2.2.2. свойства оптимума

2.2.2. свойства оптимума

Дадим более детальное описание результатов решения о плане разработки невоспроизводимого ресурса, проведенного в рамках утилитаристской модели. Однако предварительно напомним об условиях, которые мы приняли, особенно об условии постоянства предельных издержек добычи (разработки) ресурса.

Предельная (брутто) польза, или предельная готовность платить за разрабатываемый ресурс, должна быть всегда равна предельным альтернативным издержкам. Последние, в свою очередь, помимо издержек добычи включают также и (альтернативные) предельные издержки использования, т. е. дисконтированную стоимость упущенной выгоды (см. п. 2.1.5).

1 Модели оптимизации, рассматриваемые в литературе, различаются по ряду элементов. Существуют, например, модели, где издержки разработки зависят от добычи в каждом периоде и/или от суммарного объема добычи. Имеются и модели, учитывающие технический прогресс, инвестиции и другие факторы. Подробнее об этом см. п. 2.2.2.

Понять это условие оптимальности помогает следующее размышление. Если при некотором данном распределении ресурса во времени предельная польза от его потребления не покрывает сумму предельных издержек добычи и предельных издержек использования, то реальную полезность ресурса можно повысить, сохранив последнюю единицу ресурса на будущее, вместо того, чтобы потребить ее сегодня. В этом случае начальное распределение ресурса во времени не является оптимальным. Если же, напротив, реальная (сегодняшняя) предельная польза ресурса превышает сумму предельных издержек добычи и использования, то, чтобы максимизировать полезность, целесообразно «перетянуть» потребление единицы ресурса из будущего периода в настоящее время. Таким образом, условием оптимальности действительно является сформулированное выше равенство предельной готовности платить за разрабатываемый ресурс и альтернативных предельных издержек.

Оптимальный уровень добычи для двух периодов t0 и t{ представлен на рис. 2.3.1

Здесь MWP — предельная готовность платить за ресурс {marginal willingness to pay — англ.,), МЕС — предельные издержки добычи (marginal exploration cost — англ.), MOC — (альтернативные) предельные издержки использования (marginal opportunity cost — англ.). Индексы

и 1 относятся к периодам. Величины периода 1 приведены к настоящей стоимости (дисконтированы), поэтому они меньше соответствующих параметров периода 0. R — весь запас ресурса (по всей длине абсциссы). При любом распределении ресурса левая часть графика относится к периоду 0, а правая часть — к периоду 1. Поэтому начало координат для периода tQ находится, как обычно, слева, а для периода

— справа на графике.

1 На самом деле автор с помощью рис. 2.3 иллюстрирует свойства оптимума на базе (дискретной) модели с двумя периодами, в которой максимизируется суммарная полезность:

U(R) = u0(R)-e0 (R) + uj(R-R)e, (Л Д) -> max, b ,

где uj(x) = ai -x-~x ие1(.т) = е1 -x представляют выгоды и издержки добычи в периоде і = 0,1 в зависимости от величины добычи х. Тогда

и'(х) = а. -Ь{х = МЩ и е(х) = е, = МЕС0. (*) Если проанализировать необходимое условие оптимальности, то получим

U'(R) = u'a(R)-ea(R)-u[(R-R) + e(R R) = 0. Подставляя в это выражение величины уравнения (*) и переставляя его, выйдем на уравнение

а0-60-й = (аі-Ь1.(Д-Д)-е1) + е0. (••) Из уравнения (**) следует, что оптимальное распределение добычи достигается при величине R', в которой предельная выгода периода і = 0 должна быть равна сумме предельных альтернативных издержек использования ресурса в периоде і = 1 и предельных издержек добычи в периоде і = 0. — Прим. науч. ред.

При рассмотрении оптимального распределения всего ресурса R между периодами, прежде всего выясняется, что при доведении добычи в период 0 до величины Rs возникают только издержки добычи (разработки), но не издержки альтернативного использования. Это

объясняется тем, что в периоде 1 возможна рентабельная разработка только R Rs единиц ресурса. Для последующих единиц предельная готовность платить была бы ниже предельных издержек добычи. Поэтому в период 0 можно достичь значения R^ игнорируя то, что последующие поколения уже не будут распоряжаться ресурсом.

