§ 9.10. показатели эффективности инвестиций

§ 9.10. показатели эффективности инвестиций

Чистый дисконтированный доход (ЧДД)

Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного изменения цен или расчет производится в базовых ценах, то величина ЧДД для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле:

ЭИнт«ВДД"2(/>/-3,)—І—,

м) 0 + £)

где ?х — результаты, достигаемые на шаге расчета t 3f — затраты, осуществляемые на том же шаге; Т — горизонт расчета (равный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта); Э Pf 3f — эффект, достигаемый на шаге расчета t.

Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, то проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем больше ЧДД, тем эффективнее проект. Если инвестицонный проект будет осуществлен при отрицательном ЧДД, инвестор понесет убытки, то есть проект неэффективен.

На практике часто пользуются модифицированной формулой для определения ЧДД. Для этого из состава 3t исключают капитальные вложения:

ЧДД-І(Рі-Иі)—і— -tf, /.о (!♦£)'

где К — сумма дисконтированных капиталовложений, то есть

Kf — капиталовложения на шаге расчета И — затраты на шаге расчета t при условии, что в них не входят капиталовложения.

В формулу для К убыток входит со знаком «плюс», доход — со знаком «минус». ^

Величина ЧДД выражает разницу между суммой приведенных эффектов и приведенной к тому же моменту времени величиной капитальных вложений (К).

ЧДД понижается, если растет норма дисконта, процентная ставка, которую взяли в расчет.

Величина ЧДД понижается при прочих равных условиях при растущей Е. Если шаги — маленькие, то функция ЧДД изображается кривой линией.

Показатель ЧДД применяется при определении коммерческой (финансовой), экономической и бюджетной эффективности.

Задача 42.

Сегодня осуществлены инвестиции К « 100 долларов. Через год получаем Р И » 108 долларов. Е * 0,05.

Стоит ли осуществлять эту инвестицию? Как будет меняться ЧДД при £ « 0,08 и Е = 0,11?

Решение. Расчет ведем по формуле (Г « 1):

ЧДД (/>! Их)— К « 108 -—— 100 « 2,86 долларов.

1 ♦ Е 1 ♦ 0,05

ЧДД > 0, поэтому стоит осуществлять инвестицию.

При Е 0,08 ЧДД = 108 X 0,9259 100 = 0.

При Е « 0,11 ЧДД « 108 X 0,9009 100 * -2,7 долларов.

Задача 43.

Имеются постоянные годовые потоки. Это означает, что поступления и платежи по годам одинаковы.

Покупается грузовик за 120000 долларов. К = 120000 долларов. Годовые поступления Р « 60000 долларов, текущие годовые издержки И « 30000 долларов, 7 = 5 лет, Е « 0,11, АоСТ. « 20000 долларов.

Определить ЧДД.

Решение.

ЧДД ш-К + (Р И)к^ *Koaatt

где &ед. — коэффициент суммы дисконтирования; at — коэффициент дисконтирования при t Т 5.

Из таблицы шести функций денег (см. задачу 1) определяем £ед. 3,6959 (колонка текуіЩей стоимости аннуитета) иа/» 0,5935 (колонка текущей стоимости единицы).

ЧДД -120000 ♦ (60000 30000) X 3,6959 ♦ 20000 X 0,5935 -« 2747 долларов. Эту задачу можно решить с помощью таблицы:

I Показатели |	о~П	1		з	4	5
Приток, долларов		60000	60000	60000	60000	80000
Отток, долларов	120000	30000	30000	30000	30000	30000
Cash Flow, долл.	-120000	30000	30000	30000	30000	50000
at		0,9009	0,8116	0,7312	0,6587	0,5935
Cash Flow X at	-120000	27027	24348	21936	19761	26975

ЧДД = -120000 ♦ 27027 ♦ 24348 ♦ 21936 ♦ 19761 ♦ 29675 *

2747 долларов.

Распределение чистых поступлений за вычетом процентов приведено в таблице.

Годы	Сумма на начало года, долларов	Чистые поступления, долларов з	Проценты, желательные инвестору, долларов 4	Возврат вложенной суммы, долларов 5s 3-4	Невостребованный долг, долларов 6 з 3-4-5
1 1	2 120000	30000	13200	16800	0
2	103200	30000	11352	18648	0
3	84552	30000	9300,72	20699,28	0
4	63852,7	30000	7023,80	22976,20	0
5	40876,5	30000	4496	25504	4627,5 (5 + IW-2)

ЧДД « 4627,5 X 0,5938 2748 долларов.

Следовательно, инвестор получает свой вложенный капитал и сумму превышения притока над оттоком средств в размере ЧДД.

Задача 44. Неравномерный поток средств

К « 500000 долларов, И « 100000 долларов в год с ежегодным увеличением на 10000 долларов, Р « 250000 долларов в год, Аост. в 30000 долларов, Т « 5 лет, Е « 0,08.

Определить ЧДД.

Решение. ,

ЧДД -500000 ♦ 138885 ♦ 120027 ♦ 103184 ♦ 88200 ♦ 95284 -* 45600 долларов.

Внутренняя норма доходности (ВНД)

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта (£вн), при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям.

Иными словами, £вн (ВНД) является решением уравнения:

S (1*£BH)' Я (1 + £BH)' *

Если расчет УДД инвестиционного проекта дает ответ на вопрос, является ли он эффективным или нет при некоторой заданной норме дисконта (£), то ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал.

В случае, если ВИД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, то инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы и можно рассматривать вопрос о его принятии.

Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов (вариантов проекта) по ЧДД и ВИД приводит к противоположным результатам, то предпочтение следует отдавать ЧДД.

ВИД возникает в тот момент, когда стоимость капитала ЧДД « 0 или наличная стоимость притока равна наличной стоимости оттока.

Каким же образом можно получить норму дисконта £вн?

Это сделать просто, если имеется одно поступление — один платеж. Если же имеется ряд оттоков и притоков, платежей и поступлений, то сумма дисконтируется и уравнение по £вн не решается, а оценивается приближенно методом интерполяции.

Задача 45.

Планируется купить дом. К « 250000 долларов, ежегодный доход Р « 30000 долларов, текущие платежи И « 9500 долларов, Аосх. 210000, Т » 5 лет.

Какова £вн этой инвестиции?

Решение.

0,05 3287,7

ЧДДх -25277,7 долларов. Аналогично при Е 5\% ЧДД2 • 3287,7 долларов. Определим ВНД.

-25277 3287

„пп Е2-Е1 ЛЛС 000,, 0,08-0,05

Ет ■ Еі ЧДДі 2-

ЧЦДч ЧДДі

£в„ 5,3459\%.

Результат не совсем корректный. Если точнее считать и принять, что Е « 5\% и £2 ■ 5,5\% (при расчетах брали 8\% и 5\%), то

£в„ 5,329\%.

Срок окупаемости

Срок окупаемости — это минимальный временной интервал (от начала осуществления проекта), за пределами которого интервальный эффект становится и в дальнейшем остается отрицательным.

Иными словами, это период (измеряемый в месяцах, кварталах и годах), начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вычислять с дисконтированием или без него. Соответственно получаются два различных срока окупаемости. Срок окупаемости рекомендуется определять с использованием дисконтирования.

Срок окупаемости с дисконтированием (или период динамической амортизации) — это тот период, в пределах которого стоимость капитала (ЧДД) равна нулю и за который возвращаются расходы на приобретение инвестиционного объекта, включая проценты.

Период динамической амортизации должен быть меньше или равным возможному периоду амортизации. Срок окупаемости является дополнительным показателем к тем, которые были рассмотрены раньше. По этому показателю инвестор видит только следующее: за какой срок

Период динамической он может получить обратно капитал,

ампптизапии J г

включая проценты.

Основной недостаток срока окупаемости Ток как меры эффективности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами Гок. Особенно наглядно этот недостаток проявляется в случае, когда отдача от вложений капитала неравная.

Задача 46.

К « 35000 долларов, Р « 18000 долларов, Е « 0,08, И » 7000 долларов, Аост. * 0, Т = 5 лет.

Определить срок окупаемости с учетом дисконтирования (период динамической амортизации).

Решение.

Ток (статистический срок окупаемости) находится между третьим и четвертым годами. Если допустить линейную зависимость, то

Гок (35000 X 3) / 33000 3,2 года.

Гд (динамический Гок) находится между четвертым и пятым годами.

Если допустить линейную зависимость, то

Гд « (35000 X 4) / 32340 4,3 года.

Расчет эффективности инвестиций пооекты по которым не производится В стоимостной оценки результата

Показатель абсолютной эффективности можно получить и при отсутствии стоимостной оценки результата (когда нельзя определить стоимость выпускаемой продукции или выполняемой работы), используя понятие сравнительной эффективности, то есть формируя результат, приток средств за счет экономии затрат. Возьмем показатель сравнительной эффективности:

с К2 Я і

Если К « 0, то показатель Ес превращается в показатель

К2

и его можно обозначить через r « ———то есть в показатель

К2

рентабельности инвестиции К2.

Действительно, экономия затрат (И С2) идентична получаемой прибыли. Следует заметить, что раз К « 0, то в себестоимости С нет амортизации и она представляет собой И.

Показатель последней формулы имеет большое практическое значение. Предположим, что магазин приобрел холодильную камеру, в результате чего сократилась потеря продуктов. Экономия средств при этом может быть использована для того, чтобы окупить стоимость холодильника.

Итак, осущестляются капиталовложения К (К2 при К 0), которые приносят годовую ЭКОНОМИЮ (И С2).

Ответить же на вопрос, эффективны или нет эти капиталовложения, можно с помощью показателя

#! С2 > ЕК.

Действительно, при К 0, величина К2 эффективна при

Если учитывать экономию текущих затрат за срок службы объекта Г, то эффективность капиталовложений определяется неравенством

(1 *£)г-1

X (И иг) > К,

£ (1 ♦ Е)т

(1 * Е)т 1

где ^ —— коэффициент суммы дисконтирования.

Задача 47.

Предприятие хочет купить станок, расходы на приобретение которого составляют 3 млн. рублей. Срок службы станка оценивается в 8 лет, после чего его остаточная стоимость предполагается равной 0. Расчетная величина процента на капитал Е « 10\%. Экономия текущих ежегодных затрат в результате данного капиталовложения 600000 рублей.

Определить, является ли данное капиталовложение эффективным, с помощью трех показателей: ЧДД, аннуитета, внутренней нормы доходности.

Приведем необходимые для расчета коэффициенты.

Коэффициенты суммы дисконтирования: Т/Е (8 лет; 10\%) « 5,335; Т/Е (8 лет; 11\%) 5,146; Т/Е (8 лет; 12\%) 4,968.

Коэффициент аннуитета: Т/Е (8 лет; 10\%) « 0,1874.

Решение.

ЧДД

Приведенная стоимость экономии (5,335 X 600000) 3201000

Затраты на приобретение 3000000

ЧДД (разница) 201000

Аннуитет

Годовая экономия

Ежегодные платежи в счет расхода на приобретение (по формуле

£ (£ ♦ )Т

ИХ-Щ>К _ <\%г 0,1874 X 3000000)

(£♦ 0г-1

Разница

600000

562200 37800

сходы С( по годам эксплуатации t не меняэксплуатационные Р*ложеНИЯ1к однократны, то есть осуществляйся одинТаз перед началом эксплуатации объекта.

ют В этом случае оптимальный вариант выбирается по:

а) минимуму приведенной стоимости

Зі С,+ £/q min,

где Зі — приведенные затраты, приведенная стоимость по каждому варианту; Сі — текущие затраты (себестоимость) по тому же варианту; Кь — капитальные вложения по тому же варианту; £ — норматив эффективности капитальных вложений (ставка процента на капитал, норма дисконта);

б) сроку окупаемости дополнительных капитальных вложений:

К2 Кх

Уокс в сГ=~с?

где Гокх — срок окупаемости дополнительных капитальных вложений экономией на себестоимость; К и — капитальные вложения по сравниваемым вариантам; С и С2 — себестоимость годовой продукции по сравниваемым вариантам;

в) сравнительной эффективности капитальных вложений:

С с2

К2 Я і'

где Ес — расчетная величина эффективности капиталовложений.

Задача 48.

Выбрать наилучший вариант капитальных вложений. Объемы продукции по всем вариантам одинаковы. Исходные данные приведены в таблице.

По минимуму приведенных затрат оптимальным является 5-й вариант.

Выбираем лучший вариант по критерию окупаемости дополнительных капитальных вложений. Сравним сначала первый и второй варианты:

r2.i 200-0 1 in

Гок " 900-800 " 2 К Wh" "ОТ " ЮЭто означает, что 2-й вариант лучше 1-го. Сравним 2-й вариант с 3-м:

тз.2 900 200 _

Гок " 800 700 " 7 * Гоксн" ЮЛучший 3-й вариант сравним с 4-м и т. д. Т4.з 2000 900

У пк = ——— = 0,0 < J оке» " 1U.

700 500 . Т5.4 3000 2000

500 300 Т6.5 4100 3000

Гок " 300-200 " П > Гок-сн" ЮТак как срок окупаемости дополнительных капитальных вложений в 6-м варианте по отношению к лучшему 5-му (из рассматриваемых пяти вариантов) больше нормативного, 5-й вариант лучше 6-го, следовательно, 5-й вариант является оптимальным.

Динамическая постановка задачи

Задачу сравнения вариантов инвестиций в проекты, по которым не производится стоимостной оценки результата, при динамическом подходе можно решить следующим образом: задать по всем вариантам один и тот же расчетный период и предусматривать продисконтированные капитальные и текущие затраты. И здесь предлагается тождество результатов по всем вариантам, то есть задача решается на минимум затрат.

