2.6. закон больших чисел и предельные теоремы

2.6. закон больших чисел и предельные теоремы: Эконометрика, Кремер Н.Ш., 2002 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов...

2.6. закон больших чисел и предельные теоремы

Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика А.Н. Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных факторов приводит {при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая. Другими словами, при большом числе случайных величин их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

Теорема Чебышева. Если дисперсии п независимых случайных величин Х,Х2,...,Хп ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа п средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности^ к средней арифметической их математических ожиданий а, ai,...,an, т. е.

ХшьР

Хх+Х2+... + Хп ах + а2+... + ап

= 1, (2.38)

или

9

1=1

п п

Теорема Бернулли. Частость события в п повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа п сходится по вероятности к вероятности р этого события в отдельном испытании, т.е.

(2.39)

Подробнее о понятии «сходимость по вероятности» см., например, [12].

41

т 3>

или > р .

п л—>ао

Согласно теореме Ляпунова1, если независимые случайные ее-личины Х, Xi,..., Хп имеют конечные математические ожидания и дисперсии, по своему значению ни одна из этих случайных величин резко не выделяется среди остальных, то при я->оо закон распредеп

летя их суммы ^Xt неограниченно приближается к нормальному.

В частности, если Х, Х2,..., Хп одинаково распределены, то зап

кон распределения их суммы ^Х( при п-^оо неограниченно приближается к нормальному.

Эконометрика

Эконометрика

Обсуждение Эконометрика

Комментарии, рецензии и отзывы

2.6. закон больших чисел и предельные теоремы: Эконометрика, Кремер Н.Ш., 2002 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов...