1.2. двумерный нормальный закон распределения

1.2. двумерный нормальный закон распределения: Эконометрика, В.С. Мхитарян, 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области статистики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 061700 «Статистика» и другим экономическим специальностям.

1.2. двумерный нормальный закон распределения

Рассмотрим генеральную совокупность с двумя признаками x и у, совместное распределение которых задано плотностью двумерного нормального закона

f (x,У) = ^Г^ехр{Q2(x,У)} , (1.5)

2ПОхоyV1 р

—)2 -2р — + ( -)2], определяемого пятью параметрами:

-1

где Q2(x, У) = [(

2(1-р2) 0x 0x 0У оу

M(x) = / , D(x) = a2

2 r ,

xx

M(у) = и , D(y) = a2 , y У

m [x y ik ] = р, о о

x у р2 * 1.

Имея эти параметры, можно получить уравнения линий регрессии, показывающих изменение условных математических ожиданий в зависимости от изменения соответствующих значений случайных аргументов:

M(y / x) My = вyx (x ~ Mx) линейное уравнение регрессии y на x; M(y / x) Mx = вxy (y My) линейное уравнение регрессии x на y; о

в = p—y~ коэффициент регрессии y на x; yx о

x

о

в = р—^ коэффициент регрессии x на y. xy о

y

Полезно вспомнить, что квадрат коэффициента корреляции р, т.е. коэффициент детерминации, в рассматриваемой модели указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой. Коэффициент регрессии Pyx показывает, на сколько единиц своего измерения увеличится (в>0) или уменьшится (в<0) в среднем y (M(y/x)), если xувеличить на единицу своего измерения.

Задача двумерного корреляционного анализа состоит, прежде всего, в оценке пяти параметров, определяющих генеральную совокупность.

В качестве точечных оценок неизвестных начальных моментов первого и второго порядка генеральной совокупности берутся соответствующие выборочные моменты.

Точечные же оценки неизвестных других параметров получают с помощью формул, аналогичных формулам вычисления самих параметров через генеральные начальные моменты. Таким образом, будем иметь:

2

xy

Откуда

x оценка для /jx, y оценка для /jy,

x оценка для M(x2), у2 оценка для M(y2), оценка для M(xy).

sx = x2 (x )2 оценка для о2 ,

sУ = У2 (У)2 оценка для о2 .

xy x ■ У

r = — — оценка для р.

S S

x y

Оценки генеральных коэффициентов регрессии eyx и exy получаются соответственно по формулам:

S s

b = r—, b = r —,

yx S xy s

x y откуда оценки уравнений регрессии имеют вид:

y / x y = b (x xl x / y x = b (y y).

yx xy

При этом y / x и x / y обозначения оценок для условных математических ожиданий M(y/x) и M(x/y) генеральной совокупности.

Следует отметить, что вышеприведенные точечные оценки являются состоятельными, а x и y несмещенными и эффективными. Кроме того, распределение выборочных средних ( x , y ) не зависит от распределения (sx, sy, r). Наконец, выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине не превосходит единицы.

Эконометрика

Эконометрика

Обсуждение Эконометрика

Комментарии, рецензии и отзывы

1.2. двумерный нормальный закон распределения: Эконометрика, В.С. Мхитарян, 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области статистики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 061700 «Статистика» и другим экономическим специальностям.