Доходность акции

Доходность акции

Доходность акции за период владения ею, если она находилась в собственности инвестора менее года, может быть определена по следующей формуле:

Г=Р,-Р,+Д 365 (324) Р0 т *

где г доходность акции из расчета годовых; цена покупки акции; цена продажи акции; D дивиденды, полученные за период владения акцией; Т период (в днях), в течение которого инвестор владел акцией. Поясним эту формулу на примере. Инвестор приобрел миноритарный пакет акций при цене 50 руб. за акцию, через 240 дней продал весь пакет при цене 55 руб. за акцию, получив за время владения акциями дивиденды в размере 3-х руб. на каждую акцию. Рассчитаем доходность акции (доходность пакета) за период владения.

PR-P0+D 365 55-50 + 3 365 л„л„„ „л„п/

г ~ 5 = = 0,2433 = 24,3\%.

PQ Т 50 240

Такой подход к расчету доходности акций справедлив, если период владения не превышает одного года. При большей продолжительности периода владения использование формулы (3.24) приводит к существенным ошибкам, поскольку в данной формуле не учитывается зависимость стоимости денег от времени.

Pr

+ -—, (3.25)

(1 + г)"'

Доходность за длительный период владения акцией может быть определена по формуле, которая аналогична используемой для определения цены (и доходности) облигации методом последовательных приближений или графическим методом:

1

Г

( 1 >

(1 + гУ, v...,

где D ~ среднегодовой дивиденд по акции; Pr цена продажи акции; г искомая норма прибыли; Рд цена покупки акции.

Суть метода последовательных приближений (метод подбора, пристрелки) состоит в последовательном подборе различных значений искомой нормы прибыли г до тех пор, пока не будет получена (с заданной точностью) необходимая величина.

Например, инвестор приобрел акцию за 76 руб., продал ее через 3 года за 95 руб. Дивиденды, полученные инвестором за время владения акцией в сумме составляют 18 руб. Определим доходность от инвестиций с помощью метода последовательных приближений, используя формулу (3.25), из соответствующего уравнения:

^ 18/зГ 1 ") 95

76 = 1 +

г { (1 + r)3 J (1 + г)3

Корнем этого уравнения доходностью за период владения акцией -является величина, равная примерно годовых.

Риск вложений в ценные бумаги. Виды рисков

Очевидно, что при прочих равных условиях инвесторы предпочтут вкладывать свои средства в наиболее доходные ценные бумаги и с наименьшим риском вложений. Под риском понимается вероятность нежелательного отклонения величины фактически полученного результата от ожидаемой величины. Чем больше диапазон колебания возможных результатов, тем риск выше. Другими словами, риск тем выше, чем выше вероятность возникновения убытков. В свою очередь, чем выше риск вложений, тем большую доходность данные инвестиции должны приносить инвестору.

Величина риска зависит от различных факторов. В то же время, все источники риска в какой-то степени связаны между собой, поэтому невозможно определить и выделить степень риска, происходящего от какого-либо отдельно взятого источника. В зависимости от того, действие какого источника предопределяет возникновение риска, выделяют различные его виды.

Предпринимательский риск это степень неопределенности получения доходов от предпринимательской деятельности, под которой понимаются деятельность любого вида, связанная с производством и реализацией товаров и оказанием услуг. Предпринимательский риск связан с конкретным видом деятельности и зависит от ряда факторов: спрос, стабильность цен на продукцию (услуги) и возможность их регулировать, изменение цен на сырье, материалы и т.д.

Кредитный риск (риск, связанный с неплатежами по кредиту или с не-выполняемыми или невыполнимыми обязательствами) это вероятность снижения эффективности инвестиций в ценные бумаги и даже потери вложений. Это связано с тем, что эмитент, выпустивший ценные бумаги, может оказаться неплатежеспособным не сможет выплачивать основную сумму долга и проценты по долговым обязательствам, дивиденды по акциям, в результате чего ценные бумаги упадут в цене и не принесут ожидаемого инвестором дохода.

Финансовый риск это степень неопределенности, связанная с привлечением заемных средств. Чем выше доля заемных средств у компании, тем больше риск инвестиций в данную компанию.

Инфляционный риск (риск покупательной способности риск, связанный с возможным снижением покупательной способности из-за инфляционных процессов. Инфляция приводит к повышению общего уровня цен, что эквивалентно понижению покупательной способности денежной единицы. В этом случае владельцы облигаций и привилегированных акций, имеющих фиксированные доходы (проценты и дивиденды) несут потери. Поэтому более предпочтительны инвестиционные инструменты, це ны которых или доходы от обладания ими изменяются в одном направлении с изменением общего уровня цен. К таким инструментам относятс-; быть облигации с плавающей процентной ставкой, обыкновенные акции, объекты недвижимости.

Валютный риск связан с возможностью неблагоприятного изменения курса иностранной и национальной валюты. Например, доходность инвестиций в иностранные облигации может снизиться при девальвации соответствующей иностранной валюты.

Процентный риск риск, связанный с вероятностью изменения уровня процентных ставок. С увеличением процентных ставок падают курсы ценных бумаг с фиксированным доходом, с другой стороны, снижение процентных ставок вызывает рост курсов ценных бумаг этого вида. Это объясняется тем, что ценная бумага должна приносить доход такого же уровня, как и вновь эмитируемые бумаги при существующей ставке дохода. Этому риску подвержены не только ценные бумаги с фиксированной ставкой процента, но и другие, в частности, обыкновенные акции и имущественные вложения (например, инвестиции в недвижимость).

Риск ликвидности (т.е. возможности превратить ценную бумагу в деньги и получить прибыль) связан с невозможностью продать ценную бумагу в нужный момент по соответствующей цене. Наиболее ликвидными среди долговых бумаг являются ценные бумаги государства. Муниципальные облигации имеют значительно более ограниченный вторичный рынок и, соответственно, существенно меньшую ликвидность. Ликвидность же корпоративных ценных бумаг (облигаций, акций) изменяется в очень широких пределах. Чем выше кредитный рейтинг и котировка на фондовых биржах ценных бумаг компании, тем выше ликвидность ее ценных бумаг.

Рыночный риск риск, являющийся проявлением рыночных факторов, которые оказывают влияние на вложения всех видов. В свою очередь, проявление рыночных факторов связано с влиянием общественно-политических событий. Доходность инвестиций изменяется также под воздействием изменений в предпочтениях и структуре потребления инвесторов. Степень воздействия рыночных факторов неодинаково на инвестиции разных видов. Особенно сильное влияние со стороны рынка оказывается на курс акций.

Случайный риск связан с каким-либо непредвиденным нежелательным событием, которое обычно оказывает немедленное (чаще всего отрицательное) воздействие на стоимость ценных бумаг и доходность финансовых инвестиций. Таким событием может быть поглощение компании, а также событие из разряда форс-мажорных обстоятельств (т.е. обстоятельств непреодолимой силы).

Отраслевой риск связан с особенностями отдельных отраслей, с разным уровнем их развития, поскольку, в частности, разные отрасли испытывают воздействие на них изменений, происходящих в общественно-политической и экономической сферах по-разному. Более всего отраслевой риск сказывается на инвестициях в ценные бумаги, особенно в акции развивающихся или небольших компаний.

Показатель доходности ценных бумаг

Среднее (средневзвешенное) значение доходности ценной бумаги может быть определено по фактическим данным прошлого (ретроспективного) периода: л

2>/

F = i=L_ (3.26) п

где г = l,2,...n; п число измерений (наблюдений) доходности ценных бумаг.

Если известно прогнозное распределение вероятностей величин доходности, то будущее (прогнозное) значение доходности ценной бумаги может быть определено как математическое ожидание (среднее значение, центр распределения) доходности:

я

r=M(r) = £ ггр, (/;.), (3.27) i=i

где (гі) вероятность такого события на рынке, при котором реализуется доходность данной ценной бумаги, равная величине.

Поясним данную процедуру следующим примером, в котором для определенности в качестве ценных бумаг выбраны акции. Данные для расчета и его результаты приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Расчет прогнозной доходности акций 1

Акции компании А		Акции компании В
Вероятность	Доходность, \%	Вероятность	Доходность, \%
0,25	0	0,1	-5
0,50	10	0,6	10
0,25	20	0,3	15
1.0	F,= 10\%	1,0	Гв= 10\%

Рассчитаем ожидаемую доходность акций компании А:

гА=гх-Р+ггРг+ггРг= 0\% ■ +10\% • 0,5 + 20\% ■ 0,25 = 5\% + 5\% = 10\%'

То же повторим для акций В: гв = -5\% • 0,1 +10\% -0,6 + 15\% • 0,3 = -0,5\% + 6\% + 4,5\% = 10\%.

Для наглядности отобразим результаты расчетов на диаграммах (рис. 3' и рис. 3.8).

Р(г) 0,6 -
0,5 -0,4 -0,3 "0,2 '	/	А Ч
0,1
-5	3 5 1	Ь 15 20 г, \%

Рис. 3.8. Связь доходности и вероятности акции компании В

Ожидаемая доходность акций обеих компаний оказалась одинаковой и равной 10\%.

Приведенный пример в значительной мере является условным, поскольку вариантов значений доходности акций на реальном фондовом рынке бесконечное число (в частности, отметим, что цена акции может изменяться, принимать новые значения). Следствием этого является то, что столбчатая диаграмма трансформируется в непрерывную кривую кривую плотности распределения вероятностей значений доходности (рис. 3.9). Плотность вероятности значений доходности есть функция:

ґ ч Ф

Здесь вероятность, доходность.

Из этой формулы следует, что размерность плотности вероятности есть отношение размерностей вероятности и доходности.

На рис 3.9 условно (качественно) показаны плотности распределения вероятностей значений доходности ценных бумаг компаний АиВ. Основное свойство функции (р(г) заключается в том, что соответствующая пло-

щадь под кривой f (г) в координатах (г, ср) равна вероятности достоверного события, т.е. единице:

2>,-г)2

(3.29)

р = jq>(r)dr = 1.

При переходе от дискретного распределения к непрерывному изменяется и вид формулы для расчета средней доходности ценный бумаг. Математическое ожидание величины доходности в этом случае есть:

г = M(r) = | г ■ cp(r)dr. (3.28)

-00

Видно, что в рассматриваемом случае (рис. 3.9) ценные бумаги В имеют более узкое и высокое распределение, чем ценные бумаги А. Это говорит о том, что возможные значения величин доходности ценных бумаг В «теснее» расположены к среднему значению, их разброс меньше, т.е. действительное (реальное, рыночное) значение доходности этих бумаг будет ближе к средневзвешенному значению доходности. Таким образом, очевидно, что риск вложения в ценные бумаги В меньше, чем соответствующий риск вложения в ценные бумаги А, плотность распределения которых шире.

Обычно принимают, что для активного развитого фондового рынка справедливо так называемое нормальное (гауссово) распределение плотности вероятности доходности:

2ст2

<P(r) = -J== ехРІ

и-1

по прогнозному дискретному распределению вероятностей:

<Г2=±(Г;-гу.р^ (3.30) 1=1

при непрерывном распределении вероятности:

00

a2 = \{r-?)2 q>(r)dr. (3.31)

Показатель дисперсии, поскольку его размерностью в данном случае -при анализе доходности и риска является процент в квадрате, трудно поддается интерпретации. По этой причине рассчитывается величина среднеквадратичного (стандартного) отклонения:

cr = Vor

размерность которого процент. Данный показатель количественно характеризует отклонение текущей (измеряемой, анализируемой) величины доходности ценной бумаги от ожидаемой (средней) величины ее доходности.

Поясним данные формулы на примере. Рассчитаем величины стандартного отклонения для акций гипотетических компаний А и В, данные для расчета, которых приведены в табл. 3.3 и табл. 3.4.

где сг среднеквадратичное (стандартное) отклонение текущей величины доходности от средней (ожидаемой) величины доходности.

Риск инвестиций в ценные бумаги. Измерение риска

Как следует из анализа проблемы измерения доходности ценных бумаг, изменчивость (ширина функции плотности распределения вероятности) значений доходности может качественно охарактеризовать риск инвестиций в ценные бумаги.

Более определенно количественно степень риска инвестиций возможно измерять при помощи дисперсии: чем меньше величина дисперсии, тем более «тесной» является распределение вероятности значений доходности, а, следовательно, тем ниже уровень риска инвестиций.

По определению, дисперсия, которая характеризует разброс (рассеяние) величин доходности вокруг среднего (ожидаемого) значения, вычисляется следующим образом:

1) по ретроспективным (прошлым) данным:

Итак, стандартное отклонение доходности ценных бумаг А от ожидаемой доходности составляет 7,07 \%, а для ценных бумаг В 5,48 \%.Это означает, что ценные бумаги А являются более рисковыми, чем акции В.

Если распределение вероятности значений доходности является нормальным (гауссовым), то в соответствии со свойствами этого распределения в пределах ±о будет находиться 68,3\% измерений (наблюдений) доходности ценных бумаг, в пределах ±2ст95,5\% и в пределах ±з<т 99,7\% (рис. 3.10).

9 (г) Л

К важнейшим количественным показателям риска относится также ко-эффициент вариации CV, который численно показывает степень риска, приходящуюся на 1\% доходности ценной бумаги, и рассчитывается по формуле:

ст

CV= — ■ (3.32) г

7,1

Для ценных бумаг А из приведенного выше примера: cvA = = °'71 • Для ценных бумаг В: CVB ~ = 0,55.

Коэффициент вариации ценных бумаг А в 1,3 раза больше, чем у ценных бумаг В.