1 МОС0 = MU/P, МЕСу Прим. науч. ред.

За пределами значения Ry однако, ситуация принципиально меняется в связи с начинающейся межвременной конкуренцией. Так как каждая дополнительно потребленная в периоде 0 единица ресурса вызывает потери полезности в периоде 1, то эти издержки необходимо учитывать в периоде 0. Дисконтированная стоимость будущих издержек показана на графике как разница между предельной (дисконтированной) готовностью платить и предельными (дисконтированными) издержками добычи периода 1. Это линия МОСй.1 В такой ситуации общество будет расширять добычу и потребление ресурса до тех пор, пока предельная брутто-полезность (здесь предельная готовность платить MWPQ) не сравняется с суммой предельных издержек добычи МЕС0 и предельных издержек использования МОС0. Таким образом выполнено приведенное выше условие оптимальности. Этому условию соответствует потребление ресурса до уровня R". Так как при дальнейшей разработке будущие потери полезности (MOCQ) станут настолько высокими, что их невозможно будет покрыть дополнительной нетто-полезностью (MWPQ МЕС^), то с точки зрения социальной оптимальности следует оставить запас ресурса на будущее в размере R-R*.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в точке оптимума предельная нетто-полезность добычи равна предельным издержкам использования, т. е. дисконтированной предельной нетто-полезности следующего периода.

Теперь рассмотрим более формально условие оптимальности как равенство дисконтированных предельных нетто-полезностей в обоих периодах.

Потребление ресурса оптимально распределено между двумя периодами, если вклады от предельного использования ресурса в каждом периоде в подлежащую максимизации величину равны между собой.

В нашем случае подлежащая максимизации величина — это величина приведенной нетто-полезности от использования ресурса.1 Оказывается, здесь действует второй закон Госсена (в рамках экономики ресурсов). Из микроэкономики известно, что максимизация полезности при распределении имеющихся бюджетных средств на различные товары достигается при выполнении условия равенства предельной полезности денег для любого варианта их использования. Аналогией ограниченному бюджету в экономике ресурсов служит ограниченный запас ресурса. Как аналогия различных «товаров» выступают различные периоды добычи ресурса.

Это условие оптимальности можно представить в виде формулы:2

MWP0 МЕС0 = (MWP, МЕСх)/(+ г). (2.6)

' Из рис. 2.3 видно, что MOC0(R) = MWPt(R R) MECV Поэтому выполняется условие MWT{(R R*) МЕС{ = MOC0(R*) MWP0(R*) MEC0. -Прим. науч. ред.

2 Здесь автор исходит из того, что величины MWPt MECf еще не дисконтированы (в отличие от рис. 2.3) и выражают истинные величины предельной готовности платить и затрат добычи. — Прим. науч. ред.

3 Автор имеет в виду, что MWPt MECt = (MWP0 МЕС0) • (1+ г) (+). -Прим. науч. ред.

Другими словами, при оптимальном распределении ресурса между периодами недисконтированная предельная нетто-полезность растет, причем в соответствии с социальной ставкой дисконтирования г?

Этот тезис очень просто проверить. Предельную нетто-полезность (marginal net utility — англ.) обозначим через ММ/ = MWPi — MECf і = 0,1, ввиду уравнения (2.6) они отвечают следующему свойству:

МШ0 = МШ,/(1+г), (2.7)

а из уравнения (2.7) следует:

г = (ММ/, MNUJ/MNUp (2.8)

Это условие оптимальности, верное для двух периодов, будет верно и для других периодов. Представив время как непрерывную переменную, изменяющуюся в пределах от момента 0 до момента Г, получим для любого момента 0 < t < Т правило равенства дисконтированной предельной иетто-полезности:

(MWP0 МЕС0) =...= (MWPt MECt) е~п =...

