Глава 34 реальная ставка доходности с учетом налога

Глава 34 реальная ставка доходности с учетом налога

В ряде стран проценты, получаемые при помещении некоторой денежной суммы в рост, облагаются налогом. Поэтому реальные наращенные суммы уменьшаются.

§ 34.1. СРЕДНЯЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ СТАВКИ НАЛОГА

Средняя ставка налога — это величина уплаченного налога в процентах от совокупного дохода, подлежащего налогообложению.

Предельная ставка налога — это ставка, по которой платится налог за каждый дополнительный рубль дохода.

Средняя ставка налога показывает общее влияние налогов, но предельная ставка более значима для большинства решений.

Пример 120. Схема налога на проценты: 5\% с части дохода от 0 до 3000 руб., 7\% с части дохода от 3000 до 10000 руб., 12\% с части дохода от 10000 до 20000 руб., 20\% с части дохода от 20000 до 50000 руб. и 30\% с части дохода свыше 50000 руб. Начислены проценты в размере 47000 руб. Найдем среднюю и предельную ставки налога.

Разобьем 47000 руб. на части, соответствующие предельным ставкам налога: 47000 = 3000 + 7000 + 10000 + + 27000. С каждой части возьмем соответствующий налог: 3000x0,05 + 7000x0,07 + 10000x0,12 + 27000x0,2 = = 7240 руб.

Средняя ставка налога 7240/47000x100\% « 15,4\%. Так как 20000 < 47000 < 50000, то предельная ставка налога равна 20\%.

Задача 120. Схема налога на проценты: 3\% с части дохода от 0 до 5000 руб., 5\% с части дохода от 5000 до 15000 руб., 8\% с части дохода от 15000 до 30000 руб., 12\% с части дохода от 30000 до 50000 руб. и 20\% с части дохода свыше 50000 руб. Начислены проценты в размере 56000 руб. Найти среднюю и предельную ставки налога.

§ 34.2. СЛУЧАЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления, і — простая процентная ставка, q — ставка налога на проценты. Тогда проценты I = Pin, а величина налога на проценты ql = qPin. Отсюда наращенная сумма S = P + I-qI = = Р(1 + inqin) = P(l + m(l q)).

Пример 121. Первоначальная сумма Р = 5000 руб., период начисления п = 0,5 года, простая процентная ставка / = 15\% годовых, ставка налога на проценты q = 12\%.

Тогда наращенная сумма S = Р(1 + in(l q)) = = 5000(1 + 0,15X0,5(1 0,12)) = 5330 руб.

Задача 121. Первоначальная сумма Р = 7000 руб., период начисления п = 0,25 года, простая процентная ставка / = 14\% годовых, ставка налога на проценты q = 13\%. Найти наращенную сумму.

§ 34.3. СЛУЧАЙ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления, d — простая учетная ставка, q — ставка налога на проценты. Тогда проценты I = Pnd/(1 nd), а величина налога на проценты ql = qPndli — nd). Отсюда наращенная сумма S = Р/(1 nd) qPnd/(l nd) = P(l qnd)/(l nd).

Пример 122. Первоначальная сумма Р = 5000 руб., период начисления п = 0,5 года, простая учетная ставка d = 15\% годовых, ставка налога на проценты q = 12\%.

Тогда наращенная сумма S = Р(1 — qnd)/(l nd) = = 5000(1 0,12Х0,5Х0,15)/(1 0,5X0,15) * 5356,76 руб.

Задача 122. Первоначальная сумма Р = 7000 руб., период начисления п = 0,25 года, простая учетная ставка d = 14\% годовых, ставка налога на проценты q = 13\%. Найти наращенную сумму.

§ 34.4. СЛУЧАЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления, і — сложная процентная ставка, q — ставка налога на проценты.

Метод взыскания налога (сумма налога на проценты определяется сразу за весь период начисления или каждый год отдельно) в случае сложной процентной ставки не влияет на общую сумму налога. Но для плательщика налога вовсе не безразлично, когда он его платит.

Наращенная сумма без учета налога S = Р(1 + О"» а проценты I = Р(1 + i)n Р. Поэтому величина налога на проценты ql = q(P(l + i)n — Р). Отсюда наращенная сумма с учетом налога S = Р(1 + i)n ql = P(l + i)n q(P(l + i)n P) = = P((l g)(l + ІГ + q).

Пример 123. Первоначальная сумма P = 5000 руб., период начисления п = 3 года, сложная процентная ставка і = 15\% годовых, ставка налога на проценты q = 12\%.

Тогда наращенная сумма S = Р((1 g)(l + i)n + q) = 5000((1 0,12)(1 + 0,15)3 + 0,12) = 7291,85 руб.

Задача 123. Первоначальная сумма Р = 7000 руб., период начисления п = 2 года, сложная процентная ставка і = 14\% годовых, ставка налога на проценты q = 13\%. Найти наращенную сумму.

Замечание. Аналогичные рассуждения о реальной ставке доходности с учетом налога можно провести и для случаев номинальной ставки сложных процентов и непрерывного начисления процентов.