5.5. деловая игра «планирование ассортимента продукции на предприятии и его анализ с помощью двойственных оценок»

5.5. деловая игра «планирование ассортимента продукции на предприятии и его анализ с помощью двойственных оценок»

Рассмотрим в качестве примера простейшую экономическую ситуацию, возникающую в производстве мороженого.

Цель игры состоит в определении оптимального ассортимента производства мороженого в планируемый период (месяц).

В состав игроков входят технолог, главный инженер, экономист, маркетолог.

Сведения для участников игры состоят из технологической, технико-экономической, экономической информации.

При переходе предприятий мороженого на рыночные условия хозяйствования прибыль становится важнейшим показателем хозяйственной деятельности предприятия. При ограниченных мощностях, запасах сырья, ресурсах рабочей силы, недостаточно изученном спросе покупателей предприятиям мороженого приходится решать сложную задачу подбора ассортимента выпускаемой продукции, от которой зависит получаемая предприятием прибыль.

Производительность одного и того же ведущего оборудования предприятий мороженого мало изменяется в зависимости от производства сливочных, пломбирных или молочных видов мороженого. Однако при использовании одного и того же вида ведущего оборудования для производства этих видов мороженого, имеющих различную рентабельность, можно получить неодинаковую по величине прибыль. Очень часто в производстве мороженого дефицитом являются некоторые виды сырья и производственных мощностей.

В этих условиях предприятиям мороженого необходимо иметь гибкую методику составления ассортимента выпускаемой продукции, учитывая ограничения по сырью, производственным мощностям и изменяющийся по времени спрос на мороженое. Методика

должна отвечать требованию максимизации получаемой прибыли фабриками мороженого.

Симплексный метод линейного программирования, применяемый для составления рецептуры смесей мороженого, можно принять в качестве основы при создании методики оптимального планирования ассортимента выпускаемой продукции для предприятий мороженого.

Исходными условиями для постановки задачи планирования ассортимента выпускаемой продукции участком производства мороженого, цехом предприятия являются данные по запасам сырья, ресурсам мощности ведущего оборудования, рецептуре на все виды выпускаемого мороженого, рассчитанной симплексным методом по критерию минимума себестоимости, прибыли, получаемой от производства 1 т каждого вида мороженого. В ассортиментную задачу необходимо записывать ведущее производственное оборудование, являющееся «узким местом» в технологическом процессе производства мороженого.

Процедура игры осуществляется по схеме, представленной на рис. 5.1.

1

2

7

3

6

4

5

Рис. 5.1. Локальная имитационная модель планирования объема производства продукции на фабрике мороженого:

1 — расчет рецептуры мороженого; 2 — расчет прибыли от реализации единицы продукции; 3 — решение задачи загрузки оборудования на планируемый период; 4 — определение необходимого количества сырья для реализации оптимального плана; 5 — заказ сырья с учетом остатков и формирования страховых запасов; 6 — фактические запасы сырья на планируемый период; 7 — решение ассортиментной задачи на планируемый период

В деловой игре используется компьютер, имеющий стандартную программу симплексного метода.

Этап I. Расчет рецептур, представленный в схеме задачей 1, осуществляет технолог по всем видам мороженого с учетом наличия полного состава используемого сырья. Технолог вычисляет оптимальные рецепты по каждому виду мороженого каждую смену в зависимости от имеющихся видов сырья. Весной, летом, осенью на фабрику мороженого может поступать любое непланируемое количество натурального молока. В случае если молоко поступит с повышенной кислотностью, оно не принимается экспедицией фабрики. Поставщик отправляет его на городской молочный завод, где из этого молока производят кисломолочные продукты.

Технолог имеет таблицу исходных данных, в которой указаны виды сырья, используемые для производства мороженого, с соответствующим каждому виду сырья химическим составом элементов и ценой каждого килограмма сырья (табл. 5.1).

Стандарт содержания жира, сомо, сахара в каждом виде мороженого представлен в табл. 5.2.

При производстве некоторых видов мороженого используется шоколад, который поступает в деревянных бочках в виде полуфабриката. Шоколад применяется для покрытия глазурью мороженого «ЭскиТаблица 5.2

Стандарт содержания жира, сомо, сахара по видам мороженого

Вид мороженого Химический состав мороженого, \%

жир сомо сахар

Молочное 3,5 10 14

Сливочное 10 10 14

Пломбир 15 10 17,5

мо», «Лакомка» и «Рожок», тортов-мороженое. Для простоты проведения расчетов в данной игре будут производиться молочные, сливочные, пломбирные виды мороженого в брикетах. Также пренебрегаем расчетами оберточной бумаги и тары.

