3.5. способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

3.5. способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

В детерминированном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используют разные способы:

способ цепных подстановок;

способ абсолютных разниц;

способ относительных разниц;

индексный метод;

способ пропорционального деления;

способ долевого участия;

интегральный способ и др.

Существуют и другие способы и методы измерения влияния факторов на результативный показатель, но они мало применяются на практике и сложны в использовании.

3.5.1. Способ цепных подстановок

Способ цепных подстановок применяется для расчета влияния отдельных факторов на соответствующий результирующий показатель в детерминированных функциональных зависимостях. Сущность способа состоит в последовательной замене величины показателя базисного периода на фактическую величину показателя отчетного периода. Другие показатели оставляют неизменными.

Сопоставление результативных показателей до и после замены анализируемого фактора дает возможность определить его влияние на изменение результативного показателя.

Математическое описание способа цепных подстановок на примере четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядит следующим образом:

y0 — a0 b0 c0 d0,

y1 — a1 b1 c1 d1

где y0 — величина результирующего показателя базисного

периода;

yx — величина результирующего показателя фактического отчетного периода;

a0 , b0, c0 , d0 — факторы, влияющие на результирующий показатель базисного периода;

ax, bx, c1 , dx — факторы, влияющие на результирующий показатель отчетного периода.

Последовательные подстановки имеют следующие зависимости:

У1 — ax b0 c0 d0, y2 — a b c d

1100

y3 — a1 b1 c1 d0, y4 — a1 b1 c1 d1.

Влияние каждого фактора на результирующий показатель вычисляется следующим образом:

Aya — y1 Уо,

Ayb — y2 y1,

Ayc — y3 y2, Ayd — y4  

Баланс отклонений представляется как:

Уі — У0 — ya + Ayb + Ayc + Ayd.

Пример 3.1

Используем в качестве результативного показателя объем произведенной продукции в стоимостном выражении в рублях. Исследуем изменение этого показателя под воздействием отклонений от базы сравнения следующих трудовых показателей, выступающих как факторы влияния: среднесписочной численности рабочих, среднего количества дней, отработанных одним рабочим за год, среднего количества часов, отработанных одним рабочим за день, средней выработки продукции за один отработанный человеко-час. Исходные данные представлены в табл. 3.2.

С помощью способа цепных подстановок определим влияние факторов на объем продукции.

1. Вычислим объем продукции базисного периода:

y0 = 100 х 310 х 8,0 х 100 = 24 800 000 руб.

Заменим среднесписочную численность рабочих базисного периода отчетным, оставив остальные показатели базисными:

у1 = 110 х 310 х 8,0 х 100 = 27 280 000 руб.

Заменим среднесписочную численность рабочих и среднее количество отработанных рабочими дней базисного периода отчетными, оставив остальные показатели базисными:

у2 = 110 х 290 х 8,0 х 100 = 25 520 000 руб.

К предыдущим двум заменам добавим замену среднего количества часов, отработанных одним рабочим за день базисного периода, отчетным, оставив четвертый, трудовой показатель без изменения:

у3 = 110 х 290 х 7,5 х 100 = 23 925 000 руб.

Заменим все трудовые показатели базисного периода отчетными:

у4 = 110 х 290 х 7,5 х 120 = 28 710 000 руб.

Влияние трудовых показателей на объем выпуска продукции представлено в табл. 3.3.

Способ цепных подстановок универсален и прост в применении. Однако его модификация, к которой относят способ абсолютных разниц, менее трудоемка и более удобна в использовании.

3.5.2. Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц широко применяется в мультипликативных и комбинированных функциональных связях. Он связан с приемом замены базового показателя (фактора) на его отклонение (дельту) от фактического. Порядок аналитических расчетов на четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядит следующим образом:

y0 — a0 b0 c0 d0, y1 — a1 b1 c1 d1.

Расчеты влияния исследуемых факторов представляют следующий вид:

Aya — Aa b0 c0 d0, Ayb — Ab a1 c0 d0, Ayc — Ac a1 b1 d0, Ayd — Ad a1 b1 c1.

Баланс отклонений представляют следующим образом:

Ay — y1 y0 — Aya + Ayb + yc + Ayd.

Для сравнения сложности вычислений двух способов определим с помощью абсолютных разниц влияние трудовых показателей на объем производства продукции. Для проведения расчетов используем данные, указанные в столбце 4 табл. 3.2.

Определим влияние увеличения численности рабочих на объем производства продукции:

Aya = 10 х 310 х 8,0 х 100 = 2 480 000 руб.

Рассчитаем влияние уменьшения количества отработанных дней одним рабочим на объем производства продукции:

Ayb = — 20 х 110 х 8,0 х 100 = -1 760 000 руб.

Определим влияние уменьшения средней продолжительности рабочего дня на объем производства продукции:

Ayc=— 0,5 х 110 х 290 х 100 = -1 595 000 руб.

Рассчитаем влияние повышения средней выработки продукции за один отработанный человеко-час:

Ayd= 20 х 110 х 290 х 7,5 = 4 785 000 руб.

Баланс отклонений составит:

Ay = 2 480 000 1 760 000 1 595 000 + 4 785 000 = 3 910 000 руб.

Результаты расчетов способом цепных подстановок и абсолютных разниц зависят от правильности определения соподчиненности

показателей, от их разделения на количественные и качественные. Влияние количественных факторов определяют раньше, чем качественных. Произвольное изменение последовательности подстановок меняет количественную весомость факторов. В исследуемом влиянии трудовых факторов на объем производства количественным показателем является средняя выработка продукции одним рабочим за человеко-час. При расчетах количественные показатели ранжируются по уровню значимости и соответственно проводятся расчеты.

3.5.3. Способ относительных разниц

Сущность способа заключается в проведении двух последовательных вычислительных операций. Вначале рассчитывают относительные отклонения по каждому факторному показателю, затем определяют влияние изменения каждого фактора.

Для примера используем четырехфакторную функциональную зависимость:

у = a0 b0 c0 d0

y1 = a1 b1 c1 dПервая операция по первому фактору состоит в вычислении процентного отношения по формуле

Aa\% = flf?0. 100 и т.д.

Влияние изменения каждого фактора определяют следующим

образом:

100

(У0 + Aya + Ayb )Ac\%

100

(y0 + Aya + Ayb + Ayc )Ad \%

y0 Ag \% 100

3.5.4. Интегральный способ

Авторы способа утверждают, что он точнее способа цепных подстановок и изменение последовательности подстановки не влияет на количественную весомость анализируемых факторов.

Сущность интегрального способа состоит в том, что к величине влияния факторов на результативный показатель в двухфакторной мультипликативной связи прибавляется еще один член, равный произведению отклонений факторов, разделенных на два.

На практике интегральный способ используется в детерминированном факторном анализе в мультипликативных, кратных и комбинированных функциональных связях.

Влияние факторов на результативный показатель для двухфакторной мультипликативной связи y = x1 x2 рассчитывается следующим образом:

у0 = ^

у1 = albl, 1

Aya = Aa b0 + 2 AaAb,

b 1 Ayb = Ab b0 + 2 AaAb.

Суммарное влияние равно: y1 — y0 = Aya + Ayb. Данные для расчета влияния численности рабочих и производительности труда на объем производства представлены в табл. 3.4.

Влияние численности рабочих на объем производства составило: (10) х 10

Ay" = -(10) х 20 + ^2 = ~200 50 = ~250 тыс. руб. Влияние производительности труда на увеличение объема производства составит:

(10) х 10

Ay* = 10 х 60 + —2 = 600 50 = 550 тыс. руб.

Суммарное влияние будет равно:

y1 — y0 = Ay" + Ay* = -250 + 550 = 300 тыс. руб.

Для мультипликативной трехфакторной функциональной связи алгоритм расчета интегральным способом выглядит следующим образом:

1 1

Ay" = 2 Аа (*0 c1 + *1 c0) + з AaA*Ac,

* 1 1 Ay* = 2 A* (a0 c1 + a1 c0) + 3 AaA*Ac,

1 1

Ayc = 2 Ac (a0 *1 + a1 *0) + 3 AaA*Ac.

Баланс отклонений составит:

y1 — y0 = Ay" + Ay* + Ay^

3.5.5. Индексный метод

Область использования индексного метода распространяется на мультипликативные и кратные функциональные зависимости. Суть индексного метода состоит в использовании в анализе специальных индексов и сформированных статистических индексов в зависимости от цели анализа.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и их отдельных единиц. Сложной считается совокупность, отдельные элементы которой не подлежат суммированию. Когда в качестве базы сравнения используют показатель предыдущего периода, то этот индекс называют динамическим.

Индексы разделяют на индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы показывают изменения отдельных показателей. К ним, например, относят:

индекс цен: іР =—,

Р Ро

где px — цена единицы продукции отчетного периода; p0 — цена единицы продукции базисного периода;

с1

индекс себестоимости: гс =—,

со

где е1 и c0 — себестоимость единицы продукции отчетного и базисного периодов соответственно;

индекс физического объема: i9 =—,

где ql и q0 — объем производства продукции отчетного и базисного периодов соответственно;

ч

индекс производительности труда: іч =—,

чо

где ч1 и ч0 — производительность труда отчетного и базисного периодов соответственно.

Обратимся к использованию кратных взаимосвязей. Агрегатный индекс цен записывается следующим образом:

j = 1 qip Р 19i Ро'

Это текущий взвешенный индекс, или индекс (формула) Паа-ше. Разница между числителем и знаменателем означает изменение выручки от продаж в результате среднего изменения цен в отчетном периоде.

В практике может использоваться базовый взвешенный индекс цен Ласпейреса:

j = 19о Pi q 1 qo Ро'

Индекс Ласпейреса определяет влияние изменения цен при условиях продаж такого же количества товаров, как в базисном периоде.

В экономическом анализе часто применяются следующие индексы цен:

индекс переменного состава:

jпс = I q1 p1 . I q0 po .

индекс структурных сдвигов:

j = I q1 pi . I qo po; стр I qi ' I qo '

индекс фиксированного состава:

j фс = I q1 p1

p I q1 Po'

Учитывая формирование индексов, можно выявить взаимосвязь между ними:

jфс j = jпс

p стр p •

В экономическом анализе влияние отдельных факторов осуществляется на основе замены количественных факторов, т.е. используется индекс Пааше. Результаты факторного анализа будут теми же, что и при использовании способа абсолютных разниц. Выбор способа анализа остается за исследователем.

3.5.6. Способ пропорционального деления

Этот способ используется для определения влияния факторов на изменение результативного показателя для аддитивной связи типа: y = a + b +c.

Алгоритм вычислений представляется следующим образом:

АУ" —^— А.,

Дуь = . ,7 , . а

Баланс отклонений составит:

y1 — y0 = Aya + Ayb + Ayc.

3.5.7. Способ долевого участия

Сущность способа долевого участия состоит в последовательном расчете доли каждого фактора в общей сумме их изменений с последующим умножением этой доли на общее отклонение результативного показателя. Для трехфакторной функциональной связи способ вычислений можно представить в виде следующего расчета:

ЛУ = Л y.

Для определения влияния факторов на результативный показатель в различных функциональных связях используются разные способы и методы факторного анализа, представленные на рис. 3.1.

На рис. 3.1 отражены способы и решения, которыми определяется влияние факторов в соответствующих функциональных связях. Рисунок 3.1 можно дополнить, поскольку в нем отражены только основные способы и методы определения влияния факторов на результирующий показатель.