15.4. моделирование

15.4. моделирование

Моделирование в сфере производства

Моделирование экономических процессов производится на основе устойчивых связей, обусловленных законами производства, и возможности точного повторения процесса. Зависимость материального производства от обслуживающих его непроизводственных секторов экономики (например, коммерции, финансов) вовсе не свидетельствует о наличии независимости последних от производства. Фактически непроизводственные сектора выполняют функции рычагов саморегулирования и развития производственной сферы. Е! частности, через деньги и финансовую сферу производится непрерывное повсеместное соизмерение и выравнивание пропорций производства и потребления как на макро-, так и на микроуровне. Е! свою очередь, коммерция выполняет функции связи внутри производственной сферы и связи между производством и конечным потреблением.

Что касается сектора инноваций и его финансирования, то здесь трудно, а иногда совершенно невозможно отделить инновационную деятельность от производства. Например, крупные заводские лаборатории и научно-технические отделы, которые по масштабам исследований и разработок превосходят порой отраслевые НИИ и КБ, относятся к производству. Менее мощные, но самостоятельные организации относятся к сектору науки и научного обслуживания. По статистике, они отделены от производства, хотя зачастую решают ту же производственную задачу, что и заводские лаборатории. Научно-техническая деятельность — по существу, начальный этап производства. В одних случаях эта деятельность начинается по заданию производственных структур. В других — научно-технические организации выступают инициаторами внесения изменений в материальную базу и организацию производства. Реализация плодов научно-технических достижений всегда осуществляется в недрах производственных предприятий.

Несмотря на то, что производство полностью служит интересам и целям человека и связано с законами общественного развития, оно, как уже упоминалось, целиком строится на знании и использовании законов природы и подчиняется этим законам. В связи с этим в экономике, как и в природе, действуют устойчивые закономерные связи. Поэтому возможно их формализованное математическое описание — математическое моделирование экономических процессов.

Экономико-математическое моделирование

Модель — это образец, нереальный аналог, отображение в символах или числах предмета, процесса или явления. Совокупность данных, характеризующих модель, должна содержать информацию, достаточную для того, чтобы судить о главных, существенных чертах моделируемого объекта и принимать соответствующие решения. Для моделей, которые используются в хозяйственном механизме, очень важны восприятие и адекватная реакция на изменения внутренней и внешней среды, связанной с реальным объектом.

Экономико-математическая модель (ЭММ) — это числовое описание, отображающее экономический процесс или явление с помощью одного или нескольких .математических выражений (уравнений, функций, неравенств, тождеств), имитирующих (отображающих) поведение моделируемого объекта в заданных или возможных условиях его реального существования. Экономико-математические модели по назначению делятся на теоретико-исследовательские и прикладные. Прикладная ЭММ, принятая в хозяйственной практике, представляет собой обобщение существенной количественной и качественной информации об объекте анализа и управления и служит базой для проведения расчетов с помощью вычислительной техники и подготовки данных для принятия решения.

Разработка и применение ЭММ позволяет имитировать и анализировать многовариантные ситуации, которые могут сложиться на рынках сбыта, материально-технического обеспечения или внутри структур предприятия. При построении моделей те или иные вероятные ситуации или гипотезы специалистов, благодаря формализации и квалификации (сведению качественных характеристик к количественным), становятся более обозримыми, могут уточняться, а поэтому способствуют лучшему пониманию ситуации. Моделирование ускоряет подготовку решений и страхует от грубых ошибок в деятельности предприятия. Практическими задачами моделирования являются:

анализ и прогнозирование экономической ситуации внутри предприятия и за его пределами;

анализ и прогнозирование рынков сбыта и рынков материально-технического обеспечения;

подготовка плановых решений деятельности предприятия.

