Глава 15 ссудный процент

Глава 15 ссудный процент

После изучения этого раздела Вы сможете получить представление:

о различиях между процентным доходом и процентными ставками;

о рыночной процентной ставке и определяющих ее факторах;

о номинальных и реальных процентных ставках;

о видах номинальных процентных ставок;

об измерении доходности и показателях процентных ставок;

о рисковой и временной структуре процентных ставок.

15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента

Ссудный процент (процентный доход) — это денежное вознаграждение, которое получают кредиторы, предоставляя кредит. Ссудный процент является ценой кредита, или платой, которую заемщик денег должен кредитору за пользование кредитом.

В экономической теории существует традиция вместо термина «процентный доход» использовать термин «ссудный процент». При этом в понятие ссудный процент вкладывается определенный смысл с точки зрения его происхождения. Ссудный процент представляет собой доход на ссудный капитал, тем самым подчеркивается денежная природа процента.

Ссудный процент выражает взаимоотношения кредиторов и заемщиков. По сути он характеризует: 1) распределение доходов; 2) риски, которые несут кредиторы и заемщики в процессе кредитования.

При распределении доходов, полученных на инвестированные средства, доля заемщика составляет предпринимательский доход, доля кредитора — ссудный процент.

Кредиторы получают вознаграждение за риск невыполнения долговых обязательств, заемщики рискуют не получить достаточно высокий доход для выполнения своих обязательств по кредиту. Поэтому определение процентной ставки — одна из наиболее трудных задач в кредитовании заемщиков: кредиторы стремятся установить достаточно высокую ставку, чтобы получить прибыль и компенсировать свои риски, но ставка должна быть достаточно низка, чтобы заемщик мог погасить кредит и не обратился бы к другому кредитору или к другому сегменту финансового рынка. Существуют также объективные экономические факторы, определяющие разнообразие, структуру и уровень процентных ставок. Знание и понимание этих факторов необходимо при изучении кредитно-финансовой сферы, для принятия практических финансовых решений.

Ставка процента (процентная ставка) — это отношение процентного дохода к величине ссуды.

Предположим, в долг предоставлена ссуда в 100 руб., через год должно быть возвращено ПО руб. Следовательно, процентный доход составляет: 110100= 10 (руб.).

Тогда ставка процента (г) равна

10

і = — -100 = 10\%. 100

Процентная ставка позволяет сопоставить доходы от предоставления в кредит различных по величине и по условиям предоставления сумм.

15.2. Определение рыночной ставки процента

Существует два объяснения формирования рыночной ставки процента: 1) как результат взаимодействия спроса и предложения на кредитном рынке и 2) с помощью рынка облигаций.

Рыночная ставка процента и кредитный рынок. Для выяснения механизма кредитного рынка особое значение имеет сопоставление временных предпочтений кредиторов и заемщиков. Кредиторы, составляя свои планы расходов и сбережений, исходят из того, чтобы максимизировать результат не просто в данный момент времени, но и на определенном временном горизонте. Их решения находятся в прямой зависимости от изменения процентных ставок на кредитном рынке. Рост процентных ставок будет означать, что доходность сбережений возрастает. При очень высоком уровне процентных ставок даже те, кто ориентирован на текущее потребление, сочтут целесообразным делать сбережения в форме финансовых инструментов. При высокой ставке процента фирмы также обнаружат, что производительность капитала относительно низка и им выгоднее стать кредиторами. Предложение кредита увеличится. При понижении процентных ставок ситуация будет обратная, предложение кредита уменьшится.

С другой стороны, спрос на кредит находится в обратной зависимости от процентных ставок. При снижении процентных ставок большая часть населения сделает выбор в пользу увеличения текущего потребления за счет займов. С точки зрения фирм появится большее число инвестиционных проектов, для реализации которых есть смысл привлекать заемный капитал. Если учесть также тот факт, что государство является крупным заемщиком и ему выгоднее делать займы под низкие процентные ставки, то можно утверждать, что спрос на кредит возрастет при снижении процентных ставок и, наоборот, уменьшится при их повышении.

Таким образом, рыночная ставка процента установится в результате взаимодействия спроса и предложения на кредитном рынке. При избыточном предложении кредита кредиторы вынуждены будут снижать процентную ставку и соответственно сокращать объем предложения. При дефиците заемных средств конкуренция между заемщиками поднимет ставку и сократит объем спроса. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока рынок не достигнет равновесия, при котором ни у кредиторов, ни у заемщиков не будет стимулов для изменения своего поведения.

Рыночная ставка процента и рынок облигаций. Модель рынка облигаций имеет обычный вид, если рассматривается зависимость спроса и предложения от цены облигаций. Чем выше цена облигаций в данный момент времени, тем меньше облигаций готовы приобрести покупатели. И наоборот, продавцы готовы предложить больше облигаций, если цена на них растет. Известно, что цена облигаций изменяется в обратном отношении к изменению процентной ставки. Поэтому объем спроса на облигации находится в прямой, а их предложение — в обратной зависимости от процентной ставки (кривая спроса имеет положительный наклон, кривая предложения имеет отрицательный наклон). На самом деле здесь нет противоречия, поскольку предложение облигаций показывает, каков объем спроса на ссуды. Аналогично кривую спроса на облигации можно рассматривать как объем предложения ссуд (рис. 15.1).

Равновесный объем кредита

Объем кредите

Рис. 15.1. Графическое изображение равновесия на кредитном рынке

Два способа объяснения процентных ставок (кредитного рынка и рынка облигаций), по сути, эквивалентны. Их использование зависит от целей исследования и удобства изложения, например, вопросов проведения денежно-кредитной политики.

Ставка процента как цена кредита выполняет важную функцию распределения денежного и соответственно реального капитала между экономическими агентами — частными лицами, фирмами. Денежные средства направляются в такие вложения, доходность или норма прибыли которых является по сравнению с процентной ставкой достаточно высокой. Например, если фирма предполагает, что норма прибыли от расширения производственных мощностей составит 12\%, а необходимые заемные средства могут быть привлечены по ставке 10\%, то фирма может прибегнуть к займу и осуществить этот инвестиционный проект. Если же ожидаемая норма прибыли составит только 8\%, то для фирмы будет невыгодно расширять производство. В этом случае она не сможет покрыть затраты по привлечению займа. Таким образом, прибыльные фирмы имеют возможность расширяться, а недостаточно прибыльные и неэффективные вынуждены сворачивать свою деятельность.

Процентная ставка распределяет потребление во времени. Возможность получить кредит предоставляется тем потребителям, чьи доходы и предпочтения текущего потребления выше.

Рыночные ставки процента по любому виду активов изменяются. Иными словами, общий уровень процентных ставок может повышаться и понижаться. Эти изменения происходят вследствие большого числа факторов, воздействующих на спрос и предложение кредита. К важнейшим из них относятся уровень доходов и состояние деловой активности, уровень цен и темпы инфляции, политика правительства и предложение денег, состояние платежного баланса, а также факторы, непосредственно связанные с организацией и структурой финансовых рынков.

В терминах моделей кредитного рынка и рынка облигаций колебания процентных ставок объясняются сдвигами кривых спроса и предложения. Сдвиги кривых означают, что величина спроса (или предложения) становится иной при каждом заданном значении процентной ставки в ответ на изменения какого-либо из вышеназванных факторов. В результате сдвигов устанавливается новое равновесное значение ставки процента и объемов кредитования экономики.

К основным факторам спроса на кредиты относятся: а) ожидаемая норма прибыли; б) ожидаемая инфляция; в) государственный долг. Факторы предложения кредитов определяются: а) уровнем благосостояния и доходов; б) ожидаемой доходностью активов; в) рисками; г) ликвидностью. Рассмотрим, как они действуют.

Ожидаемая норма прибыли. Расходы фирм на покупку новых капитальных благ и поддержание товарно-материальных запасов зависят от прибыльности инвестиционных проектов. Если фирмы ожидают увеличения прибыли в будущем, то объем планируемых инвестиций увеличится и увеличится спрос на кредит. И наоборот, ожидания снижения нормы прибыли будут означать снижение объема планируемых инвестиций, и спрос на кредит уменьшится. Необходимо отметить, что прямой характер зависимости нормы прибыли и спроса на кредит не означает непосредственный характер связи. Инвестиции могут осуществляться за счет внутренних источников или привлечения средств. Поэтому, рассматривая воздействие данного фактора, необходимо сделать традиционное для экономистов предположение о «прочих равных условиях*-.

Ожидаемая инфляция. Рост инфляционных ожиданий заемщиков при неизменности номинальных процентных ставок означает, что реальные процентные ставки снижаются. Следовательно, повышается выгодность заимствований. Спрос на кредит растет.

Объем государственных заимствований. Для покрытия дефицита государственного бюджета правительство берет займы и размещает государственные облигации. Регионы также делают заимствования для покрытия своих расходов. При этом объем государственных заимствований может быть столь велик для любого значения процентных ставок (как это было в Российской Федерации до августовского кризиса 1998 г.), что становится важнейшей детерминантой кредитного рынка.

Уровень благосостояния. Рост благосостояния, уровня доходов и соответственно сбережений в экономике ведет к росту предложения кредита. Население увеличивает объем сбережений, предоставляемых банкам, банки активнее кредитуют экономику, увеличивается объем покупок облигаций. В период экономического спада падение доходов приводит к сокращению объемов предложения кредита.

Ожидаемая доходность активов. При принятии решения о предоставлении кредита или покупки долговых ценных бумаг имеют значение предположения кредиторов относительно изменений их доходности в будущем. Если кредиторы рассчитывают, что в будущем процентные ставки возрастут и, следовательно, понизится доходность облигаций, приобретаемых в текущем периоде, то предложение кредита уменьшится при любой из возможных ставок процента. На решения кредиторов повлияют также ожидания изменений доходности акций и реальных активов — автомобилей, недвижимости и т. п. Если прогнозы будущего состояния фондовых рынков предсказывают рост курсов акций и, соответственно, повышение доходности, предложение кредита уменьшится. К такому же результату приведут ожидания роста цен на реальные активы. Повышение цен, например на недвижимость, даст более высокие доходы от прироста капитала, а значит и более высокую доходность. При данной ставке процента предоставление кредита окажется относительно менее выгодным делом по сравнению с покупкой недвижимости, и предложение кредита уменьшится. Таким образом, предложение кредита оказывается непосредственно связанным с ожидаемыми темпами инфляции.

Риск. Если кредиторы не уверены в будущих темпах инфляции и, следовательно, не знают, на каком уровне установятся процентные ставки, они вероятнее всего потребуют более высокие проценты, чтобы покрыть риск кредитования, особенно в долгосрочном периоде. Отношение кредиторов к риску, связанному с тем, что реальные доходы будут ниже ожидаемых, также будет воздействовать на предложение кредита и общий уровень процентных ставок.

Ликвидность. Предложение кредита может увеличиться в связи с повышением степени ликвидности долговых финансовых инструментов — векселей, корпоративных облигаций, государственных облигаций и т. д. В данном случае речь идет о том, что легкость, быстрота и дешевизна оформления сделок по купле-продаже бумаг может при прочих равных условиях изменить предложение кредита.

Теперь посмотрим, как изменения в спросе и предложении повлияют на рыночные процентные ставки (рис. 15.2). Предположим, что заемщики ожидают увеличения темпа инфляции и снижения реальных издержек заимствования. При данной ставке ie процента спрос на кредит способен превзойти предложение. Кривая спроса на кредит сдвигается вправо, из положения DD в положение D D'. Превышение спроса будет оказывать давление в сторону повышения процентной ставки.

С другой стороны, предположения кредиторов об увеличении темпов инфляции и, соответственно, снижении в будущем доходности их активов приведут к снижению предложения кредита при данной ставке процента, что усилит избыточный спрос. Кривая предложения сдвигается влево, в положение 515". Часть заемщиков в такой ситуации лишается возможности получить кредит. Другая часть вынуждена брать кредит по более высокой по сравнению с действующей ставкой процента. Инвестиционные проекты, не обеспечивающие достаточно высокой нормы прибыли, не будут реализованы. Потребители вынуждены будут делать выбор между сокращением использования кредитных карточек или выплатой более высоких процентов. Кредиторы повышают ставки по кредитам. В результате на рынке установится новый более высокий уровень процентных ставок ie. При этом равновесный объем кредита в экономике может не измениться по сравнению с предыдущим состоянием рынка. Изменение в объеме кредитования зависит от того, на сколько

Теория рынка кредита хорошо объясняет воздействие инфляционных ожиданий на уровень процентных ставок. Тем не менее она не дает однозначного ответа на вопрос, что произойдет с процентными ставками при оживлении экономической активности, когда повышается уровень благосостояния населения и фирмы ожидают повышения нормы прибыли. В такой ситуации спрос и предложение кредита расширяются. Однако в зависимости от того, что расширяется в большем объеме — спрос или предложение, возможно как повышение, так и снижение процентных ставок.

Более очевидным возможное изменение уровня процентной ставки становится при анализе с помощью теории предпочтения ликвидности. В ее рамках изменение уровня номинальных процентных ставок объясняется действием трех факторов: 1) дохода; 2) уровня цен; 3) предложения денег.

Согласно теории предпочтения ликвидности объем спроса на деньги находится в обратной зависимости от процентных ставок. Под спросом на деньги следует понимать спрос на реальные денежные остатки, скорректированные на уровень цен. При заданном значении процентных ставок спрос будет изменяться, если изменяется национальный доход, совершенствуется техника проведения платежей, соотношение денежных и неденежных расчетов в экономике. Если исходить из предположения, что банковская система стабильна и предоставляет фирмам и населению современные технические возможности, такие, как электронные платежи и банкоматы, то важнейшим фактором, воздействующим на спрос, станет изменение уровня дохода. С повышением экономической активности и доходов спрос на реальные денежные остатки растет, поскольку участникам экономической деятельности требуется больше денег для проведения большего числа и объема сделок.

С другой стороны, процентные ставки не влияют на предложение денег. Объем предложения зависит от двух факторов: 1) денежно-кредитной политики центрального банка и 2) изменения уровня цен. Центральный банк может увеличить или уменьшить номинальную денежную массу независимо от изменения процентных ставок. Уровень цен также повлияет на денежное предложение. Если цены повысятся, то предложение реальных денежных остатков уменьшится.

Рассмотрим, как изменения в спросе и предложении денег повлияют на уровень процентных ставок. Рост доходов приведет к тому, что спрос на деньги повысится. При заданном уровне процентных ставок и предложении денег спрос на деньги превышает предложение. Экономические агенты начинают корректировать свои финансовые портфели, продавая облигации. Цены на облигации падают, и процентные ставки повышаются до нового равновесного уровня. Если центральный банк увеличивает предложение денег, то при заданном уровне процентных ставок спрос на деньги будет меньше предложения. Корректировка портфелей приведет к росту спроса на облигации и другие неденежные финансовые активы, их цены растут, и процентные ставки снижаются. Изменение равновесной процентной ставки вследствие изменения номинальной денежной массы при неизменных ценах называется эффектом ликвидности. Повышение общего уровня цен приведет к сокращению предложения денег в реальном выражении. Спрос на деньги оказывается выше предложения, и тот же механизм корректировки действует в сторону повышения процентных ставок. Изменение процентных ставок вследствие изменения уровня цен называется эффектом реальных денежных остатков.

Рассмотренные нами модели дают инструменты для прогнозирования процентных ставок. Тем не менее прогнозы будущего изменения процентных ставок весьма сложны. Во-первых, сложно проводить измерения, особенно такого фактора, как ожидания инфляции. Во-вторых, все факторы действуют одновременно и разнонаправленно. В-третьих, не существует абсолютной независимости одних факторов от других, вследствие чего возможны различные эффекты. Так, увеличение предложения денег может вызвать рост общего уровня цен. Процентные ставки повысятся вместо того, чтобы снизиться. Эффект реальных денежных остатков «перекроет» эффект ликвидности. Формирование инфляционных ожиданий в результате увеличения денежного предложения также будет способствовать повышению процентных ставок.

Срок или продолжительность кредита. Обычно долгосрочные кредиты приносят более высокий процентный доход, чем краткосрочные.

15.3. Номинальная и реальная ставки процента

Когда говорят о процентных ставках, они обычно имеют в виду реальные процентные ставки в отличие от номинальных. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный договор или просматривая финансовые бюллетени, мы получаем информацию прежде всего о номинальных процентных ставках.

Номинальная процентная ставка — это процент в денежном выражении. Например, если по годовой ссуде в 1000 долл. выплачивается 120 долл. в качестве процента, то номинальная процентная ставка составит 12\% годовых. Получив по ссуде доход в 120 долл., станет ли кредитор богаче? Это зависит от того, как в течение года изменились цены. Если цены выросли на 8\%, то реально доход кредитора увеличился только на 4\% (12\%—8\% = 4\%). Реальная процентная ставка — это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. По сути, реальная процентная ставка — это номинальная ставка, скорректированная с учетом изменения цен.

Приведенные выше определения дают нам возможность рассмотреть взаимосвязь между номинальной и реальной ставками процента и инфляцией. Она может быть выражена формулой

i = r + n, (1)

где і — номинальная ставка процента; г — реальная ставка процента; л —темп инфляции.

Уравнение (1) показывает, что номинальная процентная ставка может изменяться по двум причинам: вследствие изменений реальной ставки процента и/или вследствие изменения темпов инфляции. Реальные процентные ставки во времени меняются очень медленно, так как изменения номинальных процентных ставок вызываются изменениями темпов инфляции. Увеличение темпа инфляции на 1\% вызывает повышение номинальной ставки на 1\%'.

Когда заемщик и кредитор договариваются о номинальной ставке, они не знают, какие темпы примет инфляция по окончании договора. Они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид

i=r + ne. (2)

Уравнение (2) известно как уравнение Фишера, или эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная процентная ставка определяется не фактическим темпом инфляции, поскольку он еще не известен, а ожидаемым темпом инфляции Динамика номинальной процентной ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции.

Поскольку невозможно точно определить будущий темп инфляции, постольку ставки корректируются по фактическому уровню инфляции. Ожидания совпадают с текущим опытом. Если уровень инфляции в будущем изменится, то возникнут отклонения фактических темпов от ожидаемых. Они называются показателем непредвиденных темпов инфляции и могут быть выражены как разность между будущими фактическими темпами и ожидаемыми темпами инфляции (я-яе).

1 Приведенная формула является приближением, дающим удовлетворительные результаты только при низких занчениях темпа инфляции. Чем выше темпы инфляции, тем больше ошибка уравнения (1). Точная формула для определения реальной ставки процента более сложная: і = г + п + гк или г =(j -я)/1 + п.

Если непредвиденные темпы инфляции равны нулю (я = яТ), то ни кредитор, ни заемщик ничего не теряют и не выигрывают от инфляции. Если же непредвиденная инфляция имеет место (п -т( > 0), то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают кредит обесценившимися деньгами. В случае непредвиденной дефляции ситуация будет обратной: кредитор выиграет за счет заемщика.

Из вышесказанного можно выделить три важных момента: 1) номинальные процентные ставки включают надбавку или премию на ожидаемую инфляцию; 2) вследствие непредвиденной инфляции эта надбавка может оказаться недостаточной; 3) в результате возникнет эффект перераспределения доходов между кредиторами и заемщиками.

На эту проблему можно взглянуть и с другой стороны — с точки зрения реальных процентных ставок. В этой связи возникают два новых понятия:

ожидаемая реальная процентная ставка — реальная ставка процента, которую ожидают заемщик и кредитор при предоставлении кредита. Она определяется ожидаемым уровнем инфляции (г= і — пе);

фактическая реальная процентная ставка. Она определяется фактическим уровнем инфляции (г і — тс).

Поскольку кредитор рассчитывает получить доход, номинальная ставка процента по новым кредитам и займам должна быть на таком уровне, который обеспечит хорошие перспективы реального дохода в соответствии с текущими оценками будущего уровня инфляции. Отклонения фактической реальной ставки от ожидаемой будут зависеть от точности прогноза будущих темпов инфляции.

При этом наряду с точностью прогнозов существует трудность в измерении реальной ставки. Она состоит в измерении инфляции, выборе индекса цен. В этом вопросе нужно исходить из того, как в конечном счете будут использоваться полученные средства. Если доходы по кредитам предназначены для финансирования будущего потребления, то подходящим измерителем дохода будет индекс потребительских цен. Если фирме для финансирования оборотного капитала нужно оценить реальную стоимость заемных средств, то адекватным станет индекс оптовых цен.

Когда темпы инфляции превышают темпы роста номинальной ставки, реальная процентная ставка будет отрицательной (меньше нуля). Хотя обычно номинальные ставки растут при росте темпов инфляции, известны периоды падения реальных процентных ставок ниже нуля1.

Отрицательные реальные ставки сдерживают кредитование. В то же время они стимулируют займы, потому что заемщик выигрывает то, что проигрывает кредитор.

И. Фишер отмечал: «Реальная ставка процента в США с марта по апрель 1917 г. упала до -70\%! В Германии во время пика инфляции в августе — сентябре 1923 г. она упала до абсурдного уровня -99,9\%. Это означало, что кредиторы потеряли не только проценты, но и почти весь капитал; вдруг неожиданно цены были дефлированы, и реальная процентная ставка подпрыгнула до 100\%» (цит. по: Синки Дж. Управление финансами в коммерческих банках. М., 1994. С. 255).

При каких условиях и почему отрицательная реальная ставка существует на финансовых рынках? Отрицательные реальные ставки на некоторое время могут установиться:

в период галопирующей инфляции или гиперинфляции кредиторы предоставляют кредиты, даже если реальные ставки отрицательные, поскольку получать некоторый номинальный доход лучше, чем держать наличные деньги;

в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются;

при высокой инфляции, чтобы обеспечить доходы кредиторам. Заемщики не смогут брать кредиты по таким высоким ставкам, особенно если они предполагают, что темпы инфляции вскоре замедлятся. При этом ставки по долгосрочным кредитам могут быть ниже уровня инфляции, поскольку на финансовых рынках будут ожидать падения краткосрочных ставок;

если инфляция не носит устойчивого характера. В условиях действия золотого стандарта фактический темп инфляции может оказаться выше ожидаемого, и номинальные процентные ставки будут недостаточно высоки: «инфляция застает купцов врасплох».

Положительные реальные процентные ставки означают рост доходов кредиторов. Тем не менее, если процентные ставки растут или падают в соответствии с инфляцией, то кредитор несет потенциальные потери в приросте капитала. Это происходит в следующих случаях:

а) инфляция снижает реальную стоимость займа (полученного кредита). Домовладелец, получивший ссуду по закладной, обнаружит, что размер

его долга уменьшается в реальном выражении. Если рыночная стоимость его

дома повышается, а номинальная стоимость его закладной остается такой же,

домовладелец получает выгоду от уменьшающейся реальной стоимости своего долга. Кредитор понесет потери капитала;

б) рыночная стоимость ценных бумаг, таких, как государственные облигации или корпоративные облигации, падает, если повышается рыночная номинальная ставка процента, и, наоборот, повышается, если процентная ставка падает.

Например, если государство выпускает долгосрочные 25-летние облигации с купонной процентной ставкой, скажем, 10\% и рыночная номинальная ставка процента также составляет 10\%, то рыночная стоимость облигации будет равна ее номинальной стоимости, или 100 долл. на каждые 100 долл. номинальной стоимости. Теперь, если номинальная ставка повысится до 14\%, то рыночная стоимость облигации упадет до 71,43 долл. (100 долл.х х 10\%: 14\% = 71,43 долл. на 100 долл. номинальной стоимости). Держатель облигации будет нести потери капитала в 28,57 долл. на каждые 100 долл., если он решит продать облигации на фондовой бирже. Потеря капитала вызвана ростом процентной ставки.

Можно посмотреть на эту проблему иначе. Например, держатель 100 долл. кредитного обязательства получит 100 долл. по истечении срока ссуды. Но на эти 100 долл., которые он раньше затратил на покупку обязательства, можно купить обязательство, приносящее 14\%, а не 10\%, которые он получает сейчас. Таким образом, рост процентной ставки приводит к потере кредитором части стоимости капитала, предоставленного взаймы.

Продолжая пример, рассмотрим падение процентной ставки до 8\%, тогда перепродажная стоимость облигации повысится до 125 долл. Держатель облигации может продать данный актив с увеличением капитала на 25 долл. за сотню.

Кредитор сталкивается с постоянным изменением рыночных процентных ставок из-за изменений в ожидаемых темпах инфляции. При этом, если кредитор продает ценные бумаги, он или несет потери, или увеличивает капитал. Если же он продолжает держать эти бумаги, то изменяется его реальный доход в соответствии с темпами ожидаемой инфляции.

15.4. Виды номинальных процентных ставок

Существует большое разнообразие процентных ставок в зависимости от того, в какой форме предоставляются кредиты, на каком рынке, какими кредитными учреждениями, каким заемщикам и на каких условиях ссужаются деньги. В финансовой печати по различным видам финансовых активов публикуются процентные ставки либо средние за день, неделю, месяц и т. д., либо на конец предыдущего дня. Известны виды ссуд и займов, по которым процентные ставки меняются в течение рабочего дня и никогда не бывают статичными.

К основным видам процентных ставок, на которые ориентируются и кредиторы и заемщики, относятся: 1) базовая банковская ставка; 2) процентная ставка денежного рынка; 3) процентная ставка по межбанковским кредитам; 4) процентная ставка по казначейским векселям; 5) процентная ставка рынка капиталов и др.

Базовая банковская ставка (ее также называют справочной или прайм-рейт) — это минимальная ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым кредитам. Банки предоставляют ссуды, прибавляя некоторую маржу, т. е. надбавку к базовой ставке по большей части розничных кредитов. Таким образом, фактическая ставка по кредиту будет определяться как сумма базовой ставки и надбавки. Базовая ставка включает операционные и административные расходы банка и прибыль, а надбавка представляет собой премию за риск неисполнения обязательств заемщиком, а также премию за риск, связанный со срочностью кредитования. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. При этом на практике повышение или понижение ставки у одного из банков вызовет аналогичные изменения у других банков.

В США во время Великой депрессии 1929-1933 гг. крупнейшие банки, так называемые «денежные центры», установили унифицированную базовую ставку по кредитам — прайм-рейт. По этой ставке банки предоставляли краткосрочные кредиты под оборотный капитал наиболее кредитоспособным клиентам. В настоящее время «денежными центрами» считаются 30 крупнейших банков США. Они регулярно публикуют свои ставки по кредитам. Их прайм-рейт — самая распространенная и считается преобладающей.

В табл. 15.1 приводятся базовые процентные ставки по краткосрочным банковским ссудам в ряде стран.

В настоящее время в результате развития рынка коммерческих бумаг и депозитных сертификатов, инфляционных процессов и неустойчивости процентных ставок банки применяют плавающую базовую ставку, основанную на изменениях процентных ставок денежного рынка.

Процентные ставки денежного рынка — это ставки по краткосрочным долговым финансовым инструментам. В силу краткосрочности инструменты денежного рынка высоколиквидны и наименее рискованны. Поэтому их цены и доходность наименее подвержены колебаниям.

Процентная ставка по межбанковским кредитам (МБК) относится к процентным ставкам денежного рынка. Поскольку огромная часть банковских кредитов финансируется через получение оптовых кредитов на межбанковском денежном рынке, постольку банки устанавливают ставки для заемщиков как надбавку (маржу) к процентной ставке по МБК, например к LIBOR, а не к базовой ставке.

Когда финансисты говорят о процентной ставке по МБК, они имеют в виду один из следующих ее видов:

объявленные ставки по предоставлению кредитов — это ставки, по которым банки предлагают кредиты друг другу. Ставка LIBOR (London InterBank Offer Rate) — процентная ставка по межбанковским кредитам, предлагаемым крупнейшими банками Лондона (Barclays, Bank of Tokyo, National Westminster Bank, Bankers Trust). Она рассчитывается по твердым валютам и дифференцируется по 7 периодам (1 неделя, 1, 2,3, 6,9 и 12 месяцев). Ставку LIBOR фиксируют ежедневно в 11 часов лондонского времени как среднюю из ставок вышеперечисленных банков. Существуют ставки других финансовых центров, например PIBOR (Париж), FIBOR (Франкфурт) и др., однако лондонские ставки являются приоритетными. Широкое использование евродолларов в качестве кредитных ресурсов и интернализация банковской системы дают возможность, ориентируясь на ставки LIBOR, сопоставлять условия кредитования различных банков и на различных финансовых рынках;

объявленные ставки по привлечению кредитов — это ставки, по которым банки готовы купить МБК, например LIBID (London InterBank Bid Rate), PIBID, FIBID и т.п.

Аналогично LIBOR и LIBID на крупнейшем российском рынке МБК в Москве формируются ставки MIBOR и MIBID. Это ставки, объявленные крупнейшими московскими банками на продажу и покупку кредитов. ЦБ РФ отслеживает MIBOR и MIBID по срокам 1, 3, 7, 14, 21, 30, 60 дней или 3 и 6 месяцев;

фактическая ставка по МБК — это средняя ставка по фактически предоставленным кредитам межбанковского рынка (MIACR — Moscow InterBank Actual Rate);

ставки по краткосрочным МБК — это ставки по фактически предоставленным краткосрочным межбанковским кредитам — INSTAR (InterBank Short Term Rate). К краткосрочным МБК относятся кредиты сроком 1 день, 1 неделя и 1 и 3 месяца. INSTAR рассчитывают как средневзвешенную ставку по кредитным сделкам крупнейших банков.

Особенно важны ставки по однодневным кредитам, так называемым кредитам овернайт. Эти ставки более всего подвержены влиянию операций на открытом рынке центрального банка. В свою очередь, изменения в базовой ставке обычно происходят в связи с изменениями в ставках по однодневным кредитам на межбанковском рынке.

Процентная ставка по казначейским векселям — ставка, по которой центральные банки западных стран продают казначейские векселя на открытом рынке. Поскольку казначейские векселя представляют собой дисконтированные ценные бумаги, т. е. они продаются по ценам ниже номинала, ставка рассчитывается как дисконтная доходность.

Ставка процента по казначейским векселям не совсем точно отражает доходность векселя для кредитора и тем самым затрудняет сопоставление альтернативных вариантов вложения средств. Поэтому наряду со ставками по векселям в финансовых публикациях обычно приводится доходность к погашению. В России Казначейство не выпускает долговых краткосрочных бумаг. Аналогом казначейских векселей являются ГКО Минфина.

К процентным ставкам рынка капиталов относятся ставки по среднесрочным и долгосрочным государственным обязательствам, таким, как казначейские ноты и казначейские бонды в США, облигации с золотым обрезом в Великобритании, займы федерального правительства в ФРГ и их аналоги в других странах. При этом необходимо различать купонные ставки и доходность к погашению. Купонные ставки показывают процентный доход к номинальной стоимости облигаций. Доходность к погашению показывает процентный доход с учетом рыночной стоимости облигаций и реинвестирования получаемого купонного дохода (сложный процент).

Кроме перечисленных, можно назвать и другие виды процентных ставок: а) ставки по банковским депозитам; б) ставки по различным видам сберегательных счетов; в) банковский процент по овердрафту для индивидуальных клиентов; г) различные виды ставок на денежном рынке, такие как дисконтная ставка по банковским векселям и по коммерческим векселям, доход по депозитным сертификатам, по коммерческим бумагам и т. п.; д) учетная ставка, предлагаемая центральным банком при покупке векселей; е) процентные доходы по облигациям и другим видам долговых ценных бумаг.

Между ставками денежного рынка и другими видами процентных ставок существует взаимосвязь. В этом аспекте особое значение имеют ставки по казначейским векселям, которые рассматриваются остальными участниками финансовых рынков как безрисковые активы, следовательно, процентные ставки по ним не содержат рисковой составляющей. Остальные ставки денежного рынка будут следовать за их движением, отклоняясь на величину премии за риск. Движение ставок денежного рынка, в свою очередь, повлияет на ставки по банковским кредитам и ставки рынка капитала. Почему?

Большую часть кредитных ресурсов банки получают на денежном рынке. Поэтому банки стараются предложить ставки по ссудам исходя из текущих Рыночных процентных ставок. Обычно это трехмесячные ставки по предлагаемым межбанковским кредитам. Ставки по ссудам устанавливаются в этом случае как определенная маржа или спрэд над трехмесячной ставкой предложения кредита на рынке МБК. В итоге складывается прямая связь между процентными ставками по кредитам на денежном, межбанковском рынке и ставками по ссудам клиентам банков.

В то же время банки конкурируют с другими финансовыми институтами. Инвесторы не станут приобретать активы с более низкой доходностью, если существуют альтернативные способы вложений. С другой стороны, банки, другие финансовые институты не станут предлагать ставки значительно выше рыночных, поскольку стремятся свести издержки по займам к минимуму. Если процентные ставки различны, то возникает возможность арбитража. Арбитраж (или процентный арбитраж) — это получение дохода от различий в процентных ставках на двух связанных рынках. Получение займа под процент на одном из финансовых рынков и предоставление в кредит этих же средств под более высокий процент на смежном рынке дает возможность получить доход. Например, компания может получить от своего банка овердрафт под процент более низкий, чем на денежном рынке. Компания, таким образом, может использовать овердрафт для кредитования на денежном рынке. Если масштабы таких операций значительно расширяются, то возможность арбитража исчезает. Процентный арбитраж можно рассматривать как механизм выравнивания процентных ставок.

15.5. Факторы, определяющие различия в процентных ставках

При анализе различий в процентных ставках имеются в виду не номинальные процентные ставки, а доходность к погашению по аналогичным инструментам кредитного рынка. Доходность к погашению — это процентная ставка, уравнивающая приведенную стоимость будущих поступлений по долговому инструменту, например облигации, с его сегодняшней стоимостью. Выделим следующие факторы.

Риск. Более рискованные заемщики платят более высокий процент по кредиту для компенсации риска. Банки, оценивая кредитоспособность заемщика, устанавливают процентную ставку на определенное количество пунктов выше базовой ставки или MIBOR. Корпоративные облигации с низким кредитным рейтингом продаются по более низкой цене, обеспечивая доходность, компенсирующую кредитный риск.

Ликвидность. Разные финансовые инструменты обладают разной ликвидностью. Спрос на ликвидные инструменты и соответственно их цена выше, поэтому они приносят меньшую доходность. Различия в ликвидности объясняют, в частности, почему государственные ценные бумаги приносят меньший доход, чем корпоративные облигации.

Различия в налогообложении. Муниципальные облигации не облагаются налогом на доходы. Относительная доходность таких облигаций зависит от уровня ставок налога на доходы. Более высокие ставки налогов обеспечат более высокую доходность, и наоборот, снижение ставок налогов приведет к снижению доходности. Если купонные ставки одинаковы, то бумаги, освобожденные от налогов, будут иметь более высокую цену и более низкую доходность. (Спрос на такие бумаги повысит их цену, и доходность упадет ниже доходности облагаемых налогом аналогичных облигаций.) Поэтому, как правило, купонные выплаты устанавливаются на более низком уровне по муниципальным облигациям.

Срок или продолжительность кредита. Обычно долгосрочные кредиты приносят более высокий процентный доход, чем краткосрочные. Различий в сроках погашения определяют различную доходность кредитов и займов.

Для упрощения анализа, составления прогнозов и принятия решении аналитики финансовых рынков рассматривают доходность в рамках рисковой и временной структуры процентных ставок. Зависимость процентных ставок или доходности финансовых активов от риска, ликвидности и налогообложения при одинаковых сроках погашения называется рисковой структурой процентных ставок. Аналогично зависимость процентных ставок или доходности финансовых активов с одинаковыми характеристиками риска, ликвидности и налогообложения от срока погашения называется временной структурой процентных ставок. Рассмотрим временную структуру процентных ставок.

Теоретически, чем длиннее срок погашения, тем выше должна быть процентная ставка по данному виду кредита. Это означает следующее:

процентный доход на долгосрочный финансовый актив должен быть выше, чем процентный доход на аналогичный (такой же) краткосрочный актив;

при этом речь идет о доходности актива, а не о купонной ставке. Сравним, например, 8-процентные казначейские векселя, выпущенные на 20 лет, и четырехлетние векселя с 12-процентным купоном. Долгосрочные 8-процентные векселя будут иметь более высокую доходность, чем 12-процентные. Это выразится в более низкой рыночной цене для 8-процентных векселей по сравнению с 12-процентными.

Почему по долгосрочным финансовым активам будут предложены более высокие процентные доходы, чем по краткосрочным? Можно выделить две основные причины.

Первая вызвана необходимостью компенсации интересов кредитора за связывание его денег на длительный период времени.

Предположим, что правительство выпускает облигации в одно и то же время с двумя сроками погашения — 5-летним и 20-летним. Если инвестор выбирает 20-летние облигации, то его деньги будут связаны на 15 лет дольше. Двадцатилетние облигации менее ликвидны, чем пятилетние. При прочих равных обстоятельствах предполагается, что кредитор предпочитает держать более ликвидные активы. Поэтому, если правительство выпускает 9-процентные облигации на пять и двадцать лет и не предвидится изменения процентных ставок в будущем, кредитор предпочтет пятилетние облигации. Таким образом, более высокий процент компенсирует инвестору потерю ликвидности.

Можно предположить, что соображение ликвидности не имеет значения, поскольку кредитор всегда может продать ценные бумаги для получения денег. Государственные облигации, в частности, легко продаются. Тем не менее продажа облигаций может привести к потере капитала, и покупатель также захочет получить более высокий процент для компенсации покупки относительно неликвидного актива. Поэтому предпочтение ликвидности — концепция, заслуживающая внимания при объяснении временной структуры процентных ставок.

Вторая причина вызвана необходимостью компенсировать инвестору риск, который при долгосрочном кредитовании выше, чем при краткосрочном, что обусловливает повышенный процентный доход на долгосрочные инвестиции.

Что означает в данном случае риск? Здесь речь не идет о классификации рискованности заемщика. (Например, предоставление кредита правительству менее рискованно, чем мелкой компании.) Очевидно, что класс риска заемщика влияет на рисковую структуру процентных ставок или относительный уровень процентных ставок по различным типам активов с одинаковым сроком погашения. В данном случае имеется в виду относительный риск долгосрочных и краткосрочных кредитов по одному и тому же типу активов, одному и тому же заемщику.

Предоставляя компании кредит на 15 лет, кредитор рискует в большей степени, чем кредитуя данную компанию на 5 лет. Основные причины более высокого риска по долгосрочным кредитам связаны с неопределенностью, которая вызвана следующими обстоятельствами. Во-первых, инфляцией. Чем длительнее срок кредита, тем больше вероятность, что темпы инфляции повысятся, и фиксированный процент, выплачиваемый по кредиту, окажется недостаточным при сопоставлении с альтернативными доходами по другим активам, эмитированным позже. Во-вторых, неопределенностью будущего экономического развития, экономических перспектив. Состояние экономики нельзя с точностью предсказать. Если организация, например промышленная компания, берет кредит на 15 лет, неизвестно, что может случиться с ней в будущем. Компания может преуспеть и процветать или, наоборот, попасть в трудное экономическое положение по тем или иным причинам.

