Глава 30 теория арбитражного ценообразования

Глава 30 теория арбитражного ценообразования

Модель оценки финансовых активов, рассмотренная в главе 27, требует выполнения большого числа предположений. Существует альтернативная модель, известная как теория арбитражного ценообразования APT (англ. Arbitrage Pricing Theory), которая основана на меньшем числе предположений.

Главным предположением этой теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

Арбитраж — это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги по относительно низкой цене. Так как арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности.

Теория арбитражного ценообразования исходит из предположения о связи доходности ценных бумаг с какими-то факторами. Для простоты будем считать, что имеется только один фактор (например, темп роста валового внутреннего продукта). В этом случае доходность ценных бумаг определяется однофакторной моделью rt = а і + biF + еІУ где rt — ставка доходности і-й ценной бумаги, F — значение фактора, et — случайная ошибка.

§ 30.1. АРБИТРАЖНЫЙ ПОРТФЕЛЬ

Инвестор, обладающий акциями п видов, исследует возможности формирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска.

Обозначим через Хі изменение в стоимости і-й ценной бумаги в портфеле инвестора (то есть вес і-й ценной бумаги в арбитражном портфеле).

Арбитражный портфель должен удовлетворять следующим условиям:

1. Арбитражный портфель не нуждается в дополнительп

ных ресурсах инвестора: = 0.

*-і

2. Арбитражный портфель не чувствителен ни к какому

п

фактору: 2fyX^ = 0Арбитражная теория ценообразования

i-1

предполагает, что внефакторный риск арбитражного портфеля настолько мал, что этим риском можно пренебречь.

3. Доходность арбитражного портфеля положительна:

tnXt > 0.

Арбитражный портфель не требует дополнительных инвестиций, не имеет факторного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью.

Пример 108. Инвестор обладает акциями трех видов. Текущая рыночная стоимость каждого его актива равна 50000 руб. Эти акции имеют следующие ожидаемые доходности и чувствительности.

Составим арбитражный портфель.

Определим множество потенциальных арбитражных портфелей:

ІХі 0,

1-і

2*А о, ~ «

І=1

Іуд > о

i-1

хг + х2 + хг = о,

0,8Хх + 2,9Х2 + 1,7Х3 = 0, 16Хг + 20Х2 + 11Х3 > 0.

Существует бесконечное число комбинаций значений Хі, Х2 и Х3, удовлетворяющих этим ограничениям.

Для того чтобы найти одну комбинацию, предположим, что Хг = 0,1.

0,1 + Х2 + Х3 = 0, Тогда і 0,8x0,1 + 2,9Х2 + 1,7Х3 = 0, 16x0,1 + 20Х2 + 11Х3 > 0.

Из первых двух уравнений системы находим Х2 = 0,075 и Хз = -0,175. Эти значения удовлетворяют неравенству системы.

Таким образом, Хг = 0,1, Х2 = 0,075 иХ3 0,175.

Рыночная стоимость исходного портфеля равна Wq = = 50000 + 50000 + 50000 = 150000 руб.

Нужно купить акций 1-го вида на сумму XWq = = 0,1x150000 = 15000 руб. и акций 2-го вида на сумму X2W0 = 0,075x150000 = 11250 руб., продав акций 3-го вида на сумму XSW0 = 0,175x150000 = 26250 руб.

Задача 108. Инвестор обладает акциями трех видов. Текущая рыночная стоимость каждого его актива равна 60000 руб. Эти акции имеют следующие ожидаемые доходности и чувствительности.

Составить арбитражный портфель.

Теория арбитражного ценообразования представляет значительный интерес в качестве инструмента лучшего объяснения результатов инвестиций и более эффективного контроля за риском портфеля. Но она не слишком широко используется инвесторами из-за неопределенности относительно факторов, влияющих на доходы по ценной бумаге. Поэтому инвесторы должны надеяться на себя при определении этих факторов.