Построение моделей

Чтобы модель соответствовала объекту моделирования, при ее построении должны соблюдаться определенные правила:

полнота отображения объекта;

соответствие модели характеристикам объекта;

возможность вносить изменения в модель в соответствии с изменениями характеристик объекта и внешней среды;

соответствие алгоритма модели правилам машинного программирования ;

возможность перевода нематематической модели на формы и методы математического описания.

При помощи моделирования описывается в основном не совокупный механизм управления предприятием, а лишь его отдельные функции, главными из которых являются:

моделирование производства, связанное с выполнением заказов и поэтапным описанием затрат на выполненные работы;

моделирование реализации продукции, связанное с ее доставкой потребителю и оплатой;

моделирование закупки сырья, материалов и комплектующих изделий, увязанное с их хранением и производством;

моделирование себестоимости продукции по статьям калькуляции и сметы затрат на производство по элементам затрат;

моделирование трудовых затрат по видам продукции и в разрезе структуры предприятия.

Отметим, что описательные и графические модели, построенные не на математической основе, малоэффективны, поскольку они статичны и на их базе трудно проводить расчеты и выбирать оптимальное решение.

Задачи моделирования

Задача построения экономико-математических моделей — перевод экономических явлений на язык математики, который подчиняется определенным правилам формализации. Разумеется, модель пока не может полностью соответствовать оригиналу и отображать экономические явления и процессы во всей их полноте и сложности. Модель рассматривается как отображение и формализация основных, существенных характеристик объекта в более упрощенном схематичном виде. Число факторов и показателей, включаемых в модель, может свидетельствовать о степени ее приближения к реальному объекту, но только в том случае, если подобранные данные отражают главные свойства объекта.

Процесс разработки моделей начинается с отбора наиболее существенных признаков объекта и последующей интерпретации этих признаков с помощью математических формул и уравнений. Главной задачей моделирования хозяйственной деятельности в сфере экономики является оптимизация затрат и результатов. Эта задача решается путем обеспечения:

максимума результата при использовании предельно ограниченного количества ресурсов;

минимума затрат для достижения четко установленного результата.

В экономической литературе нередко встречается постановка задачи — «максимум результата при минимальных затратах». Однако такая постановка задачи не корректна. Минимум при решении одной и той же экономической задачи всегда исключает максимум, и наоборот. Не ограниченные ничем «минимум» или «максимум» затрат — это бесконечность.

Использование экономико-математических моделей в хозяйственной практике сводится не только к формализации экономических связей в производстве и потреблении. Оно меняет характер отношений в экономике, прежде всего в вопросах подготовки и принятия решений. Оптимизация процесса управления производством выводит на уровень «управляющего» специалистов, которые нередко по рангу на несколько ступеней ниже принимающего решения руководителя предприятия. Но пренебрегать их рекомендациями руководитель не имеет права.

Для того чтобы оптимизировать затраты и результаты деятельности предприятия, надо определить признак, по которому оценивается его деятельность. Такой признак носит название критерия оптимальности, который соответствует поставленной цели. Любое решение должно максимально приближать предприятие к этой цели. Чтобы определить степень адекватности принимаемого решения поставленной цели, требуется количественно оценить возможные варианты решения. Это вызвано тем, что процесс поиска оптимального результата связан со сложным перебором множества альтернативных вариантов.

Процесс подготовки и принятия решения на основе экономико-математических моделей может быть описан функцией (В), аргументами которой являются допустимые варианты (X) и значениями — числа, которые описывают меру достижения поставленной цели (Z). Эту функцию называют целевой. Задача принятия решения сводится, таким образом, к нахождению предельного (максимального или минимального) значения функции. Такое значение соответствует оптимальному1:

В (A",, Xv Хъ, ... , Х„,, X) = Z -» max (или min).

Моделирование в управлении производством

Экономико-математическое моделирование остается пока, хотя и важнейшим, но вспомогательным инструментом в системе управления производством. Полученные результаты расчетов, сделанных с помощью моделей, используются главным образом в качестве «консультирующих» средств. Принятие окончательного решения является прерогативой руководителя. Это объясняется сложностью и далеко не полной изученностью комплекса экономики и недостатками

1 ПолисюкГ. Б. Экономико-математические методы в планировании строительства. М.: Строй-издат , 1986. С.12 , 17.

