Глава 2. риск и доходность
Глава 2. риск и доходность
Анализ доходности и риска активов в портфеле
Ожидаемая доходность портфеля — набора активов представляет собой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:
где ар — ожидаемая доходность портфеля; х. — доля
стоимости портфеля, инвестированная в /-Й актив; щ —
ожидаемая доходность /-го актива; / — порядковый номер
актива, п — число активов в портфеле; значком X
обозначено суммирование по всем п активам. 1 Л'п
Пример. Ожидаемая доходность акций А, которые образуют 40\% стоимости портфеля, составляет 10\%, а акций В, образующих оставшиеся 60\% портфеля, — 20\%. По формуле (2.1) определяем ожидаемую доходность портфеля, которая составит: ар = 0,40 • 10\% + 0,60 • 20\% = 16\%.
Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входящих в его состав активов. Для измерения риска портфеля необходимо вычислять среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности его легко может подсчитать, определив дисперсию доходности портфеля следующим образом:
*р = I (api-ap)2-Ph (2.2)
где ар2 — дисперсия доходности портфеля; <jp — среднее квадратическое отклонение доходности портфеля; ар — ожидаемая доходность портфеля; а. — ожидаемая доходность портфеля при /-м состоянии экономики; Р. — вероятность /-го состояния экономики; т — число возможных
состояний экономики; значком ^ обозначено суммирование по всем т возможным состоянием экономики.
Ковариация и коэффициент корреляции являются основными понятиями, используемыми для анализа риска портфеля. Напомним, ковариация — это мера, учитывающая дисперсию, или разброс индивидуальных значений доходности акции либо других активов, и силу связи между изменением доходности данной акции и других акций. Например, ковариация между акциями А и В показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, а кроме того, силу этой взаимосвязи. Ковариация рассчитывается так:
Cov(A,B) = £ (ам-аА)(ат-ав)Рь (2.3)
где Cov (А, В) — ковариация доходности акций А относительно доходности акций В; аА — ожидаемая доходность акций А; ам — ожидаемая доходность акций А при /-м состоянии экономики; ав — ожидаемая доходность акций В; аш — ожидаемая доходность акций В при /-м состоянии экономики; Р. — вероятность /-го состояния экономики; п — число возможных состояний экономики.
Содержательно интерпретировать численное значение ковариации довольно сложно, поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции. Напомним, что корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Сила этой тенденции и измеряется с помощью коэффициента, который лежит в пределах от +1,0 (что означает тождественное изменение переменных) до —1,0 (что означает изменение значений двух переменных абсолютно противоположным образом). Равенство коэффициента корреляции нулю указывает отсутствие связи между переменными. Коэффициент корреляции между переменными А и В рассчитывается следующим образом:
rAtB =Cov(A,B)/aA од, (2.4)
где rAB — коэффициент корреляции между доходностью акций А и В; <зА — среднее квадратическое отклонение доходности акций А; ав — среднее квадратическое отклонение доходности акций В.
Пример. В табл. 2.1 приведены экспертные оценки распределения вероятностей доходности акций А и В. По формуле (2.3) посчитаем ковариацию между акциями АиВ:
Cov(A,B) = (6-10) (14-10) 0,1 + (8-10) (12-10) 0,2 + +(10 -10) • (10 -10) • 0,4 + (12 -10) • (8 -10) • 0,2 + + (14-10)(6-10)0,1 = -4,8.
По формуле (2.4) подсчитываем коэффициент корреляции между доходностью акций А и В: гАВ =—4,8/ /(2,2 • 2,2) = -1,0.
Полученный результат свидетельствует о том, что между доходностью рассматриваемых акций существует тесная отрицательная связь — рост доходности акций А происходит при падении доходности акций В.
Теоретически можно подобрать две акции, каждая из которых имеет определенный уровень риска, характеризуемый показателем среднего квадратического отклонения, и составить из этих рисковых активов портфель, который окажется абсолютно безрисковым, т.е. имеющим ор = 0. Для этого нужно прежде всего, чтобы гАВ = —1,0. Практически это невозможно.
