3. системы эконометрических уравнений

3. системы эконометрических уравнений

При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же

набора факторов х:

' у = ап х! + аи х2 +... + а1пхп + єг,

(3.1)

Набор факторов в каждом уравнении может варьировать.

Каждое уравнение системы независимых уравнений может

рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров

используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое

уравнение этой системы является уравнением регрессии. Так как

фактические значения зависимой переменной отличаются от

90

теоретических на величину случайной ошибки, то в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки єі.

Если зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде

фактора x в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений:

у1 = ац x1 + x2 + ... + a1„x„ +Є1,

у2 = b21 у1 + a21 x1 + a22 x2 + ... + a2 nxn + ^ * у3 = b31 у1 + b32у2 + a21 x1 + a22x2 + ... + a2nxn + Є2, (3.2)

ут = bm1 у1 + ... + bm,m-1 + am1 x1 + am2 x2 + ... + + Єт.

В данной системе зависимая переменная у включает в каждое

последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов x. Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК).

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях в правую часть системы:

у1 = А2 у2 + Аз у3 + ... + АлЛ + a11x1 + a12 x2 + ... + a1nxn + Є

у2 = b21 у1 + b23 у3 + ... + b2 тут + + a22 x2 + ... + a2 nxn + Є2,

' у3 = b31 у1 + b32у2 + ... + ьЗшуш + a21x1 + a22x2 + ... + + Є2, (3.3)

^ ут = bm1 у1 + bm 2 у2 + ... + bm,m-1 ут-1 + + am 2 x2 + ... + + єп .

Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.