§ 9.5. взаимодействие спроса и предложения задача 26.

§ 9.5. взаимодействие спроса и предложения задача 26.

Функция спроса на газ имеет вид: « 3,75РН 5РГ, а функция его предложения — QST = 14 + 2РТ * 0,25ЯН, где Рн и Рг — цены нефти и газа соответственно.

При каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.?

На сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25\%?

Вычислите коэффициент перекрестной эластичности предложения газа и сравните его с результатами ответа на второй вопрос. Объясните различия.

Решение.

1. Газа будет продано 20 ед. при ценах:

3,75РН 5РГ 20 1 '

14 ♦ 2РГ ♦ 0,25РН 20 J н ' г

2. Если цена нефти возрастет до Рн ■ 10 ед., то равновесие на рынке газа будет при:

3,75 X 10 5РГ 14 ♦ 2РГ ♦ 0,25 X 10 => Рг = 3 и Q° 22,5,

то есть объем продажи газа возрастет на 12,5\%. 3.

dQs Р 8

-77Г X -ТВ" " °.25 X — 0,1. dPH Qf 20

Задача 27.

Рынок цемента характеризуется следующими функциями спроса и предложения: Q « 12 Р Qs -3 + 2Р.

Какая сумма налога будет собрана с продажи цемента, если установить 50\% налога с оборота (выручки)?

На сколько возрастет объем продажи цемента при отмене налога?

Решение. При отчислении 50\% выручки с каждой проданной единицы продавец будет получать не 12 Q, а только 6 0,5Q, поэтому рыночное равновесие установится при:

6 0,5Q « 15 + 0,5Q => Q* « 4,5 и Р* 7,5. Будет собран налог 7,5 X 4,5 X 0,5 « 16,875 ед.

Задача 28.

Опрос установил, что готовность жильцов трех домов платить за посадку в их дворе кустов сирени выражается следующими функциями:

Plf = 80 Q, P2f « 60 Q, Р3/ = 40 Q,

где Pif — максимальная сумма денег, которую жильцы /-го дома согласны заплатить за /-й куст.

Общие затраты на посадку кустов определяются по формуле:

ТС 10 + 2Q + 0,5(22.

Определите:

Максимальное по Парето количество кустов во дворе и соответствующие этому количеству предельные затраты; сделайте графическую иллюстрацию.

Сколько кустов будет посажено, если фирма, сажающая кусты, установит цену за куст в размере:

а) предельных затрат оптимального по Парето количества кустов? Все ли жители примут участие в финансировании озеленения двора?

б) средних затрат оптимального по Парето количества кустов? Все ли жители примут участие в финансировании озеленения двора?

Решение. Оптимальное количество кустов и предельные затраты на их посадку определяются точкой пересечения кривых предельных затрат и предельной общественной полезности. Последняя есть горизонтальная сумма кривых функций цены спроса трех домов:

' 180 3Q, , <?,. 1 40

140 2Qj, Qj « 40 60;

. 80 Q; , Q; 60 80

MC 2 ♦ Q.

Точка пересечения кривых определяется из равенства: 2 + Q 140 2Q=> Q « 46; МС 48.

2а) По цене 48 жильцы 1-го дома заплатят за 32 куста, 2-го дома — за 12 кустов, а жильцы 3-го дома не будут участвовать в озеленении двора.

26) Средние затраты на куст равны 25. При такой цене жильцы 1-го дома оплатят посадку 55 кустов, 2-го дома — 35 кустов и 3-го дома — 15 кустов. Общее число превышает оптимальное по Парето количество кустов во дворе.

Задача 29.

На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:

Qf 2Р 6; Of ЗР 15; (?| 5Р

и функции спроса по цене покупателей:

Of 12 Р Qb2 16 4Р; ■ 10 6,5Р.

Определите цену равновесия и объем сделки каждого участника торговли.

Представьте графическое решение.

Решение. Сложив функции индивидуального предложения продавцов, получим отраслевую функцию предложения по цене:

Сложив функции индивидуального спроса покупателей, полу чим отраслевую функцию спроса по цене:

10 0,5/> при 12 < Р * 20; 22 15Р при 4 < Р * 12; 38 5,5Р при 0 < Р * 4.

Так как при Р 4 отраслевой спрос меньше предложения:

<2°р 38 5,5 X 4 16 < QS0T? 7 X 4 6 22, а при Р « 3 отраслевое предложение меньше спроса:

Q° 38 5,5 X 3 21,5 < Q» 7 X 3 6 15,

то отраслевые кривые спроса и предложения пересекутся на участках линий <?° « 38 5,5Р и « 7Р 6. Поэтому:

38 5,5/> 7Р 6 => Р « 3,52 и QOTp 18,64.

