2. модель адаптивных ожиданий (мао)

2. модель адаптивных ожиданий (мао)

Модель адаптивных ожиданий (МАО) учитывает предполагаемое (или желаемое) значение факторной переменной x*t+1 в момент времени (t + 1). Данные модели относятся ко второму виду динамических эконометрических моделей. В общем виде модель адаптивных ожиданий можно записать следующим образом:

yt =00 +01 х xt*+1 + ЄІ. (1)

Предполагаемое (ожидаемое) значение переменной x*t+1 в момент времени t + 1 определяется по значению фактических (реальных) переменных в предшествующий момент времени t.

В качестве примера модели адаптивных ожиданий можно привести влияние размера предполагаемой в будущем периоде ,+1 индексации заработных плат и пенсий на текущие цены или зависимость объема текущих инвестиций в момент времени , от ожидаемого курса валюты в момент времени ( +1).

Механизм формирования ожиданий в модели адаптивных ожиданий выглядит следующим образом:

х*+1 _ х* = Л X (х; _ х*), где 0 < Л < 1,

или

х*+1 =Лх х +(1_Л)х х*. (2)

Таким образом, ожидаемое значение переменной xt в следующий момент времени (, + 1) является средним арифметическим взвешенным значением ее фактического xt и ожидаемого х* значений в текущем периоде Величина Л называется параметром адаптации (как и в модели экспоненциального сглаживания).

Чем больше его величина, тем быстрее ожидаемое значение адаптируется к предыдущим фактическим событиям хг Чем меньше его величина, тем ближе ожидаемое в будущем значение х*++1 к ожидаемому значению предшествующего периода х**, что характеризует сохранение тенденций в ожиданиях.

Применение традиционного метода наименьших квадратов к оцениванию параметров модели адаптивных ожиданий невозможно, так как модель содержит предполагаемые значения факторной переменной, которые нельзя получить эмпирическим путем. В связи с этим исходную модель адаптивных ожиданий вида (1) преобразуют.

Подставим выражение (2) в исходную модель (1)

y = Д0 +Д1 х (Лх х + (1_Л)х X*) +£,= = Д0 +ЛхД1 х х + (1_Л)хД1х* + st. (3) Если модель адаптивных ожиданий вида (1) верна для момента времени то она будет верна и для момента времени ( , _ 1). Исходя из этого предположения запишем модель адаптивных ожиданий для периода ( _ 1):

y, _1 =Д0 +Д1 х х* + Умножим данное выражение на (1 _ Л) и получим:

(1-А) хyt-1 = (1-А) х00 + (1-А) х01 хx] + (1-А)хєІ-1. Далее вычтем почленно полученное выражение из модели (3):

Уі-(1 -А)ху,-1 =00-(1 -А) X00 +Ах01 хx, + є,-{1-А) хє,-или

У, =Ах00 +Ах01 хx, + (1-А) хyt-1 + є], (4)

где є] =єІ (1-А) хє1 -1.

Преобразованная модель (4) является обычной моделью авторегрессии. Определить ее параметры можно с помощью традиционных статистических процедур, так как модель (4) включает только фактические значения факторных переменных. После расчета оценок модели авторегрессии можно элементарно перейти к оценке параметров исходной модели адаптивных ожиданий (1).

Модель адаптивных ожиданий вида (1) характеризует зависимость результативной переменной от предполагаемых значений факторной переменной и называется долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

Модель вида (4), полученная в результате преобразований, характеризует зависимость результативной переменной от фактических значений факторной переменной и называется краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.