3.1. структурная и приведенная формы модели

3.1. структурная и приведенная формы модели

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через

y.

Экзогенные переменные это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Обозначаются через х.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных переменных коэффициенты bik и экзогенных переменных  

коэффициенты a~, которые называются структурными

коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под x подразумевается xx, а под y соответственно y y. Поэтому свободный член в каждом уравнении

системы (3.3) отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

' y1 = S11 x1 + S12 x2 + ... + d1nxn + ^ y2 = S21 x1 + S22 x2 + ... + S2 nxn + U2,

(3.4)

где sy коэффициенты приведенной формы модели, ui остаточная

величина для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить sy, а затем

оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели,

выразив коэффициенты приведенной формы модели через коэффициенты структурной модели.

Для структурной модели вида

J y1 = Ь12 y2 + а11 х1 +el,

(3.5)

приведенная форма модели имеет вид

J y1 = d11 х1 + d12 х2 + U^ [ y2 = d21 х1 + d22 х2 + U2.

Из первого уравнения (3.5) можно выразить y2 образом (ради упрощения опускаем случайную величину):

y = y1 ап х1

Ь12

Подставляя во второе уравнение (3.5), имеем y1 а11 х1

12

Ь21 y1 + а22х2,

Ь1

(3.6)

следующим

откуда

y1

х +■

1-Ь12Ь21 1-Ь12Ь21

Поступая аналогично со вторым уравнением системы (3.5), получим

21

а22

y2

1-Ь12Ь21 1-Ь12Ь21

т.е. система (3.5) принимает вид

■х

y1

а

11

12

а22Ь1

х1 +■

1 Ь12Ь21 1 Ь12Ь21

■х

а

22

а11 Ь21

1 -Ь12Ь21 1 -Ь12Ь21

•х

Таким образом, можно сделать вывод о том, что коэффициенты приведенной формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы следующим образом:

11 1 ЪУ2Ъ2Х 12 1 ЪХ2Ъ2Х

^ _ a11b21 ^ _ a22

21 1 ^12^/ 22 1 ^І2^1 "

Следует заметить, что приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.