6.4. прогнозирование на основе моделей временных рядов
6.4. прогнозирование на основе моделей временных рядов
Одна из важнейших задач (этапов) анализа временного (динамического) ряда, как отмечено выше, состоит в прогнозировании на его основе развития изучаемого процесса. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.
Задача ставится так: имеется временной (динамический) ряд yt(t = l929...9 n) и требуется дать прогноз уровня этого ряда на момент я+т.
Выше, в § 3.5, 4.2, 4.5, мы рассматривали точенный и интервальный прогноз значений зависимой переменной 7, т. е. определение точечных и интервальных оценок Y9 полученных для парной и множественной регрессий для значений объясняющих переменных Х9 расположенных вне пределов обследованного диапазона значений X.
Если рассматривать временной ряд как регрессионную модель изучаемого признака по переменной «время», то к нему могут быть применены рассмотренные выше методы анализа. Следует, однако, вспомнить, что одна из основных предпосылок регрессионного анализа состоит в том, что возмущения et(t = 1,2,...,л) представляют собой независимые случайные величины с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю. А при работе с временными рядами такое допущение оказывается во многих случаях неверным (см. об этом гл. 7, 8).
В данной главе мы полагаем, что возмущения є, (/= I,..., п) удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа, т. е. условиям нормальной классической регрессионной модели (§ 3.4).
► Пример 6.4. По данным табл. 6.1 дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар на момент / = 9 (девятый год). (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели (см. дальше, пример 7.8.)
Решение. Выше, в примере 6.2, получено уравнение регрессии yt -181,32 + 25,679^, т. е. ежегодно спрос на товар увеличивался в среднем на 25,7 ед. Надо оценить условное математическое ожидание Mt=9(Y) = y(9). Оценкой у(9) является групповая средняя
yt=9 =181,32 + 25,679 9 = 412,4(ед.).
Найдем по формуле (3.26) оценку ^дисперсии а2 (см. далее, табл. 7.1):
п
Ye2
s2=^— = ^^ = 1176,5. п-2 8-2
Вычислим оценку дисперсии групповой средней по формуле (3.33):
714,3;
( (9-4,5)^
42
5? =1176,5
Уі=9
syi=9= 7714^ = 26,73 (ед.) (здесь мы использовали данные, полученные в примере 6.2:
п
^ 36 п 8
п / 2 п
К<-0 =ъг( 8 V
V!zLZ_ = 204— = 42).
По табл. II приложений *Ь,95;6=2,45. Теперь по формуле (3.34) интервальная оценка прогноза среднего значения спроса: 412,4-2,45 • 26,73 < у{9)<412,4 + 2,45• 26,73,
или 346,9 < у(9) < All,9 (ед.).
Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения /(9) вычислим дисперсию его оценки по формуле (3.35):
5? =1176,5
У/л =9 ' 8 42
= 1890,8;
У<п=9
= 43,48 (ед.),
а затем по формуле (3.36) — саму интервальную оценку для у* (9):
412,4-2,45-43,48 < у*(9) < 412,4+2,45-43,48,
или 305,9 < у*{9) < 518,9 (ед.).
Итак, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на девятый год будет заключено от 346,9 до 477,9 (ед.), а его индивидуальное значение — от 305,9 до 518,9 (ед.)>
Прогноз развития изучаемого процесса на основе экстраполяции временных рядов может оказаться эффективным, как правило, в рамках краткосрочного, в крайнем случае, среднесрочного периода прогнозирования.
Обсуждение Эконометрика
Комментарии, рецензии и отзывы