Приведенные затраты за расчетный период Гр:

t t — начальный и конечный годы расчетного периода; Kt ^капитальные вложения в f-ом году расчетного периода; Mt — текущие затраты (без амортизации) в ґ-ом году расчетного периода; Kqqjj -— остаточная стоимость, ликвидационное сальдо фондов, выбывающих в f-ом году; /р — расчетный год, к которому приводятся затраты.

Схема формирования затрат представлена на рисунке.

	К2	Изи*\"!іИб	Щ	"8	и9
123456789 10 L< ^ >J

Задача 49.

Выбрать наиболее эффективный вариант строительства объекта. Общая продолжительность строительства по вариантам составляет 4 года, а капитальные затраты — 100 млн. руб. По 1-му варианту капитальные вложения распределяются по годам равномерно, а по 2-му — с постепенным возрастанием с тем, чтобы максимально возможная их доля осваивалась в завершающие годы строительства. Принимаем, что капитальные вложения осуществляются в начале года.

Показатель, млн. руб.	Год строительства
	1 1 2 | 3 | 4
Капитальные вложения
Вариант 1	25 25 25 25
Вариант 2	5 15 30 50
Е 0,1; (Ь0ЛГм

Следует отдать предпочтение 2-му варианту, так как по нему величина средств в незавершенном строительстве максимально.

Задача 50.

Выбрать наиболее эффективный вариант осуществления капитальных вложений в объект при одинаковом объеме производства. Объект будет строиться 5 лет. Сумма капитальных вложений по 1-му варианту 100 долларов, по 2-му — 180 долларов. Распределение капитальных вложений по годам строительства представлено в таблице:

Варианты	К|, долларов |
	t=0	t=1 I U2 J t=3	t=4 I
1	10	10 20 25	35 Я
2	20	20 35 50	55 1

Срок службы объекта T « 5 лет, годовая себестоимость эксплуатации объекта (без учета амортизации объекта) И « 31,31 (1-й вариант); #2 ■ 6,06 (2-й вариант); £ « 0,1.

Решение. Задачу решаем по формуле:

Згр « i3tHat « 2(^ *ост.*Х1 + Е)Ф.

tH « 0 — начало 1-го года строительства, tK « 9 (5 лет строительства и 5 лет эксплуатации, капитальные вложения осуществляются в начале года), расчетный год fp « 0.

По 1-му варианту:

3Гр1 10(10 ♦ 0,1)° ♦ 10(10 ♦ ОДГ1 + 20(10 ♦ ОД)"2 ♦ 25(10 ♦ ОД)-3

♦ 35(10 ♦ ОД)"4 ♦ 31,31[(1 ♦ ОД)"5 *(1 ♦ ОД)"6 ♦ (1 ♦ ОД)"7 ♦

♦ (1 ♦ ОД)"8 ♦ (1 ♦ ОД)"9] 162,19 долларов. По 2-му варианту:

Зтр2 20 X 1 ♦ 20 X 0,9091 ♦ 35 X 0,8264 ♦ 50 X 0,7513 ♦

♦ 55 X 0, 6830 ♦ 6,06[0,6209 ♦ 0,5645 ♦ 0,5132 ♦ 0,4665 ♦

♦ 0,4241] 158,416 долларов. Следовательно, 2-ой вариант эффективнее 1-го.

Задача 51.

Пусть требуется при £ 0,12 и Т = 4 выбрать лучший вариант из вариантов, характеристики которых приведены в таблице:

, долларов n

Варианты р f К|1 | И|2 | И|э | Иц |

Г 100 80 70 60 50 Д

2 200 60 50 40 30 |

Решение.

- 80(1+0,12)-* ♦ 70(1 ♦одгг2 ♦ «ниодгг3 ♦ бод+одгг4. 1' (і* 0,12г1 * (і* 0,12г2 + (і+0,12г3 + (і+одгг4

- в 60(1 + 0,12)-* ♦ 50(Ь0,12Г2 ♦ 40(1 + 0Д2Г3 ♦ 30(1+ 0,12)^ .

2" (1+0Д2)-1 ♦ (иодгг2 ♦ (і* 0,12г3 ♦ (і+0,12г4

Я! 66,38 долларов; И2 ■ 46,38 долларов. Среднегодовые приведенные затраты 3 -Я ♦ £к ♦ а/С;

31 66,38 ♦ 0,12 X 100 ♦ 0,2094 X 100 99,32 долларов.

32 46,38 ♦ 0,12 X 200 + 0,2094 X 200 112,26 долларов.

По минимуму среднегодовых затрат выбираем 1-й вариант.