По такой цене 3-й продавец продаст 5 X 3,52 « 17,6 ед. продукции; 1-й продавец — 2 X 3,52 6 « 1,04 ед. продукции; 2-й продавец по сложившейся цене не будет продавать. 1-й покупатель купит 12 3,52 8,48; 2-й покупатель — 16 4 X 3,52 1,92; 3-й покупатель — 10 0,5 X 3,52 « 8,24 ед. продукции.

§ 9.6. Финансово-кредитные задачи Задача 30.

Строительное предприятие получило в банке кредит в размере 1000000 долларов на 10 месяцев при ежемесячной кредитной ставке 30\%.

Сколько придется заплатить за кредит?

Решение. Плата за кредит рассчитывается по формуле:

Кр = ВХПХС,

где В — величина суммы кредита, П — процентная ставка, С — срок кредита.

Кр « 1000000 X 0,3 X 10 * 3000000 долларов. Задача 31.

Предприятие положило 10000 долларов на срочный вклад при процентной ставке 10\% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты).

Сколько денег предприятие получит через два года?

Решение. Величина выплаты по вкладу (с учетом выплаты процентов на проценты) рассчитывается по формуле:

К « В (1 ♦ Я)с,

где В — величина вклада, П — процентная ставка, С — срок кредита.

К 10000 X (1 ♦ ОД)2 « 121000 долларов. Задача 32.

Через сколько лет вклад, равный 10000 руб., при срочной процентной ставке 19\% годовых превратится в 1000000 руб. (с учетом выплаты процентов на проценты)?

К « В (1 ♦ П)с =* С

Решение. Применяя формулу сложных процентов (см. задачу 31), получим:

lg К lg В lgO + Я) *

- lg 1000000 г-lg 10000 ,0

с s гт;—;rh 48 лет .

lg (1 ♦ ОД)

Задача 33.

Постройте уравнение линейной регрессии, отражающее зависимость между объемом реализации продукции (в натуральных единицах) и ценой за единицу продукции по следующим данным:

Объем продаж, ед. {у) 520 550 600 610 620 724 680 300 962 270

Цена за единицу (л)

13 13 15 15 16 21 21 14 40 12

Решение.

у « 228,9 + 19,7*. Коэффициент корреляции г * 0,82.

Задача 34.

Имеются два объекта инвестирования. Величина требуемых капитальных вложений одинакова. Величина планируемого дохода в каждом проекте неопределенна и приведена в виде следующего распределения:

Проект А	Проект Б
Доход | Вероятность	Доход | Вероятность

3000	^ 0.15	2000	0,10
3500		3000	0,25
4000	0,40	4000	0.35
4500	0,20	5000	0,20
5000	0.15	8000	0,10

Какой проект предпочтительней? Решение. Проект Б.

§ 9.7. Сумма дисконтирования

Предполагается, что мы имеем дело с рентой, платежи по годам остаются одинаковыми. Какова же наличная стоимость этих платежей? Превращения платежного ряда в «разовый платеж сейчас» графически изображены на рисунке.

Kq « К

£(1 ♦ £)'

(1 + £)' 1

где — постоянный платеж, —-t коэффициент суммы

£(1 ♦ £)'

дисконтирования. Задача 35.

Дом покупается и сдается в наем на 5 лет. К « 5000 долларов, £ « 0,08. Какова стоимость дома на сегодняшний день?

К0 « 5000 ;по ;А Аоч5 5000 X 3,9927 « 19963,5 долларов.

Решение. Стоимость наличными на сегодняшний день:

(1 ♦ 0,08)5 1 0,08 (1 ♦ 0,08)5

Задача 36.

Земельный участок дает годовой доход в 1200 долларов. Какова чистая капитализируемая прибыль при £ « 0,08? Какова стоимость участка наличными при этой процентной ставке?

К0 1200 : 0,08 15000 долларов.

§ 9.8. Коэффициент сумм начисления сложных процентов (коэффициент конечной стоимости)

Коэффициент конечной стоимости (Ккс) начисляет сложный процент на элементы платежного ряда с учетом процента и одновременно прибавляет конечную стоимость (превращает платежный ряд в «разовый платеж через t лет»).

Задача 37.

На сберегательный счет каждый год кладут 1000 долларов. На эту сумму начисляют 8\%, t « 6. Чему равна конечная стоимость?

Решение. Конечная стоимость равна: Kt 1000 (1 * о qg)6 ~ 1 1000 X 7,3359 7335,9 долларов.