6.3. примеры моделей с лагированными переменными модель частичной корректировки
6.3. примеры моделей с лагированными переменными модель частичной корректировки
В модели частичной корректировки предполагается, что поведенческое уравнение определяет не фактическое значение зависимой переменной у,, а ее желаемый (целевой) уровень:
y,* = a + (k, + e„ e,~N(0;g2). (6.1)
Предполагается также, что фактическое значение зависимой переменной не выходит мгновенно на желаемый уровень, а изменяется только на долю X в нужном направлении:
y,-y,-x = W-y,-) (0<^< 1). (6.2)
Это выражение можно переписать следующим образом:
у, = Ху,* + ( -X)y,_h
откуда видно, что у, получается как взвешенное среднее желаемого уровня и фактического значения этой переменной в предыдущем периоде.
Параметр X называется корректирующим коэффициентом. Чем
больше А,, тем быстрее происходит процесс корректировки.
Если X 1, то у/ у,* и полная корректировка происходит за один период.
Если X = О, то корректировка у, не происходит совсем. Подставляя у * в выражение для у,, получим
у,-аХ + ^Хх, + (1-Х)у,^ + Хе,. (6.3)
Полученное уравнение включает только фактические значения переменных.
Поскольку случайные члены некоррелированы, состоятельные оценки параметров можно получить, применяя МНК к оцениванию составных параметров аХ, $Х и (1 X) в уравнении (6.3).
Пример 6.3. Производственные компании распределяют прибыль П, оставшуюся после уплаты налогов: одну часть на выплату доходов акционерам в форме дивидендов D, другую — на финансирование инвестиций.
А-А-і = МА*-А-і),
или
Dt=ym,+(i-X)Bt_l + 'kEl (о < л. < і).
На основе данных о деятельности производственных компаний за ряд лет построено уравнение регрессии
А=68 + 0,29П, + 0,58А-ь
где все коэффициенты значимы.
Из соотношения 1 А, = 0,58 определяется корректирующий коэффициент "к 0,42, а из соотношения уХ = 0,29 — оценка доли выплат у =0,69.
МОДЕЛЬ АДАПТИВНЫХ ОЖИДАНИЙ
Предположим, что зависимая переменная у, связана с ожидаемым значением объясняющей переменной х в (/ + 1)-м периоде соотношением
^ = а + рх?+1+є„ (6.4)
где — ожидаемое значение ненаблюдаемой объясняющей переменной, которую необходимо заменить наблюдаемыми переменными.
Такая модель возникает, например, в следующем случае: фирма принимает решение об объеме производимой в период t продукции у, до того, как станет известной цена хм, по которой эта продукция может быть продана в следующем периоде. Поскольку цена х1+х неизвестна в период /, то решение принимается на основе ожидаемого значениях* і.
Процесс формирования ожиданий таков:
**+] -х* = Цх, -xf), (6.5) или
х;+] = А,х,+ (1 -Х)х? (О<Л.< 1),
т.е. ожидаемое значение переменной х* в следующем периоде является взвешенным средним ее фактического и ожидаемого значений в текущем периоде.
Параметр X называется коэффициентом ожидания. Величину х* можно выразить через х* [ и т.д. Повторяя эту процедуру бесконечное число раз, получим
xf+1 = X[xt+ (1 X)xl_l + (1 Х)2х,_7 + ••■]• (6-6)
В итоге получаем модель адаптивных ожиданий, в которой ожидаемое значение переменной является взвешенным средним ее прошлых значений с геометрически убывающим весом.
Подставим выражение (6.6) для х*+1 в исходную модель (6.4) и заменим (1 X) на 5:
у, = а + рХ,(х, + 8хм + 52х,_2 + ...) + є,,
т.е. получим модель геометрических лагов. Параметры уравнения можно оценить методом нелинейного оценивания.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Для каких экономических задач требуется применение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии?
Какова интерпретация параметров модели с распределенным лагом?
Какова интерпретация параметров модели авторегрессии? В чем специфика долгосрочного лага в этой модели?
В чем заключается метод Алмона?
В чем заключается подход Койка к построению модели с распределенным лагом?
В чем сущность модели адаптивных ожиданий? Какова методика оценки ее параметров?
В чем сущность модели частичной корректировки? Какова методика оценки ее параметров?
В чем заключается метод инструментальных переменных для оценки параметров модели авторегрессии?
Обсуждение Эконометрика
Комментарии, рецензии и отзывы