4.4. монополистическая конкуренция в пространстве: модель города на окружности

4.4. монополистическая конкуренция в пространстве: модель города на окружности

Основные допущения модели города на окружности. В этой модели рассматривается город, расположившийся на линии окружности Окружность имеет единичную протяженность. Вдоль нее на равном расстоянии друг от друга размещается N магазинов. Также равномерно вдоль окружности размещено население города, составляющее L домохозяйств. Все перемещения населения за покупками происходят только по окружности и обходятся каждому домохозяйству в t денежных единиц за единицу расстояния.

Расстояние между двумя равноудаленными друг от друга магазинами составит 1/JV. Максимальное расстояние, которое нужно преодолеть покупателю до ближайшего магазина составит 1/2JV. Среднее расстояние, которое придется преодолевать до ближайшего магазина, составит соответственно 1/4JV. В оба конца покупателю придется преодолевать расстояние 1/2JV. Каждый покупатель совершает в магазине одну покупку в день.

Издержки каждого магазина можно представить в вице:

TC = FC + AVCxQ, (4.12) где FC — постоянные издержки; AVC — средние переменные издержки; Q — количество покупок. Средние издержки каждого магазина с учетом уравнения (4.12) составят:

FC

АТС = — +AVC. (4.13)

Из уравнения (4.13) следует, что чем большее число покупателей обслуживает магазин, тем ниже его средние издержки.

Расстояние между магазинами с ростом их количества сокращается, поэтому общие транспортные расходы можно представить как убьгааюшую функцию количества магазинов. Общие транспортные расходы населения города будут пропорциональны произведению числа домохозяйств на среднюю стоимость поездки в магазин и обратно:

(4Л4)

где t — средняя стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов в городе. Общие издержки магазинов составят:

См = JVxFC +AVCX.L. (4.15)

В выражении (4.15) первое слагаемое представляет собой общую сумму постоянных издержек магазинов, второе слагаемое — общую сумму переменных издержек, связанных с покупками всех домохозяйств города.

Оптимальное количество магазинов. Для определения оптимального количества магазинов минимизируем сумму общих издержек магазинов и затрат покупателей на поездки в магазины, которая составит:

С = СТ + СМ. (4.16) Дифференцируем функцию (4.16) по количеству магазинов и приравняем производную к нулю:

d£=d^+d^ = _Jt_ + FC = Q (4Л7) dN dN dN 2iV2 Из выражения (4.17) следует, что оптимальное по минимуму общих затрат количество магазинов должно удовлетворять уравнению:

(4.18)

где t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов вгороде; FC — средняя величина постоянных издержек магазина.

Из уравнения (4.18) вытекает, что оптимальное количество магазинов можно определить:

(4.19)

Распределение покупателей между магазинами. Спрос на услуги магазина в рассматриваемой модели будет зависеть от соотношения установленных им цен и цен его конкурентов. В фрагменте города, лежащего на окружности, рассмотрим отдельный магазин и двух его ближайших конкурентов, расположенных слева и справа от него. Присвоим этому рассматриваемому магазину индекс «О», магазину слева от него индекс «—1», справа — индекс Пусть магазин «О» устанавливает цену Р0, а оба его соседа устанавливают более низкие ценьгі^ = Р+І < Р0.

Для покупателя, живущего на расстоянии / вправо или влево от магазина «О», затраты на покупку в этом магазине, включая расходы на поездку в оба конца, составят:

С0 = PQ + 2tl

(4.20)

Определим общие затраты на покупку товара потребителем в магазине с индексом «+1». Напомним, что протяженность города на окружности принята за единицу, а общее число магазинов равно JV. Тогда расстояние, отделяющее покупателя от этого магазина,

составит Общие затраты на покупку товара в магазине с индексом составят:

С+1=Р+1+Щ±--1).

(4.21)

Поскольку Р_х = Р+1, общие затраты на покупку товара в магазинах с индексами «+1» и «—1» будут совпадать. Расположение покупателей по обе стороны от среднего магазина с индексом «О», для которых затраты на покупки в соседних магазинах одинаковы, будут проживать на одинаковых расстояниях от магазина с индексом «О».