Применение компьютеров и глобальной сети. Для вычисления ковариации и коэффициента корреляции двух переменных, как и для вычисления дисперсии и среднего квадратического отклонения одной переменной величины, можно использовать фактические данные — имеющиеся временные ряды данных о доходности активов для получения объективных, а не субъективных оценок. Здесь мы не будем приводить формулы для таких расчетов, поскольку на практике определение статистических характеристик выполняется на персональных компьютерах в автоматическом режиме. Обычно используют электронные таблицы, из которых наиболее популярными в настоящее время являются Microsoft Excel, а также специальные статистические пакеты. Они содержат средства обработки данных, позволяющие буквально в считанные секунды определять различные простые статистические характеристики. Временные ряды показателей, характеризующих различные финансовые инструменты на различных российских и иностранных рынках, легко можно найти в сетевых ресурсах Интернета.
Портфель, состоящий из нескольких активов. Если распределения доходности отдельных ценных бумаг являются нормальными, то для определения риска портфеля, состоящего из нескольких активов, используют следующую формулу:
°р2 = Z хі2-°і2+ Z Z Л7 -л'./ / •'//• (2-5)
ї' = 1-і-й ї' = 1-і-й у' = 1-і-й
где ар2 — дисперсия доходности портфеля; ор — среднее квадратическое отклонение доходности портфеля; х. и х. — доли /-го и у'-го активов в портфеле; о{ и oj — средние квадратические отклонения доходности /-го и 7-го активов; п — число возможных состояний экономики; значками X и X обозначено суммирование по всем п
активам, причем во втором слагаемом і ф j; Гу — коэффициент корреляции между доходностью актива / и актива j.
В случае двух активов в портфеле формула (2.5) примет следующий вид:
а/ = х2 -а/ + (-х)2 -а/ + 2-х-(1-х)-оА-ов г^. (2.6) Эффективные портфели
Выбор эффективных портфелей, т.е. таких портфелей, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при определенном уровне риска или минимальный уровень риска для определенной ожидаемой доходности, является важной задачей финансового менеджмента. При решении этой задачи учитывают статистические взаимосвязи доходности активов.
Пример. Необходимо вложить капитал в ценные бумаги А и В, причем распределение капитала между этими ценными бумагами может быть любым. Ожидаемая доходность
ценной бумаги А аА= 10\%, среднее квадратическое отклонение доходности аА = 10\%, для ценной бумаги В ав =20\% ,
ав = 20\% . Нужно определить множество допустимых портфелей и затем выделить из допустимого множества эффективное подмножество при значениях коэффициента корреляции гм = +1, гАВ = 0 ж rAB = -1.
Рассчитаем доходность и среднее квадратическое отклонение доходности портфеля при разных долях акций в его составе, используя формулы (2.1) и (2.6). Так, если доля акций А составляет 75\%, то хА = 0,75 и коэффициент корреляции rM = 1:
ар = 0,75 • 10 + (1 0,75) • 20 = 12,5\%;
ср2 = 0,752 • 102 + (1 0,75)2 • 202 + 2 • 0,75 х
х(1-0,75) 10-20 1,0 = 156,25; ар = ^JoJ = 12,5\%.
По результатам расчетов построим графики, показанные на рис. 2.1. Графики характеризуют допустимое, или возможное, множество портфелей, имеющих разную структуру. Но не все портфели, принадлежащие допустимому множеству, являются эффективными. Нижние ветви кривой на графике «б» и ломаной линии на графике «в» соответствуют неэффективным портфелям, тогда как верхние ветви линий этих графиков соответствуют эффективным портфелям, портфелям с более высокой доходностью при одном и том же уровне риска по сравнению с другими. Только эти портфели, образующие эффективное множество, следует рассматривать при формировании портфеля. Наиболее типичная картина связи доходности и риска портфеля активов показана на графике, представленном на рис. 2.1,6, так как активы, для которых коэф-
фициент корреляции принимает значения ± 1,0, тике не встречаются.
на прак-
0 5 10 15 20 25 Среднее квадратическое отклонение, \%
в
Рис. 2.1. Доходность и риск портфеля при различном сочетании активов:
Обычно менеджер располагает возможностями выбирать для формирования портфеля любые ценные бумаги, которые предлагаются на финансовом рынке. Из них он должен составить эффективное множество портфелей, для которых соотношение между риском и доходностью достигает максимума. Это множество будет характеризоваться функцией, график которой подобен верхней ветви графика на рис. 2.1,6.
На рис. 2.2 эффективные портфели, составленные из множества активов, характеризуются частью ВМЕ линии АВМЕ, которая ограничивает заштрихованную область возможных портфелей. Справа эта область ограничивается линиями АН, HG и GE, которые характеризуют доходность и риск портфелей, состоящих только из двух акций — соответственно А и Н, Н и G, G и Е.
Портфель, состоящий из множества активов. Если добавлять в портфель все большее количество новых акций, то, как правило, риск портфеля будет быстро снижаться. Характеризовать риск портфеля, составленного из множества активов, можно с помощью /-коэффициента (йота-коэффициента), который, как было указано, представляет собой отношение среднего квадратического отклонения и ожидаемой доходности и определяется в этом случае с использованием формул (2.1) и (2.5). В простейшем случае йота-коэффициент вычисляется следующим образом:
Ip = h ■ J{(l/n) + r-[(n-l)/n]} , (2.7)
где I — йота-коэффициент доходности портфеля; Ii — взвешенное среднее йота-коэффициента активов, входящих в состав портфеля; п — число активов в портфеле; г — взвешенное среднее значение коэффициента корреляции доходности активов, входящих в портфель.
Используя выражение (2.7), можно установить, что с увеличением числа активов в портфеле риск быстро убывает. Однако к нулевому значению он стремится лишь при отрицательных значениях коэффициента корреляции доходности активов, входящих в портфель, как это можно проследить по данным, приведенным в табл. 2.1. Известно, однако, что между доходностью акций на фондовых рынках обычно существует положительная связь, характеризующаяся средней величиной коэффициента корреляции 0,5— 0,8. Поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40—50\%. Согласно данным Нью-Йоркской фондовой биржи, за 80—90-е годы среднее квадратическое отклонение портфеля, состоящего из одной средней акции, составляло примерно 28\%, портфель, состоящий из всех 1800 акций и называемый рыночным портфелем, имел среднее квадратическое отклонение доходности около 15\%.
Элементы общего риска акций — это две составляющие риска: 1) несистематический, или диверсифицируемый, риск, который присущ отдельным акциям и может быть устранен путем формирования эффективного портфеля; 2) систематический, или недиверсифицируемый, или рыночный, риск, который присущ всему рынку акций и не может быть устранен за счет формирования портфеля. Для указанного выше примера Нью-Йоркской фондовой биржи систематический риск составил 15\%, доля средней величины несистематического риска — 13\% (28—15).
Выбор оптимального портфеля
Оптимальный портфель — это тот единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля решаются две независимые задачи: 1) определение эффективного множества портфелей; 2) выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора.
Кривые безразличия «риск — доходность» представляют собой характеристики конкретных инвесторов. Пример кривых безразличия конкретного инвестора в координатах «риск — доходность» приведены на рис. 2.2, где они обозначены — Iy Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, которые могут быть представлены подобными кривыми безразличия. Разумеется, абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности.
Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой, характеризующей эффективное множество портфелей, которая на рис. 2.2 показана как дуга BE, и одной из кривых безразличия конкретного инвестора. Эта точка, обозначенная буквой N, соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Другой, более осторожный инвестор, возможно, выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью и меньшим уровнем риска, а более агрессивный выберет портфель, доходность которого выше, но одновременно выше и уровень риска.
Модель оценки доходности финансовых активов САРМ
Основные положения модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model — САРМ) следующие:
цель инвесторов — максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемой доходности и средних квадрати-ческих отклонений альтернативных инвестиционных портфелей;
инвесторы могут брать и давать без ограничения ссуды по некоей безрисковой процентной ставке aRF;
инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности активов;
все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны — всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене;
не существует трансакционных издержек;
налогов нет;
инвесторы, предполагая, что их деятельность влияет на уровень цен, принимают цену как заданную величину;
количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Развитие САРМ сделало многие основные предпосылки менее строгими и в целом привело к результатам, которые согласуются с базовой теорией. Тем не менее даже эти более поздние исследования содержат допущения, которые являются и строгими, и не вполне реалистичными.
Линия рынка капитала и линия рынка ценных бумаг
Линия рынка капитала (Capital Market Line — CML) но линия RMZ на рис. 2.2, построенном в координатах «риск — доходность». Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответствующей доходности а^.
На рис. 2.2 точка N, в которой кривая безразличия 1} касается границы эффективного множества, отражает выбор оптимального портфеля рисковых активов, который обеспечивает инвестору самую высокую доходность при данной величине риска адо Но инвестор может сделать лучший выбор, чем портфель N. Он может достичь более высокой кривой безразличия, если в дополнение к возможному множеству рисковых портфелей можно воспользоваться безрисковым активом, который обеспечивает гарантированную доходность а^. На оси доходности это — величина, из которой исходит линия рынка капитала RMZ. Инвестор может составить новые портфели путем включения в свой портфель безрискового актива. Это позволяет достичь комбинации риска и доходности на прямой линии рынка капитала. Используя новую возможность, инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой кривой безразличия «риск—доходность».
Все инвесторы при условии соблюдения предпосылок САРМ должны иметь портфели, являющиеся комбинацией безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М. Доходность такого портфеля определяется как:
аР = х ■ agj7 + (1 -х) ■ ам, (2.8)
где аР — доходность портфеля, включающего безрисковый актив; х — доля безрискового актива в портфеле; ам — доходность портфеля рисковых активов.
Среднее квадратическое отклонение доходности портфеля при этом определяется как:
ор=(1-х)-ом, (2.9)
где ар — среднее квадратическое отклонение доходности портфеля; х — доля безрисковых активов в портфеле; а м — среднее квадратическое отклонение доходности рискового портфеля.
Если рынок капитала находится в равновесии, то портфель М должен быть таким, в который любой рисковый актив включается пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов. Таким образом, если доля ценной бумаги / составляет х\% общей рыночной стоимости всех ценных бумаг, то х\% рыночного портфеля должно приходиться на ценную бумагу /.
Уравнение линии рынка RMZ капитала можно записать так:
аР =арр +(a-aRP)-(ap/aM). (2.10)
Уравнение (2.10) показывает, что доходность эффективного портфеля равна сумме безрисковой ставки а^ и премии за риск (ам -aRF)-(ap / ам)Наклон линии рынка капитала CML определяется выражением (ам ~^rf)/°м ■
Линия рынка ценных бумаг. В теории САРМ рисковость ценной бумаги измеряется ее р-коэффициентом (бета-коэффициентом). Этот коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной акции относительно доходности рынка ценных бумаг. По определению некая «средняя» акция имеет р, равный 1,0; акция, изменчивость доходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет р > 1,0;
акция, изменчивость доходности которой меньше, чем в среднем на рынке, имеет р < 1,0. Уравнение связи между риском акции и доходностью акции называется уравнением линии рынка ценных бумаг {Security Market Line — SML):
щ = arf + (am ~ arf) ' Pi, (2-11)
где ai — требуемая доходность /-Й акции; am — безрисковая доходность, в качестве которой на многих фондовых рынках принимается доходность облигаций казначейства США; ам — требуемая доходность рыночного портфеля, состоящего из всех акций.
Второе слагаемое в формуле — это премия за риск владения /-й акцией. Она варьирует в зависимости от того, является ли данная акция более или менее рисковой по сравнению с другими, имеет ли она большее или меньшее значение ^-коэффициента. Например, если ат = 8\%, ам = 15\%, р. = 0,5, то по формуле (2.11) а. = 8\% + (15\% -— 8\%) • 0,5 = 11,2\%. Из уравнения SML следует, что требуемая доходность зависит не только от рыночного риска, измеряемого р, но и от безрисковой ставки доходности и премии за рыночный риск. Уравнение линии рынка ценных бумаг для приведенных данных иллюстрируется графиком на рис. 2.3.
| 25 | |
| 20 | |
| £ | |
| и О | 15 |
| о X | 10 |
| о | |
| 5 |
0 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. 2.3. Линия рынка ценных бумаг зависимость доходности акций от величин их р-коэффициентов
Влияние инфляции. Оно сказывается в теории САРМ на доходности всех активов одинаково, поэтому линия рынка ценных бумаг поднимается по шкале ставок доходности на величину инфляционной премии.
Изменение отношения к риску. Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон линии, тем в большей степени они пытаются элиминировать риск.
Изменение р -коэффициента акции. Фирма может изменять рисковость своих ценных бумаг, а следовательно, и значение р, за счет изменения структуры своих активов, использования внешних источников финансирования, р-коэффициент может меняться и в результате воздействия рыночных факторов, например изменения конкуренции в отрасли. Когда происходят подобные изменения, меняется и требуемая доходность, что влияет и на цену акций фирмы.
Например, р-коэффициент компании был равен 1,0. Пусть в результате каких-то изменений его значение увеличилось до 1,5. Если имеются условия, отображенные на рис. 2.3, то требуемая доходность акций компании возрастет с 15 до 18,5\%.