Технолог рассчитывает рецепты при наличии сливочного и пломбирного мороженого при наличии и при отсутствии молока натурального. Технолог производит расчет рецептов мороженого на компьютере по стандартной программе симплексного метода. Данные этих расчетов помещены в табл. 5.3.

В этой таблице рассчитаны затраты сырья на 1 т мороженого с учетом установившихся на рынке цен на сырье.

Этап II. Осуществляется расчет теоретической прибыли, получаемой от производства каждого вида мороженого, с помощью следующей формулы

п. = II— с, (5.1)

где П, — прибыль от производства у-го вида мороженого; Ц, — отпускная цена у-го вида мороженого; С, — себестоимость у-го вида мороженого.

На данном этапе расчеты производят маркетолог, который сообщает цены на мороженое на рынке сбыта, и экономист, который рассчитывает полную себестоимость производства каждого вида мороженого. Здесь наблюдается взаимодействие двух игроков.

Этап III. Решается задача загрузки оборудования. Главный инженер дает сведения по техническому состоянию оборудования, а главное, сообщает мощности работающего оборудования, являющегося «узким местом» в технологическом процессе производства продукции. В качестве критерия оптимальности используется прибыль от производства (1 т) каждого вида продукции, рассчитанная на втором этапе.

Для решения задачи оптимальной загрузки ведущего оборудования предприятия главным инженером и экономистом применяется следующая экономико-математическая модель линейного программирования:

при ограничениях:

n

L = I П— max,

j=1

j=1

dk < Ук < Dk, k < n,

yj > o,

(5.2)

(5.3)

(5.4) (5.5)

где Пу — прибыль, получаемая от производства единицы (1 ц, 1 т)у-го вида продукции по оптимальному способу;

Уу — количество производимой продукции у-го вида;

tty — расход фонда полезного времени (маш.-ч) z'-го вида оборудования на производство одной единицы (1 ц, 1 т) продукции у-го вида;

T{ — ограничения по фонду полезного времени работы i-го вида оборудования, маш.-ч; Dk — максимальное количество производимой продукции k-го вида; dk — минимальное количество производимой продукции k-го вида;

n — количество видов продукции;

m — количество ограниченных видов ресурсов, используемых в производстве продукции.

В результате решения задачи загрузки оборудования мы получаем оптимальный ассортимент производства мороженого. Он отвечает требованиям получения максимума прибыли при полной загрузке ведущего оборудования предприятия.

Этап IV. Определяется количество сырья и материалов, необходимое для выполнения объема производства продукции, полученного на третьем этапе деловой игры. Для этого используются данные решения задачи загрузки оборудования и рецептурные данные. Расчет производят маркетолог и экономист по формуле

W = ajyj + a2yj, (5.6)

где Wi — количество i-го вида сырья и материалов, необходимых для производства продукции в планируемый период по оптимальной программе;

— норма расхода (оптимальный рецепт) i-го вида сырья для производства единицы j-го вида мороженого. Верхний индекс означает вид мороженого; yj — количество произведенной продукции, полученной в результате решения задачи загрузки оборудования.

Этап V. Маркетолог заказывает необходимое количество сырья и материалов с учетом остатков на складе и страховых запасов.

Этап VI. Маркетолог получает фактическое количество сырья и материалов на планируемый период. Эти сведения он передает экономисту.

Этап VII. Решается ассортиментная задача фабрики мороженого. Эту задачу решает экономист на компьютере с использованием стандартной программы симплексного метода.

Как мы условились ранее, ассортимент мороженого в исходных условиях задачи для удобства ее решения ограничен двумя видами: пломбирным и сливочным. Рецептура этих видов мороженого рассчитана и представлена в табл. 5.3. Используем данные этой таблицы для постановки ассортиментной задачи фабрики мороженого.

Рецептура смесей мороженого, включающая натуральное молоко, имеет минимальную себестоимость. В зимние месяцы поступление натурального молока на предприятия мороженого резко сокращается, и предприятие вынуждено вырабатывать продукцию, ограниченно используя этот продукт или полностью исключая его. Поэтому рецептура, указанная в табл. 5.4, рассчитана на условия присутствия изобилия (рецепт I) и отсутствия натурального молока (рецепт II) при производстве мороженого.

«Узким местом» в технологическом процессе производства мороженого часто бывает цех пастеризации смеси или цех расфасовки. В настоящем примере «узким местом» будет расфасовка смеси на автоматах ОАМ, производительность которых при производстве как сливочного, так и пломбирного мороженого 1770 кг за 8 ч работы.

Для производства 1 т мороженого потребуется 4,5 ч (8 : 1,770) работы автомата ОАМ. На предприятии два автомата ОАМ с общим ресурсом работы в месяц не более 400 ч.

Запасы сырья, ресурсы работы линии ОАМ, рецептура мороженого, затраты в часах полезного фонда работы оборудования на 1 т производимого мороженого и рассчитанная прибыль от каждого вида мороженого в зависимости от рецепта приготовления смеси показаны в табл. 5.4.

Количество сливочного мороженого, произведенного по рецепту I, обозначают через x1, по рецепту II — x2, пломбира, изготовленного по рецепту I, — x3, по рецепту II — x4. Затем составляют систему уравнений по использованию запасов ресурсов, округлив для удобства вычислений значения показателей рецептуры пломбира и сливочного мороженого.

Молоко натуральное — скоропортящийся продукт, поэтому запасы его необходимо использовать полностью, и уравнение молока примет следующий вид:

550,4x1 + 616,1x3 = 38 000.

Остальные продукты, помещенные в табл. 5.4, при неполном использовании их запасов на производство мороженого хранят в холодильнике. Учитывая это условие, ограничения на использо

вание ресурсов масла сливочного, молока сухого, молока сухого обезжиренного, сахара, молока сгущенного, молока сгущенного обезжиренного и линии ОАМ примут вид неравенства: масла сливочного:

86,7x1 + 111,1x2 + 150,7x3 + 52,3x4 < 13 850;

молока сухого:

40x1 + 30x2 + 20x3 + 20x4 < 2700; молока сухого обезжиренного:

30x1 + 40x2 + 30x3 + 30x4 < 3000;

сахара:

160x1 + 93,3x2 + 157,6x3 + 128x4 < 13 500; молока сгущенного:

50x4 < 500;

молока сгущенного обезжиренного:

158,8x2 + 29,6x3 + 50x4 < 3500; ресурсов работы оборудования:

4,5x1 + 4,5x2 + 4,5x3 + 4,5x4 < 400, x > 0 (j = 1, 2, 3,4).

Стремление предприятия к получению максимальной прибыли выражается в виде целевой функции:

L(x) = 315x, + 278x2 + 573x3 + 370x4 — max.

Неравенства путем введения дополнительных переменных x7, x8, Х9, x10, x11, x12 преобразуют в строгие равенства. Дополнительные переменные показывают количество неиспользованных предприятием ресурсов при производстве мороженого. Так, Хб показывает количество неиспользованного предприятием сухого молока, хранящегося на складе и не участвующего в производстве мороженого. Все продукты, хранящиеся на складе, не приносят прибыли, поэтому в целевой функции они получат коэффициент нуль. Для того чтобы в уравнении натурального молока присутствовал единичный вектор, необходимый для решения задачи, в него вводят искусственную переменную x5, которая в целевой функции примет коэффициент — М. После введения дополнительных переменных целевая функция и уравнения получат следующий вид, представленный в виде системы симплексных уравнений:

86,7x1 + 111,1x2 + 150,7x3 + 52,3x 40x1 + 30x2 + 20x3 + 20x4

30x1 + 40x2 + 30x3 + 30x4 160x1 + 93,3x2 + 157,6x3 + 128x

+ 50 x4

158,2x2 + 29,6x3 + 50x4 4,5x1 + 4,5x2 + 4,5x3 + 4,5x4

Xj > 0 (j

'7

+ x

+ x

+ x

'8

+ x

'9

1, 2, 3, 12).

= 3800; = 13 850;

= 2700; = 3000; = 13 500; = 500; = 500;

+ x11

+ x12= 400.

Решение ассортиментной задачи представлено в симплексной таблице (табл. 5.5).

Строка L(x) табл. 5.5 не имеет отрицательных значений, искусственная переменная выведена из базиса, следовательно, оптимальное решение получено и выглядит следующим образом:

x3 = 61,678, x7 = 1 044,7,

x2 = 7,39, x8 = 544,1,

x4 = 10, x9 = 1 810,

x5 = 41 095,9, x12 = 44,15,

x6 = 3 211,1, Lx = 41 095,9.

Учитывая обозначения, которые были приняты при составлении системы уравнений, можно записать, что для получения прибыли (41 095,9 руб.) необходимо выработать: пломбира по рецептуре I — 61,678 т, по рецептуре II — 10 т, сливочного мороженого по рецептуре II — 7,39 т, при неиспользованных ресурсах продуктов: молока сухого — 1044,7 кг, масла сливочного — 3211,1 кг, сухого обезжиренного молока — 544, 1 кг, сахара — 1810 кг.

Переменная x12 = 44,15 показывает, что неиспользованными остались ресурсы работы расфасовочных автоматов.

При исходных условиях ассортиментной задачи невозможно получить прибыль больше, чем показано в оптимальном решении, и предприятию интересно знать, как изменить условия производства, чтобы увеличить прибыль, получаемую от производства мороженого. Ответ на поставленный вопрос содержится в оптимальном решении задачи и состоит в необходимости полного использования производственной мощности предприятия с увеличением запаса сырья. Если возрастут запасы обезжиренного сгущенного молока, то расширится производство сливочного мороженого по рецептуре II. Увеличение запасов сгущенного молока и обезжиренного сгущенного молока повлияет на рост производства пломбира по рецептуре II.

Если поступление натурального молока будет неограниченным, то производство пломбира по рецептуре I увеличится, соответственно возрастет прибыль даже при уровне использования мощности, полученном в решении задачи.

Ценную экономическую информацию представляют и двойственные оценки в табл. 5.5. Положительные двойственные оценки

в столбцах x5, x10, x11 показывают, что лимитируют производство мороженого лишь три вида ресурсов: молоко натуральное, молоко сгущенное и молоко сгущенное обезжиренное. При этом 1 кг натурального молока позволяет увеличить прибыль при производстве мороженого на 0,84 руб., 1 кг сгущенного молока увеличивает прибыль на 5,65 руб. и 1 кг сгущенного обезжиренного молока позволяет увеличить прибыль на 1,752 руб.

Нулевые оценки в столбцах x7, x8, x12 означают соответственно, что масло сливочное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, сахар и фонд полезного времени работы оборудования линии ОАМ остались недоиспользованными. Нулевые оценки для неизвестных x2, x3, x4 показывают, что данные переменные вошли в оптимальный план.

Положительная оценка для столбца x1 показывает, что если будет произведена 1 т сливочного мороженого по рецептуре I, то общая прибыль в новом варианте ассортиментного плана уменьшится по сравнению с оптимальным планом на 150,6 руб.

Последнее утверждение проверяют следующим образом. Из табл. 5.5 видно, что если будет произведена 1 т сливочного мороженого по рецептуре I, то придется уменьшить выработку пломбира по рецептуре I, так как для этого потребуется натуральное молоко, которое по оптимальному варианту использовано полностью. Однако часть молока (616,12 — 550,4 = 65,72 кг) можно направить на производство пломбира по рецептуре I, которого будет в таком случае произведено 0,107 т (65,72 : 616,1). От этого производства получат прибыль в размере 61,3 руб. (573 х 0,107). На производство пломбира по рецептуре I пойдет 3,17 кг сгущенного обезжиренного молока. Остаток молока (29,627 — 3,17 = 26,457 кг) можно направить на производство сливочного мороженого по рецептуре II. Так как сгущенное обезжиренное молоко лимитирует производство сливочного мороженого в данном случае по рецептуре II (остальные ресурсы не ограничены), то данного вида мороженого можно произвести 0,166 т (26,457 : 158,8). Прибыль от производства сливочного мороженого по рецептуре II составит 46,1 руб. (278 х х 0,166). Следовательно, вместо 1 т пломбира, вырабатываемого по рецептуре I, будет произведено с учетом имеющихся неиспользуемых ресурсов сырья и полезного фонда времени работы линии ОАМ три вида мороженого 1,273 т (1 + 0,107 + 0,166). В результате будет получена прибыль в размере 422,4 руб. (315 + 61,3 + 46,1).

Значит, прибыль нового варианта плана по сравнению с оптимальным решением в результате замены составит 150,6 руб. (573 — 422,4). Отсюда можно сделать вывод, что производство сливочного мороженого по рецептуре I нецелесообразно. Ограниченные ресурсы натурального молока необходимо направлять на производство пломбира по рецептуре I.

Ассортиментная задача решена. Произведен анализ решения задачи, удовлетворяющий всех участников игры. Цель игры достигнута. Следовательно, игра закончена.

Контрольные вопросы и задания

Что собой представляют деловые игры?

Назовите основное направление использования деловых игр.

Каковы общие положения и методика подготовки и проведения деловой игры?

Дайте определение организационному и информационному обеспечению игры.