Лекция № 2. общая и нормальная линейная модели парной регрессии 1. общая модель парной регрессии

Лекция № 2. общая и нормальная линейная модели парной регрессии 1. общая модель парной регрессии

После того как в ходе экспериментов было доказано наличие взаимосвязи между изучаемыми переменными, встает задача определения точного вида выявленной зависимости с помощью регрессионного анализа.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи (в определении функции), в котором изменение одной величины (результативного признака) обусловлено влиянием независимой величины (факторного признака). Количественно оценить данную взаимосвязь можно с помощью построения уравнения регрессии или регрессионной функции.

Базисной регрессионной моделью является модель парной (однофакторной) регрессии. Данная регрессионная функция называется полиномом первой степени и используется для описания равномерно развивающихся во времени процессов. Общий вид парного уравнения регрессии зависимости у от x :

у = Ло+Ax+et, (1)

где уі — зависимые переменные, і = 1, п. xi — независимые переменные;

Л0, Л — параметры уравнения регрессии, подлежащие оцениванию;

st — случайная ошибка модели регрессии, появление которой может быть обусловлено следующими объективными предпосылками:

1) нерепрезентативностью выборки. В модель парной регрессии включается одни фактор, неспособный полностью объяснить вариацию результативного признака, который может быть подвержен влиянию множества других факторов в гораздо большей степени;

2) вероятностью того, что переменные, участвующие в модели, могут быть измерены с ошибкой.

Аналитическая форма зависимости между изучаемой парой признаков (регрессионная функция) определяется с помощью следующих методов:

1) на основе визуальной оценки характера связи. На линейном графике по оси абсцисс откладываются значения факторного (независимого) признака x, по оси ординат — значения

результативного признака у. На пересечении соответствующих значений отмечаются точки. Полученный точечный график в указанной системе координат называется корреляционным полем. При соединении полученных точек получается

эмпирическая линия, по виду которой можно судить не только

о наличии, но и о форме зависимости между изучаемыми переменными;

2) на основе теоретического и логического анализа природы

изучаемых явлений, их социально-экономической сущности.

Параметр Л уравнения парной регрессии называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает, на сколько в среднем изменится результативный признак у при изменении факторного признака x на единицу своего измерения. Знак параметра

Л1 в уравнении парной регрессии указывает на направление связи. Если, Л > 0, то связь между изучаемыми показателями прямая, т. е. с увеличением факторного признака x увеличивается

и результативный признак, и наоборот. ЕслиЛ < 0, то связь между изучаемыми показателями обратная, т. е. с увеличением фактора x результат уменьшается, и наоборот.

Значение параметра Л0 в уравнении парной регрессии трактуется как среднее значение результативного признака у при условии, что факторный признак x равен нулю. Такая трактовка параметра Л0 возможна только в том случае, если значение x = 0 имеет смысл.