Глава 3 свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез 3.1. случайные составляющие коэффициентов регрессии

Глава 3 свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез 3.1. случайные составляющие коэффициентов регрессии

Величина Ув модели регрессии Y= а + $Х+ є имеет две составляющие:

неслучайную (ос + РХ);

случайную (є).

Оценки коэффициентов регрессии (а, Ь) являются линейными функциями Y. и теоретически их также можно представить в виде двух составляющих.

Воспользовавшись разложением показателей

cov(x, у) cov(x, а + (Зх + є) = р var(x) + cov(x, є),

У = -^У, =-Х(а + РЧ +є,) = а + рх+-]Гє„

п п п

получим преобразованные соотношения для (а, Ь): cov(x, є)

/> = р +

(3.1)

1 х cov(x, є)

-Ye, —

п var(x)

var(x)

а = а

Таким образом, коэффициенты (а, Ь) разложены на две составляющие: неслучайную, равную истинным значениям (а, Р), и случайную, зависящую от є.

На практике нельзя разложить коэффициенты регрессии на составляющие, так как значения (а, Р) или фактические значения є в выборке неизвестны.