4.3. способ относительных разниц

4.3. способ относительных разниц

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y=abc.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

лу -Y ■—•

а0

AYb=(Y0 + AYa).f;

Лс

AYc=(Y0+AYa+AYb)—,

со

Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 4.1:

АЧР 20 АВПЧР = ВП„ = 400 • — = +80 млн руб.; чр 0 ЧР0 100

АВПд = (ВП0 + АВПЧР) • ^ = (400 + 80) • |^ = +20 млн руб.;

3 Анализ хоз.деятельности пред.

65

ДВПП = (ВП0 + ДВПЧР + АВПд) ■ — = (400 + 80 + 20) • =

П0 8

= -31,25 млн руб.;

АЧВ

чв

о

АВПЧВ = (ВП0 + АВПЧР + АВПд + АВПП) ■

= (400 + 80 + 20-31,25)-±^ =+131,25 млн руб.

2,5

Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8—10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает его преимущество.

4.4. Способ пропорционального деления и долевого участия

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями Y = £х; и моделями кратно-аддитивного типа:

Y_ а a + b + c + ... + n

b + c + d + ...+п' k

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y = а + b + с, расчет проводится следующим образом:

AY AY AY

AY = 06щ Аа; AYb = ^— Ab; AY = ^^Дс.

а Aa + Ab + Ac b Aa + Ab + Ac 0 Аа + АЬ + Ас

В моделях кратно-аддитивного типа сначала необходимо способом цепной подстановки определить, насколько изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем произвести расчет влияния факторов второго порядка способом пропорционального деления по вышеприведенным алгоритмам.

Например, уровень рентабельности повысился на 8\% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль

возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен — на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

vpn

AR,mTT = — • 500 = +4,0\%; AR„ = ^ 1700 = +13,6\%;

1000

1000

AR = —-(-1200) = -9,6\%. с 1000

-AY

АХ

AYb =

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 4.2):

общ'

общ'

Аа + АЬ + Ас

АУобщАа .„ АЬ

ДУа =

AYC= ^

Аа + АЬ + Ас

а Аа + АЬ + Ас

4.5. Интегральный способ в АХД

Данный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Его использование позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей:

f=xy:

Afx = Аху0 + У2ДхДу, или Af\% = У2Дх (y0 + у j);

Afy = Ayxo + У2АхДу, или Afy = V2Ay (x0 + Xj).

В данном примере (см. табл. 4.1) влияние факторов рассчитывается следующим образом:

ВП = ЧР ГВ. АВПчр = (+20) • 4 + У2(20 • 1) = +90 тыс. руб.; АВПГВ = (+1) ■ 100 + У2 (20 • 1) = +110 тыс. руб.

f=xyz:

Afx = V2 Ах (y0Zj + yjz0) + У3 Ax Ду Az; Afy = У2 Ay (x0z1 + x^o) + У3 Ax Лу Az; Afz = У2 Az (x0yj + x,y0) + У3 Ax Ay Az. Пример.

ВП = ЧР • Д ДВ.

АВПчр = У2 • 20 (200 • 24 + 208,33 • 20) + У3 ■ 20 • 8,33 • 4 =

= +89 890;

АВПд = У2 • 8,33 (100 • 24 + 120 • 20) + У3 • 20 ■ 8,33 • 4 =

= +20 222;

АВПдв У24 (100 208,33 + 120 • 200) + У3 • 20 • 8,33 • 4 =

= +89 888;

Итого+200 000

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели f = —:

Afx=~lnfb Afy=Afo6lu-Afx.

У

:^1ГДЬ

Ду Уо

Например:

гтз ВП ги 400 гп 600

ГВ = ; ГВ0= = 4; ГВ, = = 5 млн руб.;

ЧР 0 100 1 120

дгввп=^1п— = 10-1п1,2 = 10-0,182 = +1,82млнруб.; вп 20 100

АГВчр=1

1,82 = -0,82 млн руб. х

2. Вид факторной модели f

y + z

Ах

Ау +Az

Уі+2і

Уо+2о

У

-Af,

-Ay; AF

Ay +Az

^общ-^х

Ay +Az

Az.

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продолжается.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в эти готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.