4.7. производственная функция кобба - дугласа

4.7. производственная функция кобба дугласа

Макроэкономическая производственная функция — это статистически значимая связь между объемом выпуска Y, капитальными затратами Ки затратами труда L.

Для моделирования и решения задач как на макро-, так и на микроэкономическом уровне часто используют производственную функцию Кобба — Дугласа (КД):

Y=AKaLh, (4.1)

где А, а, В — параметры функции, причем А > 0, 0 < а < 1, 0<р<1.

Свойства производственной функции Кобба — Дугласа:

!) эластичность выпуска продукции. Эластичность выпуска продукции по капитану и труду равна соответственно а и Р:

эу /дК_ _ эг IdL Y і К ~°" Y I L

Это означает, что увеличение затрат капитала на 1\% приведет к росту выпуска продукции на ос\%, а увеличение затрат труда на 1 \% — к росту выпуска на Р\%;

2) эффект от масштаба производства. При росте затрат каждого из факторов К, L в А, раз выпуск возрастает в Ха+^ раз. Это означает следующее:

если а + Р > 1, то функция КД имеет возрастающую отдачу от масштаба производства;

если а + Р < 1, то функция КД имеет убывающую отдачу от масштаба производства:

если а + Р = 1, то функция КД имеет постоянную отдачу от масштаба производства;

3) прогнозируемые доли производственных факторов, В рыночной экономике оценки а и (3 интерпретируются как прогнозируемые доли дохода, полученные соответственно за счет капитала и труда.

Для оценки параметров производственной функции КД с помощью модели множественной линейной регрессии необходимо прологарифмировать уравнение (4.1):

1пУ= Ш + апК+ plnZ + lne.

При этом обычно предполагается, что ошибки lne обладают свойствами, необходимыми для оценивания линейной регрессионной модели.

По рядам данных Y, К, L рассчитываются ряды их логарифмов, и для них оценивается уравнение регрессии.

Пример 4.4. Известны данные об объеме производства У, капитальных затратах К и затратах труда L некоторой страны за 12 лет (усл. ед.):

Используя компьютерную программу «Регрессия», получим следующее оцененное уравнение регрессии:

In Y = -0,302 + 0,15In К + 0,92 In I,

т.е. оценки а = 0,15, |3 = 0,92. Это означает, что увеличение затрат капитала на 1\% приведет к росту выпуска продукции на 0,15\%, а увеличение затрат труда на 1\% — к росту выпуска на 0,92\%.

При построении производственной функции КД с использованием данных временного ряда следует иметь в виду, что на выпуск продукции оказывает также влияние технический прогресс.

Влияние технического прогресса можно учесть, включив экспоненциальный временной тренд, т.е. записав функцию КД, например, в виде Y=AKal}erte, где t — время, а г — темп прироста выпуска благодаря техническому прогрессу.

Оценив это соотношение по данным рассматриваемого примера, получим Y = 2,7 0,611пА"+ 1,01 InZ + 0,095/, где оценки а = -0,61 и г= 0,095 неправдоподобны и статистически незначимы. Это связано с мультиколлинеарностью, так как коэффициент корреляции между пКи t составляет 0,997.