2.2. социально оптимальный уровень разработки ресурса — простая модель

2.2. социально оптимальный уровень разработки ресурса — простая модель

2.2.1. Концепция

В качестве введения в концепцию социально оптимальной разработки ресурса представим классическую модель «деления пирога» (cake eatingproblem — англ.) при следующих простейших условиях.

Допустим, общество располагает данным, конечным и известным запасом однородного и существенного для потребностей ресурса, который оно может разрабатывать с неизменными предельными издержками. Возникает вопрос, какое количество ресурса и в какой момент времени должно потребляться и как выглядит оптимальная траектория добычи. Концепция социально оптимального использования ресурса нацелена на то, чтобы найти такую структуру его разработки во времени, которая максимизирует полезность этого ресурса для общества в пределах горизонта планирования.

Поиск оптимума традиционно исходит из следующих предпосылок:

1 В данном случае неявно предполагается независимость полезностей отдельных периодов, хотя в реальной ситуации, безусловно, существует эффект привыкания к потреблению (рост уровня запросов).

Совокупная полезность применительно ко всему рассматриваемому периоду аддитивно складывается из кардинально (т. е. количественно) измеренных полезностей всех образующих ее самостоятельных частей.1

Предельная полезность ресурса всегда положительна, но снижается в каждом периоде по мере увеличения объемов потребления. Если же исходить из возрастания предельной полезности, то при принимаемых нами постоянных предельных издержках добычи оптимальным было бы решение выработать весь запас ресурса за один период.

Значения полезности ресурса в различные периоды, т. е. для различных поколений, можно сопоставить. Для этого используют

«социальную» ставку дисконтирования, которая приводит рассматриваемые величины к их реальной стоимости на момент принятия решения. Таким образом, максимизируется дисконтированный поток полезностей.1

Оптимальный уровень добычи в этой простой модели может быть выражен как максимум функции общественного благосостояния следующего рода:

W = ]u(t,q(t))-e'rtdt, (2.1) о

' Отдельное домохозяйство дисконтирует полезность будущего потребления вследствие иррациональной недальновидности или из-за неуверенности в будущем (изменение окружения, болезнь, смерть). Фирма дисконтирует будущие доходы от инвестиций, так как рынок капитала предлагает альтернативные возможности вложений. Инвестиции тем самым обусловливают возникновение альтернативных издержек использования. Для общества дисконтирование имеет смысл постольку, поскольку оно само и/или будущие поколения смогут достичь более высокого уровня потребления. Аналогичным образом в возможном вымирании человечества (вне связи с ресурсной проблемой) иногда видят аргумент для дисконтирования (см., например: Dubourg R., Pear-се D., 1997, р. 21-36). На вариативность подходов к дисконтированию внутри одного поколения и между различными поколениями обращают внимание С. Бауэр и Д. Кансье (см.: Bayer 5., CansierD., 1998). Говоря о моделировании, следует отметить, что сформулированная выше задача оптимизации полезности при ставке дисконтирования, равной нулю, в определенных условиях не имеет решения (см.: Dasgupta P. S., Heal G. М., 1979, р. 307-308). В конце данного параграфа мы особо остановимся на этом вопросе (см. п. «Экскурс. К вопросу дисконтирования в ресурсной экономике»).

.2 Разумеется, добытый ресурс, как правило, нельзя сразу потребить. Он выступает как фактор производства потребительских и инвестиционных товаров.

3 В экономической теории для характеристики непрерывных моделей фактор дисконтирования определяется обычно как е~". Он легко выводится из более известной в теории инвестиций формулы фактора дисконтирования

где q(t) — добыча ресурса (точнее, скорость добычи, или темп ее изменения) в момент времени t; U(t,q(t)) — полезность в момент времени t (здесь она зависит непосредственно от уровня добычи2); е~п — фактор дисконтирования;3 г постоянная во времени социальная ставка дисконтирования; Г — горизонт принятия решений (в литературе традиционно обсуждаются модели с конечным или бесконечным горизонтом планирования (экзогенно или эндогенно определяемым)).

Uнадо понимать как темп изменения «нетто-полезности», а нетто-полезность, в свою очередь — как пользу от потребления ресурса, уменьшенную на величину стоимости производственных факторов, участвующих в добыче и разработке ресурса. При максимизации должен быть учтен ряд условий, особенно следующее:

t

J q(x)dx = R(t), R'(t) = q(t) > 0 и 0 < R(t) < R, (2.2) 0

где R(t) — суммарный объем добычи ресурса за отрезок времени (0, t); R'(t) — предельное сокращение запаса в результате добычи ресурса в момент времени t; R — весь первоначальный запас ресурса (тот самый «пирог»).

Эта концепция, именуемая утилитаристской, содержит многие известные из экономической теории элементы и является весьма общей. Поэтому можно легко упустить из вида, что она основывается на целом ряде довольно проблематичных допущений. Остановимся вкратце на некоторых из них:

для дискретных моделей: 1/(1 + г)'. Соотношение между (бесконечно малой) ставкой дисконтирования г и ставкой процента определенного периода г (например, годовой ставкой процента) выражается следующим образом:

г = 1п(1 + г) или г = е 1.

Мы сразу видим, что высоким (низким) значениям г отвечают высокие (низкие) значения г. В дальнейшем мы будем использовать оба варианта выражения фактора дисконтирования, т. е. г и г. При этом для описания дискретных двухпериодичных моделей мы будем использовать величину г.

Прим. науч. ред. Объясним это соотношение, следуя Дж. Конраду (см.: ConradJ. М., Resource Economics. Cambridge. 1999. P. 5-6). Если А руб. инвестируется no годовой ставке г на период продолжительностью Глет и каждый

1. Прежде всего в представленной модели ресурсная проблема в принципе сводится к вопросу удовлетворения конкурирующих между собой человеческих потребностей. Для экономики благосостояния это не является необычным. Однако возможность автоматического использования подобного принципа при решении долгосрочных ресурсных и экологических проблем сомнительна. Критики прежде всего замечают, что, согласно такому подходу, флора, фауна и неживая природа обладают ценностью лишь постольку, поскольку они служат человеку. Иными словами, они не обладают самоценностью. Согласуясь с этой критической позицией, экономисты предлагают «освобожденные от предпочтений» модели, которые основываются исключительно на природных закономерностях и условиях равновесного существования. Такие модели (см.: Hampicke U., 1991) не только интересны, но и вполне обоснованны, хотя и не свободны от некоторых проблем. Подобный подход однозначно выходит за рамки традиционной экологической и ресурсной экономики, что, конечно, не дисквалифицирует его, но дает основание пренебречь им в этом вводном описании.

При максимизации общественного благосостояния понятие полезности попросту переносится от индивидуума на все общество, что проблематично уже в статическом контексте (см.: RawbB.J., 1971. S. 186; EndresA., 2000). Однако при рассмотрении максимальной общественной полезности имеет заметный смысл учет временного фактора. В этом случае могут быть выявлены свойства, которые характерны не только для агрегации индивидуальных полезностей в общественную полезность, но и для целого ряда правил такой агрегации. При этом заметим, что максимум социального благосостояния, выведенный из индивидуальных полезностей, удовлетворяет критерию Парето-оптималь-ности. И этот критерий в меньшей мере оспаривается экономистами.

При рассматриваемом подходе необходим учет полезности будущих поколений, что является нелегкой задачей. Эта полезность должна быть верно оценена поколением, планирующим разработку ресурса.

год этого периода делится на т равных отрезков, то стоимость Л в конце периода Т (т. е. будущая стоимость инвестированного капитала) окажется равной

V(T) = A1 +

= А

1 + 1

= А

1+п

m

где п = —. Чтобы перейти к непрерывному времени, предположим, что тип

стремятся к бесконечности. Тогда предел I 1 + —

равняется е, т. е. для V(T)

получим V(T) = А ■ егТ. Таким образом, настоящая приведенная ценность инвестированного капитала иа период времени Гравна: V(T) = А ■ е~г^, и вместо известного коэффициента дисконтирования 1/(1 + г)'получаем е~г^как фактор дисконтирования к начальному моменту для выплаты в некоторый момент времени t.

Проблема в том, не приведет ли конкуренция поколений, потребляющих ограниченный ресурс с присущим им «эгоизмом», к тому, что будущая полезность окажется заниженной.1

Еще одна заметная особенность приведенной выше функции полезности (наряду с уже упомянутой независимостью полезностей отдельных периодов) заключается в ее аддитивной привязке к (межвременной) общей полезности.

И, наконец,представленный подход не принимает во внимание фактор неопределенности. Если предположение о полном «предвидении» будущего не выполнено, то с течением времени можетвозник-нуть желание пересмотра начального плана.