Для ценных бумаг с одинаковой средней ожидаемой доходностью (как в нашем примере) сравнение по коэффициенту вариации является избыточным, поскольку величина стандартного отклонения с уже дает ответ на вопрос о величине риска. Другое дело, если сравниваются ценные бумаги с различными величинами ожидаемой доходности при этом сравнение риска только по величине: а может оказаться некорректным и, более того, ошибочным.

Рассмотрим следующий пример. Пусть ценные бумаги компании С имеет ожидаемую доходность гс = 10\% и стандартное отклонение^ = 5\%, а ценные бумаги компании D соответственно rD = 25\% и<гд = 10\% . Данная ситуация иллюстрируется кривыми на рис. 3.11.

Применительно к рассмотренному примеру с вероятностью 68,3\% доходность ценной бумаги А будет находиться в пределах гЛ = 10 ± 7,1 \% , т.е. с вероятностью 68,3\% выполняется неравенство: 2,9\% <гл < 17,1\% . Аналогично для ценной бумаги В: гв -10±5,5\% ,или 4,5\% < гв < 15,5\% .

Если риск оценивать по величине стандартного отклонения, то можно сделать вывод о том, что ценные бумаги С менее рисковы чем бумаги , поскольку^ < сг0. На самом деле меньшее значение означает наличие более крутой кривой плотности распределения доходности, откуда следует лишь то, что у собственника ценной бумаги С больше шансов получить реальную рыночную доходность ближе к ожидаемому значению. Но, поскольку у ценной бумаги D величина ожидаемой доходности fa существенно выше 6ъ>п-)> то и вероятность получения больших, чем от бумаг С доходов (т.е. достижения более высокой доходности) также выше. Это подтверждается расчетом коэффициента вариации:

гс 10\% rD ІЬ /о

Итак, корректная оценка риска вложений в ценные бумаги в случаях, когда значения величин их доходности значительно отличаются, должна проводиться на основе коэффициента вариации.

Соотношение риска и доходности ценных бумаг

Срок действия ценной бумаги оказывает значительное влияние на ее доходность. При увеличении срока действия ценной бумаги, уровень доходности обычно возрастает. С точки зрения инвестора эта взаимосвязь представляется совершенно логичной, поскольку, вкладывая свои средства на длительный срок, он подвергается большему риску, чем в ситуации, когда инвестиции осуществляются на короткое время. При возможном повышении процентной ставки по краткосрочным обязательствам долгосрочные вложения могут оказаться менее доходными. Поэтому даже государственные долгосрочные ценные бумаги (сроком действия более одного года) должны обладать большей прибыльностью по сравнению с доходностью государственных краткосрочных ценных бумаг.

Совершенно очевидно, что для корпоративных ценных бумаг характерна более высокий уровень риска, чем для государственных ценных бумаг. Следовательно, ценные бумаги, эмитированные компаниями, должны иметь и более высокую премию за риск. Государственные краткосрочные облигации в инвестиционном анализе являются наименее рисковыми ценными бумагами. Более того, большинство финансовых инвестиционных аналитиков считают ценные бумаги этого вида безрисковыми финансовыми инструментами, поэтому не имеют рисковой премии для инвестора.

Таким образом, неизбежен вывод, что доходность ценных бумаг непосредственно связана с уровнем их риска. Следовательно, эффективность инвестиций в ценные бумаги необходимо оценивать не только в плане прогнозируемого от инвестиций дохода, но и возможного риска вложений. Другими словами, риск и доходность ценных бумаг два неразрывно связанных показателя их инвестиционной привлекательности.

Если взять среднестатистического инвестора (ясно, что это понятие является чисто гипотетическим, теоретическим), то неизбежен вывод о том, что обычный инвестор не склонен рисковать. Такая несклонность инвесторов к риску, как следствие, приводит к тому, что цена ценных бумаг, формируемая на фондовом рынке; требуемая инвесторами доходность ценных бумаг и риск вложений в ценные бумаги данного вида связаны следующим образом: чем больше уровень риска инвестиций в ценные бумаги данного вида, тем меньше рыночная цена этих ценных бумаг и больше требуемая средним инвестором ожидаемая норма прибыли на эти ценные бумаги.

Таким образом, на свободном рынке ценных бумаг действует важный принцип: более рисковые ценные бумаги должны иметь более высокую ожидаемую доходность уровень доходности ценных бумаг возрастает по мере повышения степени их риска. При невыполнении этого принципа неизбежен вывод о том, инвестор имеет дело с нерыночной ситуацией, с проявлением какого-либо внешнего воздействия на операции с ценными бумагами данного вида (сговор участников рынка, проявление индивидуальных пристрастий или иррациональное поведение субъектов рынка ценных бумаг, определенные действия мажоритарных и миноритарных акционеров, направленные на необоснованное повышение или занижение цены ценных бумаг и пр.).