...= (MWPT МЕСТ) е~п , (2.9)

или

(MWPt MECt) е~п = const. (2.10)

В этом случае недисконтированная предельная нетто-полезность ресурса,1 т. е. разность между номинальной предельной полезностью ресурса и номинальными предельными издержками его добычи, должна расти в соответствии с величиной, обратной е'п'} Отметим, что фактор (коэффициент) дисконтирования снижается по мере роста социальной нормы дисконтирования и удаленности первоначального момента времени от рассматриваемого момента t. Тогда не дисконтированные предельные издержки использования растут в соответствии со ставкой дисконтирования г. Только в этом случае дисконтированный вклад последней добытой в каждом периоде единицы ресурса в общую полезность одинаков. И полезность уже не может быть повышена за счет изменения профиля потребления ресурса во времени.

' На самом деле рассматриваемые предельные величины выражают темпы изменения предельных полезностей и издержек в определенный момент t. — Прим. науч. ред.

2 См. также вывод из простого примера для двух человек у А. Фишера (Fischer А. С, 1981).

Рост недисконтированной предельной нетто-полезности при снижающейся кривой предельной полезности каждого периода и неснижающихся предельных издержках добычи (см. рис. 2.3) достигается только в том случае, если добыча ресурса во времени непрерывно сокращается. При введении ряда упрощающих допущений (см.: Heal G. М., 1980) ресурс никогда не будет до конца исчерпан, однако его запас с течением времени будет устремляться к нулю. Этот результат правдоподобен, так как при данном подходе оставить какой-то запас ресурса в земле было бы расточительно.1

Экскурс. К вопросу дисконтирования в ресурсной экономике

Относительно концепции социальной нормы дисконтирования в литературе нет однозначного мнения. Эту концепцию так же часто применяют, как и подвергают критике по нормативным основаниям. Чтобы не подвергать дискриминации будущие поколения, снижая оценку их потребностей, многие авторы ратуют за ставку, равную нулю.

В то же время в литературе по ресурсной экономике приводится целый ряд аргументов в защиту концепции дисконтирования. В данной книге, которая должна ввести читателя в курс проблем, рассматриваемых в соответствующей литературе, полностью принимаются эти выводы. Концепции, не учитывающие дисконтирование, лишь затрагиваются. В «Экскурсе» мы обратимся к дискуссии о «правомерности» дисконтирования будущих эффектов (см. также: Azar С, Sterner Т., 1996; Becker G. S., Mulligan С. В., 1997; Weitzman М. L., 1998). Сначала мы немного порассуждаем о природе нормативного экономического анализа и полученные в ходе обсуждения результаты приложим к вопросу социальной ставки дисконтирования.

' Интересна модель, отличная от приведенной выше концепции, согласно которой добыча ресурса связана с накапливающимся ущербом окружающей среде. Долгосрочный ущерб, причиненный ранее, разумеется, в большей степени снизит благосостояние, чем ущерб, причиненный позднее. Это противоречит оптимальному плану разработки ресурса, приведенному нами выше. В этом случае растущая, а не сокращающаяся добыча ресурса во времени может оказаться социально оптимальной.

Сущность нормативного подхода, возможно, раскрывается при выделении двух категорий нормативности. При первом типе нормативного подхода в экономике ресурсов речь идет о том, чтобы в настоящее время и для настоящего поколения описать такое распределение ресурсов, которое является оптимальным по предпочтениям этого поколения. Смысл этого метода состоит в том, чтобы показать отклонения в реально существующих (развивающихся, предлагаемых) механизмах распределения ресурсов, приводящие к тому, что те, кто принимает решения, остаются за пределами достижения реализуемой цели. Этот тип нормативного анализа можно обозначить как «нормативно-позитивный». Он нормативен, поскольку оценивает институты общества на основе норм и предлагает пути улучшения институциональной структуры общества. Он позитивен, поскольку нормы, являющиеся мерой вещей, принимаются без колебаний от общества. Здесь экономика благосостояния понимается с технократических позиций. Экономист выступает в роли не слишком эмансипированного исследователя, который работает по заказу и для улучшения эффективности данного поколения. И он не предпринимает попытки осмыслить, не говоря уже о том, чтобы поставить под сомнение данную цель, которая является составной частью любого определения эффективности.1

