3.6. экономико-математическое моделирование как способ изучения и анализа экономических процессов и систем

3.6. экономико-математическое моделирование как способ изучения и анализа экономических процессов и систем

Экономико-математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру, внешние и внутренние связи.

Под экономико-математической моделью в экономической науке понимается аналог, макет какого-либо экономического процесса или явления. В экономической науке используются главным образом математические модели, описывающие изучаемые явления с помощью математических выражений: неравенств, различных производственных функций, дифференциальных и интегральных урав-

Функциональные связи, способы и методы расчетов

Функциональные связи

4

Способы, методы

Аддитивные

Цепной подстановки Пропорционального деления

Мультипликативные

Цепной подстановки Абсолютных разниц Индексный метод Относительных разниц Интегральный Пропорционального деления

Рис. 3.1. Способы и методы определения влияния факторов на результативный показатель в детерминированном факторном анализе

нений и других математических средств. Каждая из них характеризует определенную экономическую взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельные его свойства и основные условия, в которых протекает процесс, например взаимосвязь между потребностью в ресурсах и их наличием, производством и потреблением, спросом и предложением продукции, уровнем выхода продукции и факторами, влияющими на этот выход.

Цепной подстановки Индексный метод Интегральный

Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью ЭВМ, называют машинными, или электронными.

Экономико-математическая модель должна отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта, т.е. должна быть адекватна действительности. Процесс моделирования можно условно представить в три этапа:

построение модели;

определение и разработка методов, с помощью которых можно решить смоделированную задачу;

анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

На первом этапе моделирования формулируется конечная цель построения модели, а также определяется критерий, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут выступать: максимум прибыли, минимум издержек производства, максимальная загрузка оборудования, максимальная производительность труда и др.

В задачах математического программирования критерий оптимальности отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности при построении экономико-математической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид: n

L (х) = X П :Х: max,

где Xj — количество производимой продукции (т, шт., ц и т.д.) j-го вида; Пу. — прибыль, получаемая от производства единицы продукции j-го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса лимитирующими, каков их запас, определить расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т.е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

В качестве ограничений при построении экономико-математической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

n

X fljX.. < Wi, i = 1,2,m,

j=i

dk <xk < Dk , к < n,

где йу — норма расхода i-го производственного ресурса на производство единицы j-го вида продукции; Wi — запасы i-го вида производственного ресурса на рассматриваемый период;

dk, Dk — нижняя и верхняя граница производства k-го вида продукции согласно договорным поставкам.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений в единую модель, получим экономико-математическую модель линейного программирования ассортиментной задачи, легко решаемой симплексным методом по стандартной программе на ЭВМ или компьютере:

n

L(х) = X RjXj max,

n j=1

XatjXj <Щ (i=1,2,m),

xj > 0 (j = 1, 2, n).

Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Такие модели называют фундаментальными. Например, при использовании линейного и динамического программирования, теории массового обслуживания, теории игр, сетевых методов существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных практических производственных задач экономического анализа и планирования.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор или разработка наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования используются симплексный метод, модифицированный симплексный метод, метод потенциалов, распределительный метод и др.

Лучшей является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс модель, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ полученного результата, т.е. экономическая интерпретация решения, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи осуществляется заново.

Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия выступает как способ изучения хозяйственной деятельности предприятия. Тем более, если для моделирования используется имитационная модель, построенная с применением системы экономико-математических моделей, включающих и ряд фундаментальных.

Контрольные вопросы и задания

Объясните, что такое прием, способ и метод экономического анализа. Приведите их примеры.

По каким признакам построена классификация методов экономического анализа?

Перечислите логико-экономические приемы анализа.