7.3. анализ методов оценивания

7.3. анализ методов оценивания

Приступать к оцениванию того или иного структурного уравнения системы имеет смысл после того, как установлена его идентифицируемость. Для установления идентифицируемости используется метод ИП.

Для решения точно идентифицируемого уравнения применяется КМНК, а для решения сверхидентифицируемого уравнения — ДМНК.

Сформулируем основные этапы указанных методов. Этапы КМНК:

Структурная модель преобразуется в приведенную форму.

Для каждого приведенного уравнения обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.

Оценки приведенных коэффициентов преобразуются в оценки параметров структурных уравнений.

Этапы ДМНК:

На основе приведенной формы модели получают для сверхидентифицируемого уравнения теоретические (расчетные) значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

Подставляя теоретические значения эндогенных переменных вместо их фактических значений в сверхидентифицируемое уравнение и применяя обычный МНК, определяют его структурные коэффициенты.

Метод называется двухшаговым, так как МНК используется дважды: при нахождении теоретических значений эндогенных переменных из приведенной формы модели и при определении структурных коэффициентов по теоретическим значениям эндогенных переменных и исходным данным экзогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

все уравнения системы сверхидентифицируемы;

система содержит как сверхидентифицируемые, так и точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемы, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.

Пример 7.6. Рассмотрим следующую идентифицируемую эко-нометрическую модель с двумя эндогенными (у,, у2) и двумя экзогенными (*,, х2) переменными:

U =а1+р12у2 + а11хі+є„ у2 =а2+ Ъ21у{ + а22х2 + е2.

Имеются следующие выборочные данные (усл. ед.):

(7.16)

Для точно идентифицируемой структурной модели применим КМНК.

Приведенная форма модели:

[у{ =8, +5„х1 +5,2*2 +v„ у2 =д2+ S2,x, + Ъ22х2 + v2.

Оцененные уравнения приведенной системы, полученные по выборочным данным с использованием МНК, есть

(7.17)

ух = 0,685 + 0,8524х, + 0,3733*2, {j>2 = 6,393 0,0724л:, 0,0056х2.

Перейдем от приведенной формы модели к структурной. Для этой цели из первого уравнения приведенной формы надо исключить х2, выразив его из второго уравнения:

_ 6,393-0,0724х, -у2 *2 ~ 0,0056 и подставить в первое, а из второго уравнения следует исключить Х, выразив его из первого уравнения:

_ У) 0,685 0,3733*2

*' " 0,8524

и подставить во второе.

В результате получим следующую структурную форму модели:

f>, = 426,91 66,96j2 3,97*! + є,,

(7.18)

у2 = 6,45 0,085j>, + 0,026*2 + є2.

Покажем, что для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.

Из уравнений (7.17) можно найти расчетные значения эндогенных переменных ух, у2. Подставляя их вместо фактических ух, у2 в правую часть структурной модели (7.16) и применяя обычный МНК к каждому уравнению модели, получим тот же результат, что и при КМНК.

Расчетные данные для использования ДМНК приведены ниже:

Пример 7.7. В идентифицируемой модели (7.16) примера 7.6 наложим ограничение на ее параметры (312 = оси, тогда придем к модели

(7.19)

У =Щ +f>i2(y2 + х,) + Е1, у2 = а2 +р21и +а22х2 + е2.

В результате первое уравнение стало сверхидентифицируемым: G=(yx), D=l(x2) и D>G-l.

Второе уравнение не изменилось и является точно идентифицируемым: G =2 (у ь у 2), D-(x) и D = G-.

При использовании тех же данных, что и в примере 7.6, получим ту же систему приведенных уравнений (7.17).

Для определения структурных коэффициентов второго, точно идентифицируемого уравнения системы (7.19) применяем КМНК.

Его структурная форма, найденная из системы приведенных уравнений, та же, что и в примере 7.6.

Для определения структурных коэффициентов первого, сверх-идентифицируемого уравнения системы (7.19) используем ДМНК. На основе второго уравнения приведенной системы (7.17) находим расчетные значения у2 эндогенной переменной. Подставляя их вместо фактическиху2 в первое уравнение системы (7.19) и применяя обычный МНК, получим решение поставленной задачи.

Исходные данные для использования ДМНК следующие:

Окончательно рассматриваемая система уравнений составит

U =-6,693+ 1,2440>2+х1), у2 = 6,45 0,085^ + 0,026х2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие существуют способы построения систем уравнений? Чем они отличаются друг от друга?

Как связаны между собой структурная и приведенная формы модели?

В чем состоят проблемы идентификации модели и какие условия идентификации (необходимые и достаточные) вы знаете?

Какова суть косвенного метода наименьших квадратов?

В каких случаях используется двухшаговый метод наименьших квадратов? Каково его содержание?

Что представляют собой мультипликаторные модели кейнси-анского типа? Как интерпретируются коэффициенты приведенной формы такой модели?

Как строится структурная модель спроса и предложения?