Альтернативой утилитаристской концепции является эгалитарный тахтіп-подход (см.: RawlsJ., 1971; Buchholz W., 1997; HaslingerF., 1997). Здесь речь идет о справедливом распределении ресурсов между поколениями таким образом, что различные планы добычи оцениваются в зависимости от уровня благосостояния поколения, находящегося в наихудшем положении. Тогда функция благосостояния, которая максимизируется, имеет следующий вид:2

maxmm{U(t,q(t))}. (2.3)

9(0 t

Здесь ведется поиск такого распределения ресурсов между различными поколениями, при котором самое «ущемленное» поколение min(.) по сравнению с любым другим вариантом добычи и потребления ресурса находится в наилучшем положении шах(.). В итоге этот метод позволяет определить самый высокий для всех поколений реально достижимый уровень благосостояния (см. также: Heal G. М., 1980, S. 56; Kneese А. V., Schulze W. D., 1985, S. 208; Strobele W., 1987).

1 Если углубиться в проблему, то возникает вопрос, с помощью какого критерия мы можем решать, является ли оценка правильной или она занижена. Некоторые авторы считают, что настоящее поколение обладает качеством ^Harsianyian Planner*, который заставляет себя оценивать и взвешивать конкурирующие полезности возможно более «объективно» (см.: Sen А. К., 1969).

2 До сих пор авторами рассматривалась непрерывная модель, здесь осуществлен переход к дискретной модели. — Прим. науч. ред.

Противоположным эгалитарной концепции является элитарный тахтах-подход, основоположником которого А. Низ и Й. Шульце (см.: Kneese А. V., Schulze J. L., 1985) считают философа Ницше. Здесь план разработки ресурса оценивается исходя из уровня благосостояния поколения, находящегося в лучшем положении. Функция благосостояния тогда выглядит следующим образом:

maxmax{tf(t,9(0)}. (2-4)

9(0 t

Возникает предположение, что в рамках подобного подхода все ресурсы будут распределены в пользу современного поколения, на что Низ и Шульце возражают, что такое не является обязательным.1

Далее мы все же будем придерживаться утилитаристского подхода по двум причинам. Во-первых, потому что это распространенная научная концепция (что само по себе еще не преимущество, но является полезным качеством для введения в соответствующую проблематику и литературу). Во-вторых, как показали Низ и Шульце, при соответствующем выборе функции благосостояния и социальной ставки дисконтирования и эгалитарные и элитарные решения при утилитаристском подходе могут быть «проимитированы».2

Часто в литературе для конкретизации сложной концепции общественной нетто-полезности блага рассматривается разность между готовностью платить общества и народнохозяйственными издержками по производству соответствующего блага (см.: Endres A., Holm-MullerK., 1998; Marggraf R., Streb S., 1997). Если исходить из этой посылки, то «прагматическая функция общественного благосостояния», которую надо максимизировать, выглядит следующим образом:

W = ]{mwp(t,q(t)) c(t,q(t))] ■ ehdt, (2.5) о

где mwp(t,q(t)) — показатель готовности платить (точнее, темп ее изменения); c(t,q(t)) — издержки добычи в момент времени t.

Дополнительные условия, о которых речь шла выше, здесь также действуют.

1 В качестве примера данные авторы указывают на иммигрантов в США, которые в интересах благополучия своих наследников, имеющих в общем уже и без того лучшие шансы, чем их родители, испытывали множество лишений.

2 Условия, при которых утилитаристский подход приводит к идентичным результатам с maxmin-подходом, описали еще Дазгупта и Хил (см.: Dasgupta P.S., Heal G.M., 1979, p. 307).

Мы видим (как уже отмечалось), что влияние разности между готовностью платить будущих периодов и соответствующими издержками (т. е. влияние «нетто-полезности») на функцию благосостояния ^снижается по мере роста ставки дисконтирования и временнбй удаленности этих периодов. Это говорит в пользу концентрации усилий по добыче ресурса в начальные периоды времени. Такая концентрация, правда, будет тем менее привлекательна, чем быстрее уменьшается предельная полезность добываемого сырья с увеличением объемов его добычи за любой возможный период времени. Таким образом, проблема социально оптимального плана разработки ресурса сводится к нахождению оптимального компромисса между этими двумя противоположными тенденциями.1 Формальное решение задачи оптимизации выходит за рамки настоящей книги (см.: Hanky N., 1997; FeesЕ., 1998). Поэтому в дальнейшем мы ограничимся лишь наглядным пояснением качеств этого решения.