрессионной модели.
Для частных регрессионных моделей должны выполняться следующие условия:
ESS (PR1)< ESS™; ESS (PR2^ESS™,
или
(ESS (PR1)+ ESS (PR2))< ESS (UN ).
Выдвигается основная гипотеза о структурной стабильности тенденции общего временного ряда. Для проверки гипотезы используется F-критерий Фишера.
Наблюдаемое значение F-критерия определяется по формуле: (ESS (UN ) ESS (PR1) ESS (PR 2))
F"a6a = m+1 /
(ESS (PR )+ ESS (PR2)) n — 2m — 2
где ESS(UN) — ESS(PRX) — ESS(PR2) — величина,
характеризующая улучшение качества временного ряда после
разделения его на две части;
m — число факторных переменных;
n — объем общей выборочной совокупности.
Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: кх = m +1 и к2 = n — 2m — 2.
Если F , > F , то основная гипотеза отклоняется, и вренабл крит* ' ^
менной ряд не имеет общей стабильной тенденции. Иначе временной ряд может быть описан одним трендовым уравнением.
Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций
Комментарии, рецензии и отзывы