2.3. интервальное оценивание коэффициентов регрессии

2.3. интервальное оценивание коэффициентов регрессии

Наряду с точечными оценками bj генеральных коэффициентов регрессии Pj регрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью у.

Интервальная оценка с доверительной вероятностью у для параметра Pj имеет вид: bj tjbj < в j < bj + tjbj, (2.12)

где находят по таблице t-распределения при вероятности а =1-у и числе степеней свободы v=n-K-1 .

Интервальная оценка для уравнения регрессий у в точке, определяемой вектором начальных условий X =(1, Х1 , Х2 ,...,Xk ) , равна:

y

(X°)Tb ±tа(X0)T(XTX)-1X0 . (2.13)

А точечная оценка у (хо) = (хо )т в.

Интервал оценки предсказания 1 с доверительной вероятностью у определяется

как:

у є[(X0)Tb ± tjyj(X°)T (XTX)-1X0 +1 ], (2.14)

где ^ определяется по таблице t-распределения при а = 1-у и v = n-K-1. По мере удаления вектора начальных условий x0 от вектора средних x ширина доверительного интервала при заданном у будет увеличиваться (рис. 2.2.), где