Материально-вещественные и финансовые активы
В этой книге, как и во многих других книгах по финансовому менеджменту, особое внимание уделено рассмотрению рисковости инвестиций в ценные бумаги. Почему не рассматривается анализ рисковости таких активов, как основные производственные средства? Почему такое внимание анализу рисковости инвестиций в ценные бумаги уделяется в книге, предназначенной для российского читателя, тогда как российский рынок ценных бумаг не развит?
Первая причина заключается в том, что цель управления — максимизация цены акции, поэтому главным предметом изучения является рисковость акций фирмы, а риск любого материального актива может и должен быть оценен с точки зрения его влияния на риск акции.
Иной подход может привести к существенным заблуждениям. Например, фирма планирует крупные инвестиции в новую продукцию. Спрос на новый товар, как и выручка от нового вида деятельности, заранее неизвестен, поэтому на первый взгляд может показаться, что новое производство является очень рисковым. Но предположим, что доход от нового производства отрицательно коррелирует с доходом существующих видов основной деятельности фирмы. В результате колебания доходов от нового вида деятельности будут компенсировать колебания от других видов деятельности фирмы, и стабильность доходов фирмы возрастет, рисковость снизится. Такой анализ может быть выполнен и в отношении акционеров. Так как акции фирмы являются собственностью их владельцев, главный вопрос для фирмы, принимающей решение о крупных капиталовложениях: как эти инвестиции повлияют на риск владельцев акций предприятия? Рассматриваемый изолированно риск отдельного проекта может показаться довольно высоким, но с точки зрения влияния проекта на риск акционеров он может быть приемлемым.
Вторая причина заключается в том, что управление, нацеленное на максимизацию цены акции, касается крупных предприятий — акционерных обществ, которые являются основой мировой экономики и экономики любой развитой или динамично развивающейся страны, они производят большую часть валового мирового продукта и валового национального продукта любой развитой страны. Наша страна уже несколько лет не является исключением из этого правила.
Наконец, третья причина заключается в том, что по существу ценные бумаги являются лишь удобным примером, позволяющим показать методику анализа рисковости инвестиций в любые активы, которые могут приносить доход. Такими активами могут быть, например, небольшие коммерческие организации — малый и средний бизнес, недвижимость, земля и любые другие доходные активы.
Концепция бета-коэффициента
Показатели средней акции по определению должны варьировать в соответствии с изменениями ситуации на рынках, измеряемыми биржевыми индексами, примером которых может служить известный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи. Средняя акция имеет ^-коэффициент, равный 1,0. Это значит, что, например, при изменении ситуации на рынке вверх или вниз на один процентный пункт характеристики акции меняются в том же направлении на один процентный пункт.
Доходность портфеля из акций с р = 1,0 будет повышаться или понижаться одновременно с изменением среднего рыночного курса, а риск портфеля будет совпадать со средним на рынке. Если акция имеет р = 0,5, ее характеристики будут меняться в 2 раза медленнее, чем в среднем на рынке. Портфель, состоящий из таких акций, будет иметь риск, равный половине риска портфеля из всех акций рынка, имеющего р = 1,0. Если р = 2,0, то изменчивость характеристик акции в 2 раза выше по сравнению со средней акцией, поэтому портфель, состоящий из таких акций, в 2 раза рисковее среднего портфеля.
Бета-коэффициенты подсчитываются и публикуются, представляются на сайтах в Интернете биржевыми агентствами.
Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг (р ) рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
РР = Z xfh> (2.12)
где х. и р. — доля и бета-коэффициент /-Й ценной бумаги в портфеле; п — число ценных бумаг в портфеле;
значком S обозначено суммирование по всем п возможным исходам от 1-го до п-то.
Добавление в портфель акции, имеющей р > 1, увеличивает значение р^ и повышает рисковость портфеля, и наоборот. Например, вы владеете портфелем акций, стоимость которого составляет 100 000 руб. По 10 000 руб. вы вложили в 10 видов акций, и каждая из них имеет р = 0,8. В этом случае портфель имеет р^ = 0,8. Он будет менее рисковым, чем средний рыночный портфель. Предположим, вы продали одну из акций портфеля и заменили ее акцией с р = 2,0. Такой акт приведет к росту рисковости портфеля с Рр = 0,8 до р^ = 0,92, как это можно подсчитать по формуле (2.12):
$Р = Z =0,9-0,8 + 0,1-2,0 = 0,92.
Характеристическая линия и расчет бета-коэффициентов.
Уильям Шарп, разрабатывая теорию САРМ, показал, что рыночный риск любой акции может быть оценен на основе анализа тенденций изменения ее характеристик по отношению к среднерыночным их значениям. Такой способ определения рыночного риска иллюстрируется данными, представленными на рис. 2.4.
Величина фактической доходности конкретной акции и величина доходности на рынке акций в среднем по календарным периодам оказываются взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражается линейной регрессионной зависимостью вида:
Щ = щ +р,-ам +Є, (2.13)
где щ — доходность і-й акции; ам — доходность рынка в среднем; а. и р. — коэффициенты уравнения регрессии; є — случайная ошибка.
 |
График уравнения регрессии называют линией регрессии. Для рассмотренного примера он приведен на рис. 2.4. Точками на рисунке показаны данные о доходности рассматриваемой акции и рынка по годам. У. Шарп назвал такую линию регрессии характеристической линией акции.
р-коэффициент — это величина наклона характеристической линии акции. Он также может быть подсчитан по формуле:
Э/ =П,м -(^/ctm), (2.14)
где г. м — коэффициент корреляции доходности /-Й акции и доходности рынка в среднем; af — среднее квадратическое отклонение доходности акции; ам — среднее квадратическое отклонение доходности рынка.
Теория арбитражного ценообразования
Доходность акций, как и риск получения доходов по ним, зависит не от одного, как предполагалось выше, а от многих факторов. В связи с этим Стивен Росс предложил метод учета влияния нескольких факторов на доходность и риск получения доходов от акций, названный теорией арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory APT).
Концепция APT предусматривает возможность включения любого количества факторов риска. Доходность рынка зависит от множества факторов, таких, например, как экономическая ситуация в стране, оцениваемая валовым внутренним продуктом, стабильность мировой экономики, темп инфляции, изменения в налоговом законодательстве. Акции различных компаний неодинаково подвержены влиянию этих факторов. Для оценки их доходности можно использовать формулу вида:
щ =щ+ (Ех -Ех) • рп +... + (Ej -Ёу) ■ ру + є, (2.15)
где ai — фактическая доходность акции /; щ — ожидаемая доходность акции /; Е. — фактическое значение экономического фактора j; Ej — ожидаемое значение фактора j; р^. — чувствительность акции / к экономическому фактору j; є — случайная ошибка, связанная с влиянием специфических неучтенных факторов.
Формула (2.15) показывает, что фактическая доходность акции равна ожидаемой доходности акции с добавлением величины прироста или уменьшения, которая зависит от: 1) изменения основных экономических факторов; 2) чувствительности акции к этим изменениям;
3) фактора случайности, отражающего специфические для фирмы или отрасли условия деятельности.
Модель аналога линии SML в арбитражной теории вводится в виде следующего уравнения:
Щ =aRF + {Xl -<2^)-Ря +... + (Xj -ои?)-Ру, (2.16)
где Xj — требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью ку-му экономическому фактору (р. = 1) и нулевой чувствительностью (р. = 0) к другим факторам.
Часто полагают, что доходность всех акций зависит от небольшого числа факторов риска, например, от инфляции, объемов промышленного производства и степени неприятия риска — цена риска принимается в размере разницы в доходах по низкодоходным государственным облигациям.
Пример. Предположим, безрисковая доходность составляет 8,0\%; требуемая доходность равна 13\% для портфеля с единичной чувствительностью к темпу инфляции (р = 1,0) и нулевой чувствительностью к изменению объема промышленного производства и изменению степени неприятия риска (р = 0,0); требуемая доходность для портфеля с единичной чувствительностью к изменению объема промышленного производства и нулевой чувствительностью к темпам инфляции и изменению степени неприятия риска равна 10,0\%; требуемая доходность равна 6\% для рискового портфеля, обладающего единичной чувствительностью к изменению неприятия риска и нулевой чувствительностью к изменению темпа инфляции и объемов промышленного производства. Пусть акция имеет следующие значения чувствительности к факторам: р = 0,9 — для портфеля, реагирующего на изменения темпа инфляции; 1,2 — для портфеля, реагирующего на изменения объема промышленного производства, и 0,7 — для портфеля, реагирующего на изменения степени неприятия риска. Требуемая доходность для акции согласно APT будет равна:
щ = 8\% + (13\% 0,8) • 0,9 + (10\% 8\%) • 1,2 + = (6\%-8\%)-(-0,7) = 16,3\%. Следует отметить, что теория арбитражного ценообразования успешно применяется для анализа динамики российского фондового рынка.
Обсуждение Финансовый менеджмент
Комментарии, рецензии и отзывы