Глава 4 множественный регрессионный анализ 4.1. классическая нормальная линейная модель множественной регрессии

Глава 4 множественный регрессионный анализ 4.1. классическая нормальная линейная модель множественной регрессии

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных Х9 А2,..., Хп. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Обозначим /-е наблюдение зависимой переменной уІ9 а

объясняющих переменных — х/2,..., хір. Тогда модель

множественной линейной регрессии можно представить в виде:

у і = ро + PiX/i + $2X12 + ». + М(Р + є" <4Л>

где і = 1,2,..., п; є/ удовлетворяет приведенным выше предпосылкам (3.23)—(3.25).

Модель (4.1), в которой зависимая переменная yit возмущения є/ и объясняющие переменные jc/2v-5 xip удовлетворяют приведенным выше (§ 3.4) предпосылкам 7—5 регрессионного анализа и, кроме того, предпосылке 6 о невырожденности матрицы (независимости столбцов) значений объясняющих переменных1, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).

1 См. дальше, с. 86.

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические концепции анализа, так и необходимые расчетные процедуры.

Введем обозначения: У=(уУ2-УпУ — матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера п1;

г хи х{2 ... хХр

1 х2 х22 ... х2р

^1 лп Хп2 ... ХПр J

— матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана размера пх(р+1) (обращаем внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в модели (4.1) свободный член ро умножается на фиктивную переменную х/о, принимающую значение 1 для всех /: х® = 1 (/= 1,2,..., п);

Р = (Ро Pi — Р/?)' — матрица-столбец, или вектор, параметров размера (р+1); є = (єі г2 ... гпУ — матрица-столбец, или вектор, возмущений (случайных ошибок, остатков) размера п.

Тогда в матричной форме модель (4.1) примет вид:

У= Хр+г. (4.2) Оценкой этой модели по выборке является уравнение

Y= Xb+e, (4.2') где * = (b0 b... bpy, e = (ei e2... en)'.