Поскольку соседние магазины устанавливают более низкие ценыРу =P+i < Р0, точки безразличия нейтральных к выбору покупателей будут расположены ближе к магазину с индексом «О», чем к магазинам с индексами «—1» и «+1». Действительно, живущим на полпути от магазина с индексом «О» вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина с индексами «—1» и «+1», чем конкурирующего с ним магазина с индексом «О» из-за больших цен в этом магазине.

Используя данные об общих затратах на покупки товара в магазинах (4.20) и (4.21), можно для определения точки безразличия покупателей получить уравнение равенства общих затрат на покупку товара в конкурирующих магазинах:

P0+2rf = i>+1+2f(-j--/).

(4.22)

Из уравнения (4.22) можно получить величину расстояния точки безразличия покупателей от магазина с индексом «0» в направлении к магазину с индексом «+1»:

(4.23)

где /+1 — величина расстояния точки безразличия покупателей от магазина с индексом «0» в направлении к магазину с индексом «+1»; Р0 и Р+1 — цены в соседних магазинах с индексом «0» и индексом «+1», соответственно; t— стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; N — количество магазинов в городе.

Из уравнения (4.23) следует, что при равенстве цен Р+1 = Р0:

Из выражения (4.23) видно, что при равенстве цен в магазинах покупатели, совершающие покупки в магазине, размещаются не далее, чем в половине расстояния между двумя магазинами.

Максимизация прибыли магазинами. Полученные результаты позволяют установить взаимосвязь между количеством покупателей магазина с индексом «0» и ценой, установленной в этом магазине. Напомним, что общее число покупателей L равномерно распределено вдоль окружности. Магазин привлекает к себе покупателей, расположенных справа и слева от магазина на расстоянии /. Это означает, что покупателями магазина становятся жители города, проживающие на отрезке длиной 21. Тогда с учетом выражения (4.23) можно определить клиентуру магазина с индексом «О» как:

Полученное выражение представляет собой функцию спроса на товары для магазина с индексом «О». Из него можно видеть, что при снижении цены Р0 в магазине с индексом «О» величина спроса на его товар при неизменных ценах Р1 соседей конкурентов возрастает.

Из выражения (4.25) можно получить уравнение взаимосвязи цены и величины спроса на товар, предлагаемый магазином с индексом «О»:

р=р + 2/_2Д. (4.26) 0 1 N L

Выручка магазина с индексом «О» можно определить как

TP0=P0xQ=(Pl+^-2t^)xQ0, (4.27)

где ТЯ0 — выручка, валовой доход магазина с индексом «О».

Прибыть магазина с индексом «О» определяется как разность выручки (выражение (4.27)) ииздержек (выражение (4.15)) следующим образом

TR0=P0xQ0-TC = (i>, +ji2Д)х & -(FC + AVCxQ0), (4.28)

где t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов вгороде; FC— средняя величина постоянных издержек магазина.

Необходимое условие максимизации прибыли магазина будет иметь вид:

MR0=^l = Pl+^L-4t^-AVC = 0, (4.29) где МЯ( — предельный доход.

Из уравнения (4.29) легко получить величину объема продаж, максимизирующего прибыть магазина:

Qo=^ + ^x(A-AVC), (4.30)

Из функции спроса (4.26) и выражения (4.30) получим выражения для величины цены, максимизирующей прибыль магазина:

Р=jP +^_^х[—+ -x(R -AVC)]=Fl~AVC' + -, (4.31)

0 1 N L 2N At 1 2 N

где P° — цена, обеспечивающая максимизацию прибыли в магазине с индексом «0»; Р1 — ценав соседних магазинах; t— стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов в городе; AVC — средние переменные издержки магазина с индексом «0».

Из полученного выражения следует, что оптимальная по критерию максимизации прибыли магазина цена Р° возрастает с ростом цены Рх, устанавливаемой соседним магазином, а также с увеличением транспортного тарифа t. Количество продаж Q°3 возрастает с увеличением цены конкурента и сокращается с ростом транспортных расходов покупателей.