моделирования. К наиболее типичным недостаткам моделирования относятся:

включение в модель несущественных для решаемой задачи показателей и нормативов;

невключение в модель существенных для данного объекта характеристик и переменных величин;

неточная оценка параметров моделируемого объекта;

недостатки в структуре модели, что выражается в неправильном и неточном определении функциональной зависимости принятых критериев от управляющих и связанных переменных;

чрезмерная упрощенность модели, не полностью охватывающая основные параметры и переменные объекта в его динамике;

чрезмерное усложнение модели, затрудняющее анализ переменных и устранение недостатков и повышающее затраты времени и ресурсов на моделирование.

Усложняя модель с целью сделать ее более точным аналогом объекта, необходимо предварительно определить, компенсируется ли дополнительная точность получаемых результатов возрастающими трудностями в вычислениях. И, наоборот, упрощая модель за счет исключения из нее какого-либо элемента, необходимо оценить потери от снижения достоверности данных и определить, не превысят ли потери выигрыш от упрощения расчетов.

Типы моделей

Экономико-математическое моделирование охватывает различные стороны и уровни экономики. Для этого разрабатываются соответствующие модели: модель распределения, адаптивная модель, имитационная модель, макроэкономическая модель, модель хозяйственного расчета (микроэкономическая), экономико-статистическая модель и др. Модели, в которых описывается статичное состояние экономики на какую-то фиксированную дату, называются статистическими (от слова «статистика»), а модели, которые указывают на развитие объекта моделирования, — динамическими.

Для имитации и анализа деятельности крупного и среднего предприятия могут быть использованы:

каркасная модель межотраслевого баланса;

модели хозяйственного расчета;

экономико-статистическая модель и др.

Простейшее уравнение из класса моделей межотраслевого баланса применительно к условиям предприятия можно рассмотреть на примере расчета потребности в материалах. Если количество видов изделий обозначить через я, количество наименований материалов — через от, норму расхода у-го материала в /-м изделии — через а , количество изделий каждого вида — через хр то модель можно записать в виде:

где / = 1,2, я; у' = 1, 2, /л.

Помимо того, полезно уточнить условия, в которых действительна модель, т. е. ограничения модели. Если в норматив заложено потребление материалов без учета потерь, не предусмотрено создание запасов, то должны быть сделаны дополнительные расчеты с учетом потерь и запасов. Но в целом расход материалов зависит от двух величин: норм расхода материалов на единицу изделия и объема выпуска продукции. Первые из них (нормы) принято называть существенными величинами, или параметрами модели, вторые — переменными модели. Такая модель называется описательной, или дескриптивной. Она описывает зависимость потребности в материалах от двух исходных величин: количества изделий и норм расхода материалов на одно изделие.

При разработке экономико-математических методов деятельности предприятия на первом этапе определяется формула, выражающая цели и приоритеты предприятия. На основе математической формализации строится общая модель-схема деятельности предприятия (рис. 15.8). Далее, определяется степень важности решаемых предприятием задач отдельно по функциям, видам продукции и структурным объектам (цехам, отделам). На следующем этапе моделирования устанавливается очередность разработки моделей по функциям, изделиям и структурам, дается четкое описание объектов моделирования, их внутренние и внешние связи. Наконец, выявляются источники информации, которые необходимы для разработки моделей и в последующей практике их использования в управлении предприятием и отдельными его объектами.

