1.3. проверка значимости параметров связи

1.3. проверка значимости параметров связи

В двумерной модели параметрами связи являются коэффициент корреляции р (или его квадрат, называемый коэффициентом детерминации) и коэффициенты регрессии Pyx и Pxy.

Заметим, что в двумерной модели достаточно проверить значимость только коэффициента корреляции. Если коэффициент корреляции незначим, то признаки х и y считаются независимыми в генеральной совокупности.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции, т. е. гипотеза Ho: р = 0,

проверяется по t-критерию Стъюдента. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле:

r

W = ■ y/n -l 2 (1.6) V1 r2

где r соответственно оценка частного или парного коэффициента корреляции; l порядок частного коэффициента корреляции, т. е. число фиксируемых факторов. Для парного коэффициента корреляции 1=0.

Напомним, что проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т. е. гипотеза H0: р=0 отвергается с вероятностью ошибки а, если ^абл по модулю будет больше, чем tq,, определяемое по таблицам t-распределение (см. приложения) для заданного а и v= n l2.

Значимость коэффициентов корреляции можно также проверить с помощью таблиц Фишера-Иейтса (табл. 9 приложения).

1.4. Интервальные оценки параметров связи

Для значимых параметров связи имеет смысл найти интервальные оценки.

При определении с надежностью у доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции р используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z

Z ' уб^35 Z кZ'+'^Jn-Ti ■ <17>

где ty вычисляют по таблице интегральной функции Лапласа (табл. 1 приложения) из условия

Ф^у)=У, 2 1 r

Значение Z' определяют по таблице Z преобразования (табл. 6 приложения) по найденному значению r. Функция нечетная, т. е.

ZX-r) = -Z'(r).

Обратный переход от Z к р осуществляют также по таблице Z-преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для р с надежностью у :

r ■ < р < r .

mm г max

Таким образом, с вероятностью у гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции р будет находиться в интервале (rm;n, rmax).

1.5. Проверка значимости множественного коэффициента корреляции

Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата коэффициента детерминации) проверяется по F-критерию.

Например, для множественного коэффициента корреляции проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т. е. Ho: р 1/2 k =0. Наблюдаемое значение статистики находится по формуле:

1 2

Г

і і 1/2,...,k

Бнабл = k1 . (1.8)

n k

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т. е. имеет место линейная статистическая зависимость между X1 и остальными факторами Х2,...,ХК, если: Бнабл > Бкр (a, k 1, n k), где Бкр определяется по таблице F распределения для заданных a, v 1 = k 1, v 2 = n k.