Предположим, что все магазины имеют одинаковые функции издержек и равный доступ на рынок. Тогда цена и количество продаж окажутся одинаковыми для всех магазинов города. Заменим в выражении (4.31) Р{ лР° наР°лполучим:

F= — + AVC. (4-32) N

Заменим в выражении (4.30) Р{ наР°, определяемое выражением (4.32), и получим:

Q° = jj. (4.33)

Из выражения (4.33) следует, что при равенстве цен во всех магазинах точки безразличия покупателей в отношении всех магазинов будут равномерно распределены по окружности, и на долю каждого магазина придется часть рынка, равная 1/7V. Экономическая прибыть каждого магазина при этом составит:

N2 '

где FC — средняя величина постоянных издержек магазина.

Из выражения (4.34) следует, что прибыль может оказаться как положительной, так и отрицательной. При положительной экономической прибыли возникает вопрос: приведет ли тогда свободный вход в отрасль новых конкурентов к падению прибыли до нуля, как это имеет место, например, в модели совершенной конкуренции.

Возможность вхождения в отрасль. Ответ на этот вопрос зависит от того, сколь велика в постоянных издержках доля поглощенных затрат. Поглощенные затраты — это издержки, которые никогда не будут возвращены, если предприятие покинет отрасль. Например, если предприятие затратило на геологоразведку определенную сумму, но результаты поиска показали отсутствие полезных ископаемых в изученном районе, затраты на геологоразведку будут безвозвратно поглощенными.

Размещение нового магазина в уже поделенном на N секторов рынка городе на окружности может быть затруднено. Поскольку магазины размещены равномерно вдоль линии окружности города, их местоположение не может бьпь изменено без некоторых потерь, связанных с перемещением на новые места. Наилучшим было бы размещение нового магазина на полпути между парой соседних действующих магазинов. В этом случае его клиентура составляла бы половину клиентуры занявших более выгодное положение магазинов. При неизменной цене его выручка оказалась бы вдвое меньше, чем удругих магазинов города. Поэтому, возможно, что новичок не получит положительной экономической прибыли, тогда как укоренившиеся на рынке магазины будут рентабельны.

Модель города на окружности и модель Чемберлина. Принципиальное отличие пространственной модели монополистической конкуренции от модели монополистической конкуренции Чемберлина заключается в следующем. В модели Чемберлина любое предприятие, в том числе новичок, получает пропорциональную долю рыночного спроса и в итоге их прибыть в длительном периоде сводится к нулю как и в случае чистой конкуренции.

В модели пространственной конкуренции с фиксированным местоположением уже функционирующих продавцов возможности новичка менее привлекательны по сравнению с перспективами

№° JltL/FC № ~ фЬ/2ГС ~ '

Таким образом, в пространственной модели монополистической конкуренции — модели города на окружности — количество магазинов может бьпь в два раза больше, чем это необходимо для обеспечения эффективного использования ресурсов при обслуживании в них и обеспечения минимума затрат покупателей. То есть, здесь имеет место избыточное разнообразие продуктов, в данном случае торговых услуг. Следует обратить внимание на то, что при этом предложение услуг будет более удобным для покупателей, так как магазины для среднего покупателя будут в два раза ближе к дому.

контрольные вопросы и задания

Дайте определение (включая формулы и графики) следующих понятий:

а) модель монополистической конкуренции;

б) кривые спроса на продукт предприятия при монополистической конкуренции;

в) проблема избытка мощности;

г) модель линейного города;

д) допущения модели города на окружности;

е) избыточное разнообразие.

Определите цены, обеспечивающие максимизацию прибыли магазинов в модели линейного города длиной 35 ед., если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., расстояния от магазинов А и В до ближайшего конца улицы — 0,2 и 0,3 длины города, соответственно.

Определите оптимальное с позиции покупателя количество магазинов в модели города на окружности, если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., в городе 1000 домохозяйств, постоянные издержки магазина — 50 ед.

Определите количество магазинов в модели города на окружности в долгосрочном периоде, если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., в городе 1000 домохозяйств, постоянные издержки магазина — 50 ед.