3.4. прогнозирование в регрессионных моделях

3.4. прогнозирование в регрессионных моделях: Эконометрика, А.И. Новиков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит систематическое изложение основ эконометрики, подготовлено в соответствии с требованиями государственного стандарта. Рассмотрены линейная модель парной и множественной регрессии, проверка гипотез, гетероскедастичность и автокорреляция ошибок.

3.4. прогнозирование в регрессионных моделях

Под прогнозированием в эконометрике понимается построение оценки зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.

Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка — некоторое число, во втором — интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем значимости.

Рассмотрим регрессионную модель

y = a + px + e.

Действительное значение зависимой переменной при х = хр

ур = а + $хр + гр,

где М(ер) = 0, В(ер) = а2. Значения а, Р, гр неизвестны.

Предсказанным значением является оценка ур (точечный прогноз):

УР =а + Ьхр.

Ошибка предсказания равна разности между предсказанным и действительным значениями:

ар = Ур~УрОшибка предсказания имеет нулевое математическое ожидание:

Л/(Д„) = 0.

Действительно,

М(Ар) = М(ур) М(ур) = М(а + Ьхр) М(а + $хр + гр) = 0.

Вычислим дисперсию прогноза. Учитывая, что в случае парной регрессии

а2 , yp=y + b(xp-x), D{y) = ^, D{yp) = D{zp) = a

для дисперсии прогноза получим

а2.

п nvar(x)

Из формулы следует, что чем больше хр отклоняется от выборочного среднего х, тем больше дисперсия ошибки предсказания, и чем больше объем выборки я, тем меньше дисперсия.

Заменяя в дисперсии прогноза а2 на ее оценку S2 и извлекая квадратный корень, получим стандартную ошибку предсказания

1 (хх)2

S= SA + + -^ -.

п wvar(x)

Доверительный интервал для действительного значения ур определяется выражением

Ур-'хрЯр <Ур< yP+tKpSp,

где tKp — критическое значение /-статистики при заданном уровне значимости и числе степеней свободы.

На рис. 11 в общем виде показано соотношение между доверительным интервалом предсказания и значением объясняющей переменной. Отрезок, отмеченный на рисунке стрелками, определяет доверительный интервал предсказания в точке хр.

X

Рис. 11

Пример 3.7. По данным о зависимости объема продажу фирмы от затрат на рекламу х оценить объем продаж при затратах на рекламу, равных 5,5 усл. ед. Найти стандартную ошибку предсказания и 99\%-ный доверительный интервал для полученной оценки.

Исходные данные (усл. ед.):

X

5

8

6

5

3

9

12

4

3

10

У

72

76

78

70

68

80

82

65

62

90

Объем продаж фирмы Ур = 71,87 при затратах на рекламу хр = 5,5 можно определить с помощью статистической функции Excel

Ур = ПРЕДСКАЗ(хр; массив х; массив у).

Значения х 6,5, var(x) = 9,61, S4,24, tKp = 3,35 можно получить с помощью функций:

х = СРЗНАЧ(массив х);

var(x) = ДИСПР(массив к);

S = СТОШУХ(массив у; массив х);

tKp = СТЬЮДРАСПОВР (1 а; V),

гдея = 10, v = «-2 = 8, а= 1-0,99 = 0,01.

Вычисляем стандартную ошибку предсказания и доверительный интервал для полученной оценки: , І І (5,5-6,5)2 „ лп

S„ = 4,24. /1 + — + — ~ = 4,47,

" V 10 10-9,61

71,87 3,35 ■ 4,47 <yp < 71,87 + 3,35 • 4,47, или

56.9 <yp< 86,84.

Эконометрика

Эконометрика

Обсуждение Эконометрика

Комментарии, рецензии и отзывы

3.4. прогнозирование в регрессионных моделях: Эконометрика, А.И. Новиков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит систематическое изложение основ эконометрики, подготовлено в соответствии с требованиями государственного стандарта. Рассмотрены линейная модель парной и множественной регрессии, проверка гипотез, гетероскедастичность и автокорреляция ошибок.