7.4. применение теории игр при планировании производства

7.4. применение теории игр при планировании производства

Теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределенности. Предполагается, что действия сторон в игре характеризуются определенными стратегиями — наборами правил действий. Если выигрыш одной стороны неизбежно проводит к проигрышу другой стороны, то говорят об антагонистических играх. Если набор стратегий ограничен, то игра называется матричной и решение можно получить очень просто. Решения, получаемые с помощью теории игр, полезны при составлении планов в условиях возможного противодействия конкурентов или неопределенности во внешней среде.

Матричные игры. Для выбора решения применяется платежная матрица, или матрица решений. Она представляет собой таблицу, в которой по вертикали указываются возможные решения,

а по горизонтали — состояния среды, на которую нельзя влиять. На пересечении строк и столбцов указывают результаты решения при данном состоянии среды — «платежи». Они могут быть выражены в терминах издержек, прибыли, поступлений денежных средств.

Роль ожидаемых значений в теории игр. Вычислив ожидаемое значение для каждого возможного действия, можно выбрать наилучшее. Предположим, что можно получить точную информацию о среде. Ожидаемое значение при точной информации будет общим ожидаемым значением избранных действий.

Выгода полной информации равна разнице между ожидаемым значением при полной информации и ожидаемым значением при неполной информации.

* Прибыль = (Продано ед.) х (Прибыль на 1 ед.) — (Не продано ед.) х х (Убыток на 1 ед.).

** Ожидаемая прибыль = Сумма в данной строке (платежи) х (Вероятность состояния спроса).

Анализ платежных матриц позволяет сделать следующие выводы: при неполной информации наилучший выбор — держать запас в 2 т с наибольшим значением прибыли 1,90 тыс. руб. Это лучшее, что вы можете сделать при ограниченной информации.

Анализ при полной информации приведен в табл. 7.5.

При полной информации об условиях работы можно получить до 3 тыс. руб. прибыли. Значит, ожидаемая ценность полной информации 3,0-1,90 = = 1,10 тыс. руб. Это максимальная цена, которую имеет смысл заплатить за полную информацию.

Пример. Суточный спрос на скоропортящийся продукт в тоннах выражается следующим распределением (спрос / вероятность): (0,0 / 0,2); (1,0 / 0,3); (2,0 / 0,4); (3,0 / 0,5). Пусть себестоимость тонны 3000 руб., продажная цена — 5000 руб., прибыль за единицу — 2000 руб. Магазин может держать запас в 0, 1,2 или 3 т. Положим, что дневной запас не может быть продан завтра и остатки целиком списываются в убытки. Платежная матрица показана в табл. 7.4.

Таблица 7.5 Платежная матрица игры при полной информации, тыс. руб.

Запас Платежи (прибыль) при спросе / его вероятности Ожидае 1 1 1 мая

0,0 /0,2 1,0 / 0,3 2,0 / 0,3 3,0 /0,2 прибыль

0 0 0

1 2 0,6

2 4 1,2

3 6 1,2

£ = 3,0