Если компании нужен кредит, у нее есть альтернатива: а) обратиться в банк за ссудой, и, возможно, банк предпочтет предоставить краткосрочный кредит вместо долгосрочного. Тогда компания вынуждена будет просить долгосрочную ссуду под более высокий процент; б) выпустить облигации. При этом для привлечения кредиторов придется предложить более высокий процентный доход. И в том и в другом случае процентная ставка по долгосрочному кредиту окажется выше, чем по краткосрочному.

На практике, однако, долгосрочные ставки не всегда выше краткосрочных. Почему? Ответ на этот вопрос дает теория ожиданий. Ожидания в данном случае означают предположения относительно будущих изменений в процентных ставках. Если ожидается, что процентные ставки повысятся в будущем, существуют веские основания, почему кредитор предпочтет покупать краткосрочные ценные бумаги или предоставлять краткосрочные кредиты. Когда наступает срок погашения обязательств и кредиторам возвращаются их средства, они могут использовать свои деньги для реинвестирования по новым более высоким ставкам процента. Поэтому необходима компенсация кредиторов: если предполагается повышение процентных ста-1 вок, по долгосрочным облигациям или ссудам должен быть предложен более высокий процент. Проценты по более длительным кредитам должны приближаться к уровню ожидаемых процентов. Этот более высокий уровень процента обеспечит сверхдоход как компенсацию потери ликвидности и рис* ка экономической неопределенности.

Если ожидается, что ставка процента понизится в будущем, то существуют достаточно веские основания предоставлять в текущий момент долгосрочные кредиты. При краткосрочном кредитовании срок возврата или погашения может совпасть с моментом падения процентных ставок. В таком случае кредитор сможет реинвестировать капитал только по новым, более низким процентным ставкам. Из-за того что долгосрочные активы стано-* вятся более привлекательными, их доходность снижается относительно до* ходности краткосрочных.

Таким образом, теория ожиданий объясняет, почему процентный дохоД по краткосрочным кредитам может быть выше, чем по долгосрочным. Ожйдания падения процентных ставок становятся достаточно сильными, чтобы преодолеть факторы: предпочтения ликвидности и экономической неопределенности, которые обычно держат долгосрочные процентные ставки на более высоком уровне.

Суть теории ожиданий можно сформулировать следующим образом: доходность долгосрочных активов определяется средним ожидаемым уровнем будущих краткосрочных процентных ставок.

Насколько ценной является теория ожиданий в объяснении временной структуры процентных ставок? Очевидно, что ожидания будущих изменений ставок должны оказывать влияние на их временную структуру. Теория хорошо объясняет ситуацию, когда правительство проводит жесткую кредитную политику. Если правительство поддерживает краткосрочные процентные ставки на высоком уровне, то все понимают, что наступит момент, когда политика будет ослаблена, и процентные ставки понизятся. Однако нельзя не учитывать тот факт, что кривая доходности казначейских векселей имеет всегда положительный наклон, т. е. инвесторы всегда ожидают повышения ставок в будущем, что явно противоречит действительности.

Существует два исключения из общих принципов временной структуры процентных ставок: 1) процентные ставки по однодневным кредитам, которые крайне чувствительны к спросу и предложению однодневных кредитов на денежном рынке. Если предложение недостаточно, процентные ставки могут на какое-то время взлететь очень высоко независимо от долгосрочных и других процентных ставок; 2) среднесрочное кредитование по плавающей процентной ставке, когда ставка меняется периодически в течение срока ссуды в соответствии с движениями текущей процентной ставки, в частности с процентной ставкой трехмесячного LIBOR.

В связи с этим возникла теория сегментации рынков, которая утверждает, что между краткосрочными и долгосрочными ставками нет связи. Ставка устанавливается исключительно под влиянием спроса и предложения кредитов на рынках, которые сегментированы по типу заемщиков. Различные виды и условия кредитов предполагают различные процентные ставки, поскольку привлекают разные типы заемщиков или кредиторов. Например, банковские депозиты привлекают население и компании, тогда как долгосрочные государственные ценные бумаги привлекательны для институциональных инвесторов — пенсионных фондов и страховых обществ. Теория сегментированных рынков игнорирует тот факт, что процентные ставки по активам с разными сроками погашения изменяются в одном и том же направлении.

15.6. Расчет процентного дохода

На практике при выполнении финансовых операций могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов: схемы простых и сложных процентов, смешанная схема начисления, непрерывные проценты, начисление процентного платежа в начале каждого расчетного периода Или в конце периода (соответственно, антисипативное и декурсивное начисление процентов). Приведем несколько примеров, иллюстрирующих некоторые способы расчета процентного дохода.

Начисление простых процентов. Начисление на исходный капитал простых процентов (т. е. схема простых процентов) применяется при обслуживании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты используют при выдаче широко распространенных краткосрочных ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов. Формула наращения простыми процентами имеет вид

F-P (1 +пг),

где F— наращенная сумма; Р — исходный капитал; п — срок начисления процентов; г —ставка процента.

Тогда процентный доход (Г) определяется по формуле

1=Рпг.

Пример Клиент поместил в банк вклад в сумме 30 тыс. руб. под 14\% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какой процентный доход он будет получать каждый месяц?

Зная, что Р= 30 тыс. руб., я = Уі2года> г=0,14, получаем 30-7,2 -0,14 = 0,35 (тыс. руб.).

Когда продолжительность п финансовой операции меньше года, процентный доход обычно определяется по формуле

где t — продолжительность финансовой операции в днях; Т — количество дней в году.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему равной берется продолжительность года (квартала, месяца), получают два варианта процентов:

точные проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30 дней).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта расчетов:

при первом принимается в расчет точное число дней кредитования (расчет ведется по дням);

при втором принимается в расчет приблизительное число дней кредитования (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней используются специальные таблицы (одна для обычного года, другая для високосного), в которых все дни года последовательно пронумерованы1, например, 10 апреля обычного года — 100-й день, 12 августа — 224-й день. Продолжительность финансовой операции между ними определяется вычитанием из номера последнего дня (224) номера первого дня ссуды (100).

В том случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов.

В российской практике встречаются различные схемы начисления процентов. Обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Центрального банка и Министерства финансов РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Пример Предоставлена ссуда в размере 80 тыс. руб. 12 марта с погашением

15 августа того же года под простую процентную ставку 15\% годовых. Рассчитать всеми различными способами величину начисленных процентов, если год високосный.

Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет.

Точное число дней, определяемое по таблице или непосредственно, составит 156.

Приближенное число дней ссуды равно: 18 дней марта (30 12) + + 120 дней (по 30 дней четырех месяцев: апрель, май, июнь, июль) + 15 дней августа = 153.