Совершенно иным представляется «нормативно-нормативный» анализ. Институты общества здесь также исследуются относительно их оптимальности, но само понятие оптимальности, в соответствие с которым проводится эта проверка, в данном случае является предметом анализа и критики экономистов. Система целей, на основе которой проверяется пригодность социальных институтов, сама подвергается оценке с помощью норм более высокого уровня (как правило, довольно обще сформулированных). Здесь речь идет, таким образом, не только об имманентных противоречиях (между институтами и нормами общества), но и о вероятном конфликте социальных институтов с «высшими ценностями», которые общество совсем не обязательно считает «действительными» для себя (помимо их простого провозглашения). Поэтому не удивительно, что согласно нормативно-нормативному анализу общественные институты еще чаше вступают в конфликт с этими высшими ценностями, чем с ценностями самого общества.

Экономист, понимающий свои задачи в свете нормативно-нормативного подхода, критикует социальные институты из-за их противоречия с высшими ценностями и использует свою экспертизу для концепции институтов, которые эффективно достигали бы цели, будучи выведенными из высших ценностей. В то время как его «нормативно-позитивный» коллега выступает скорее в качестве слуги существующего общества, нормативно-нормативный экономист является его «верховным священником» (одним из его верховных священников!).

Для коллег, неудачно выступивших в обеих ролях, все же остается роль «дворцового шута». Он может дать обществу зеркало и раскрыть

' Эффективность означает достижение заданной цели с наименьшими затратами.

противоречия между «прижившейся» и «провозглашенной» системой ценностей. Это удается, когда из существующих в обществе институтов и стремления к их реформе (используя конструкцию рационального поведения) делаются выводы о системе целей, на которой эти институты базируются. И при этом выясняется, что данная система целей, существенно отличаются от той, к которой общество якобы стремится в своем mainstream (начиная с Конституции и заканчивая фольклором партийных программ).

Из этих рассуждений можно сделать следующие выводы относительно проблемы дисконтирования в экономике ресурсов.

В рамках нормативно-позитивного анализа вопрос о «правомерности» дисконтирования будущих эффектов не стоит вообще. Нормативно-позитивно работающий экономист (из сферы экономики благосостояния) будет стремится как можно выгоднее оценить действительный уровень временных предпочтений настоящего поколения1 и применить эту оценку для определения ставки дисконтирования. Нормативно-нормативный экономист, напротив, не может принять тот факт, что общество фактически и умышленно дисконтирует будущие эффекты по определенной ставке дисконтирования. Он проверит, прежде всего, этические аспекты дисконтирования и его последствия для распределения ресурсов,2 и только после этого примет решение о применении социальной ставки дисконтирования и о ее возможной величине.

Мы не станем здесь подробно комментировать широкую дискуссию, ведущуюся в литературе по данному вопросу. Однако следующие рассуждения, возможно, будут полезны с точки зрения ресурсной экономики.

Для дисконтирования будущих потоков полезностей невозобновимых ресурсов важно определить, какую роль играет данный ресурс в социальном благосостоянии. Рассмотрим два противоположных случая.

' Здесь были бы полезны опросы общественного мнения или исследования поведения на рынке в разные периоды времени. Возможности и проблемы измерения временных предпочтений родственны аналогичным сложностям при измерении экологических предпочтений (см.: EndresA., Holm-Miiller К., 1998).

2 Эти последствия не всегда должны соответствовать институтам (см. также: Stephan С, Mutter-Furstenberger G, 1998).

Предположим сначала, что ресурс является существенным в том смысле, что для поддержания человеческой жизнедеятельности в каждом периоде необходимо потребление определенного его количества. Далее предположим, что ресурс нельзя заменить другим, его нельзя рециклировать1 и технические достижения, которые могли бы избавить человека от этой зависимости, исключены.

В этом случае появляется причина острого конфликта между поколениями. Если современное поколение дисконтирует будущие эффекты, то тем самым оно сокращает время жизни человечества. В рамках нормативно-нормативного анализа такой подход сочли бы абсолютно аморальным,2 поскольку при этом получается, что настоящее поколение предпочитает собственное благополучие выживанию будущих поколений. С другой стороны, отказываясь от дисконтирования, мы не можем обоснованно планировать добычу и распределение ресурса. Можно, например, так разрабатывать ресурс, чтобы им воспользовалось максимальное число поколений.3 Можно потреблять ресурс так, чтобы количество людей, пользующихся им, было бы максимальным. Эти два плана добычи ресурса не обязательно идентичны. Автор (относящий себя в лучшем случае к «придворным шутам», но уж никак не к «первосвященникам») затрудняется указать на один из этих вариантов как на менее аморальный.

1 Имеется в виду вторичное использование отработанного ресурса. — Прим. науч. ред.

2 Но никто из страны с высоким уровнем жизни, если только он не отдает излишек дохода, превышающий необходимый минимум, беднейшим странам, не вправе первым «бросить камень».

3 В рамках первого сценария число поколений, которые могут потреблять ресурс, зависит также от того, какое количество населения признается поколением.

Гораздо привлекательнее второй сценарий. При его рассмотрении становится понятным, почему в литературе необходимость дисконтирования часто обосновывают будущим улучшением технических и экономических возможностей. Итак, предположим, что ресурс важен для производства, но может быть заменен другим (возможно, восстановимым) ресурсом даже без изменения технологии. Кроме того, в результате технического прогресса необходимость в ресурсе падает. В этом сценарии ущерб, который может принести будущим поколениям дисконтирование, проведенное современным поколением с позиций собственного благосостояния, может быть нейтрализован улучшенными условиями добычи, переработки и использования ресурса. Рекомендации по разработке ресурса, выведенные на основе простой модели с неизменными возможностями субституции и техническими параметрами, поставили бы современное поколение в невыгодное положение, если бы с течением времени последовали улучшения в технике и замене ресурса. Возникла бы ситуация, когда «бедное настоящее приносится в жертву богатому будущему». Здесь исправляет положение дисконтирование будущих эффектов.

Конечно, оба рассмотренных варианта условны и экстремальны. В действительности возможности замены ресурса и технический прогресс не являются ни полностью реализуемыми (сценарий 2), ни абсолютно отсутствующими (сценарий 1). Эти возможности дифференцированы в зависимости от ресурса. К тому же, как правило, они (опять же в разной степени) неизвестны. Поэтому вопрос о дисконтировании следует решать отдельно для каждого конкретного случая.1

Здесь может оказать определенную помощь анализ чувствительности. Расчеты, проведенные с разными ставками дисконтирования, и сравнение полученных траекторий разработки ресурса (и вытекающих из этого уровней благосостояния) могут продемонстрировать «цену» разных вариантов альтруизма поколений. Такая «прозрачность» последствий, возможно, сделает решение более взвешенным.

' За это выступал, правда, в несколько другой связи, В. Штробеле (Strobele И7., 1991). Зависимость социальной ставки дисконтирования от конкретных условий говорит не о том, что к каждому случаю надо подобрать однозначно определенную ставку. При неопределенности будущего развития (заменяемость ресурса, технологии) важную роль при выборе ставки дисконтирования играют также ожидания и отношение к риску настоящего поколения («по разумению и совести»).

2 Понятие заменяемости ресурса включает также и рециклирование (вторичное использование отработанного ресурса). Здесь «новые» единицы ресурса заменяются уже использованными единицами того же самого ресурса.

3 Здесь, конечно, имеются в виду не только «интервенционистские» методы государственного вмешательства, но и формирование государством рамочных условий общественного порядка (Ordnungs Politische — нем.).

Вышеизложенное помогает расширить перспективу рассмотрения проблемы дисконтирования. Если распределение благосостояния между поколениями так сильно зависит от технологического потенциала и от заменяемости ресурса,2 то оптимизация межвременнбго ресурсного менеджмента не может быть сведена только к разработке ресурса, который наиболее соответствует имеющимся технологиям и существующим возможностям субституции (заменяемости). Гораздо больше внимания необходимо уделить активной поддержке технического прогресса и улучшению возможной субституции.3 Нецелесообразно отказываться от потребления ресурса по моральным соображениям во имя будущих поколений, вместо того чтобы искать возможности замены ресурса и разрабатывать новые щадящие технологии. Разумеется, в известной степени современное поколение несет убытки, осуществляя инвестиции в подобные активы, которыми оно не сможет (вообще или лишь частично) воспользоваться.