В управлении экономикой большое значение имеют оптимизационные модели. Они представляют собой систему уравнений, равенств и неравенств, которые помимо условий применения моделей включают иные уравнения, называемые функционалом, или критерием оптимальности. С помощью такого критерия находят лучшее решение по какому-то важному для предприятия показателю. Это может быть, например, минимум затрат на материалы при заданном объеме выпуска продукции или, наоборот, максимум продукции (или прибыли) при заданных ограничениях по материальным ресурсам и т. п. Если, закупив материалы, предприятие ставит задачу произвести из них максимум продукции в стоимостном выражении, то модель будет записана таким образом:

i>

X Pj X; плах, при условии, что

j= и

где /л — цена за единицу продукции; В — ограниченный объем материальных ресурсов.

Разумеется, искомые величины объема производства каждого изделия не должны быть отрицательными;

х, > 0 (і Щ I, 2, щ

На основании проведенных расчетов получаем искомый оптимальный план предприятия. Оптимизационная модель, по которой произведены расчеты, относится к типу элементарных (простейших) моделей линейного программирования.

Достоинством экономико-математических моделей является их универсальность, применимость к разным несопоставимым ситуациям и объектам. Так, если в приведенном примере через а. обозначить норму скармливания кормов на одну корову (лошадь, свинью и т. д.), а через х — численность скота, то та же формула позволяет рассчитать, сколько потребуется кормов в установленный период. Экономико-математические модели явились развити 

14 Эконом, ирсдпр. (фирмы)

ем давно используемых моделей (числовых, аналитических, матричных и сетевых). Примером числовой модели могут служить разнообразные таблицы, в том числе таблицы умножения, исчисления среднегодовых темпов роста, прироста, снижения и др.

Матричные модели

В экономике применяются два вида матричных моделей: 1) цифровые таблицы прямоугольной формы, информация в которых располагается по строкам и столбцам. К таблицам обычно даются текстовые пояснения (табл. 15.3, 15.4); 2) математические вектор-столбцы.

Таблицы в виде стандартной формы, как правило, нумеруются, и каждая из них призвана обслуживать какой-то вид хозяйственной деятельности в строго заданной последовательности заполнения каждой формы. На средних и крупных предприятиях используются сотни наименований таких форм, охватывающих все стороны деятельности на всех уровнях управления. Итоговая (сводная) таблица потребности предприятия в материалах для изготовления изделия п на планируемый период может быть представлена следующим образом (см. табл. 15.4).

Таблица 15.3

Число отдельных таблиц соответствует количеству изделий, которые изготовляет предприятие. Помимо того, предприятию, чтобы заказывать материалы со стороны, надо знать количество каждого материала, необходимое для удовлетворения нужд по всем видам продукции. Для этого сначала составляются отдельные таблицы на каждый вид продукции и требующихся материалов, инструментов, комплектующих изделий, а затем итоговая (сводная) таблица потребности в материалах по их конкретному наименованию. Чтобы выявить общую потребность только в материалах, предприятием ежегодно производятся многочисленные расчеты. Это очень трудоемкая работа, которую крайне трудно объединить в виде нескольких вариантов с целью выбора лучшего из них. Для снижения трудоемкости крайне важно использовать экономико-математическое моделирование, имитационные матричные модели, которые обрабатываются с помощью компьютеров.

Таблица 15.4

Имитационная матричная модель нормативных затрат ресурсов (А) записывается в виде математических вектор-столбцов:

где — норма расхода /-го вида сырья и материалов на единицу выпуска j'-го вида продукции.

После расчета потребности в сырье и материалах на единицу продукции определяется потребность на весь ее объем, запланированный на определенный период (месяц, год). Потребность в материалах на изготовление продукции фирмы в объеме и номенклатуре, установленных планом, определяется следующим образом:

«I, ац ... а,,,

где п — количество видов продукции; т — количество видов материалов; й; — норма расхода /-го вида материалов на единицу выпуска у-го вида продукции; D — количество изделий у-го вида по плану; А — общая потребность в /-м виде материалов.

Умножая общую потребность в каждом виде материалов (А) на цену единицы измерения (тонны, метра и т. д.), получим потребность в стоимостном выражении. Сумма строк столбца показывает общую потребность в материалах на планируемый период в денежном выражении.