В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:

/ = 80-—0,15=5,115 (тыс. руб.) 366

В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:

/ = 80— -0Д5 = 5£ (тыс. руб.) 360

В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней:

153

/ = 80 —0,15 = 5,1 (тыс. руб.) 360

Таким образом, возможны следующие варианты начисления процентов: 1) 5115 руб.; 2) 5200 руб.; 3) 5100 руб.

Как правило, число точных и число приближенных дней ссуды либо очень близки, либо совпадают, что позволяет в банковских расчетах часто пользоваться приближенным числом дней ссуды.

Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 2002. С. 502-503.

В банках при обслуживании текущих счетов для начисления процентов часто используют такие величины, как процентное число и дивизор Т

D= — (ставка выражена в процентах). В этом случае процентный доход рас-г

считывается по формуле

/=-*-. 100D

Обычно сумма на счете часто меняется в результате поступлений или изъятий денежных сумм. Для того чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок, вначале определяют процентные числа за каждый промежуток времени, когда сумма на счете не менялась. Затем все процентные числа складываются и полученное значение делится на дивизор.

Пример Сберегательный счет открыт 10 марта; на него положена сумма

8 тыс. руб. Затем 14 апреля на счет поступили 4 тыс. руб. Потом 25 июня сняли 3 тыс. руб., а 4 сентября — 2 тыс. руб. Счет закрыт 20 декабря. Все операции осуществлялись в течение високосного года. Определить сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка равна 12\% годовых; при расчете использовались обыкновенные проценты сточным числом дней. Вначале определяем суммы, которые последовательно фиксировались на счете: 8 тыс. руб., 12 (8 + 4) тыс. руб., 9 (12 — 3) тыс. руб., 7 (9 — 2) тыс. руб. Затем находим сроки хранения этих сумм. Они соответственно равны 35, 72, 71 и 107 дней. Сумма процентных чисел составит:

835 + 1272+ 971 + 7-107 100

Дивизор в данном случае равен 360/12 = 30. Следовательно, общая величина начисленных процентов составит 25,32/30 = -0,844 (тыс. руб.).

Владелец счета получит 7 + 0,844 7,844 (тыс. руб.).

В условиях инфляции происходит обесценение денег, уменьшение их покупательной способности. Поэтому при определении процентного дохода не так важна его номинальная величина, как реальная. Имеется в виду следующее: если за время t была получена некоторая наращенная сумма F, а индекс

F

цен составил величину /„ то с учетом обесценения сумма составит F = —. Из

lv

этой суммы и надо исходить при нахождении реального процентного дохода.

Пример В течение трех кварталов на сумму 10 тыс. руб. начислялись простые проценты по следующим ставкам: в первом квартале — 40\% годовых, во втором — 45\%, в третьем — 50\%. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались равными соответственно 3\%, 1,5\% и 2\%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции и реальну"0 доходность ссудного капитала в виде годовой процентной ставки.

Определим вначале наращенную сумму без учета инфляции: F=10(l + 0,25-0,4 + 0,25-0,45 + 0,25 0,5) = 13,375 (тыс. руб.).

Индекс инфляции за три квартала (0,75 года) составит величину 7(о,75) =(1 + 003)з .(1 + 0,015)3 (1 + 0,02)3 =1,2126

Теперь можно найти наращенную сумму с учетом инфляции ^ = 13Д75

12126

Реальный процентный доход владельца счета равен F-P = 11,03-10 = 1,03 (тыс. руб.).

Таким образом, реальная доходность от помещения денег в рост составит

103

г = —'■ = 0,1373, т.е. 13,73\% годовых.

100,75

Учет векселей. Рассмотрим наиболее распространенную ситуацию, когда владелец векселя на сумму (сумма к погашению) предлагает купить его банку раньше срока оплаты. Покупка векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю в конце срока, называется дисконтированием векселя. Сама операция дисконтирования векселя часто называется учетом векселя. Сумму, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называют дисконтированной величиной векселя. Банк, досрочно учитывающий вексель, удерживает в свою пользу определенный процент, называемый дисконтом.

Количественно дисконт D представляет собой проценты, начисленные за время от дня дисконтирования п до дня погашения векселя на сумму F, подлежащую уплате в конце срока. Если объявленная банком ставка дисконтирования равна d (учетная ставка), то

D = Fnd.

Векселедержатель получит дисконтированную величину векселя Р.

Р = FFnd = F (1 -nd).

Дисконтирование, осуществляемое по этой формуле, называется банковским (коммерческим) дисконтированием. Очевидно, чем выше значение ставки дисконтирования, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. При учете векселя чаще всего используются обыкновенные проценты и точное число дней (от дня предъявления до дня погашения векселя).

Пример Векселедержатель предъявил 1 июля 2002 г. для учета вексель на

сумму 16 тыс. руб. со сроком погашения 4 сентября 2002 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 20\% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка. Поскольку F16 тыс. руб., я 65/360 года, d= 0і,2, то комиссионные, удерживаемые банком, составят величину

Z) = 16-^--0,20 = 0,578 (тыс. руб.). 360

Предъявитель векселя получит сумму

Р = 16 0,578 = 15,422 (тыс. руб.).

Пример Вексель на сумму 30 тыс. руб., выданный 17 мая и сроком погашения 23 ноября этого же года, был учтен в банке 13 октября по учетной ставке 16\% годовых. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по ставке 12\% годовых исходя из точных процентов и точного числа дней. Найти сумму, полученную векселедержателем. Год високосный. Поскольку на 30 тыс. руб. будут начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле наращения простыми процентами находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении:

F = 30|l + — 0,12 | = 31,86Э (тыс. руб.). ^ 366 J

Так как вексель был учтен за 41 день до срока погашения, то дисконт равен

D = 31,869 — 0,16 = 0381 (тыс. руб.). 360 v

Соответственно владелец векселя получит сумму

Р=31,8690,581 = 31,288 (тыс. руб.).

В данном случае можно провести более глубокий анализ процесса учета векселя — факторный анализ1. Общий доход банка складывается из двух частей: 1) проценты по векселю, причитающиеся за время, оставшееся до момента погашения векселя; 2) собственно комиссионные за предоставленную услугу. Поскольку величина процентов по векселю за период с момента учета до момента погашения предопределена, банк может варьировать лишь размер комиссионных путем изменения учетной ставки.

Для иллюстрации логики факторного анализа дохода банка введем следующие обозначения: Ро — стоимость векселя в момент его оформления; Ps — теоретическая стоимость векселя в момент учета; Д0— общий доход банка от операции. Структура факторного разложения при учете векселей представлена на рис.. 15.3.

F

До

Дата оформления ве кселя

Дата учета векселя

Дата погашения векселя

1 Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы