Глава 3. оценка акций, облигаций и опционов
Глава 3. оценка акций, облигаций и опционов
Базовая модель оценки финансовых активов (DCF)
Модель дисконтированного денежного потока (Discounted Cash Flow — DCF) является ключевым элементом методики оценки активов, в частности акций и облигаций. Оценка таких первичных ценных бумаг, основанная на прогнозировании денежного потока, выполняется по схеме: 1) оценивают денежный поток — величины денежных поступлений и соответствующие риски по периодам; 2) устанавливают требуемую доходность денежного потока из расчета риска, с ним связанного, и доходности, которую можно достичь при иных альтернативных вложениях, при этом требуемая доходность может быть либо постоянной, либо изменяемой в течение анализируемого промежутка времени; 3) денежный поток дисконтируют по требуемой доходности; 4) дисконтированные величины суммируют для определения стоимости актива.
В результате оценка по этой схеме сводится к расчету текущей, приведенной к моменту инвестирования стоимости актива по формуле:
V0 = CFX /(1 + ах)1 + ... + CFt /(1 + aty + ... + CFn /(1 + anf =
= X CFt(l + aty, (3.1)
где V0 — текущая, или приведенная, стоимость актива; CFf — ожидаемые денежные поступления — приток либо отток в конце периода t, которые отсчитываются по порядку от момента инвестирования; at — требуемая с учетом риска доходность в период t; п — число периодов, в конце каждого из которых ожидается поступление денежных средств.
Иначе формула (3.1) может быть представлена в виде: V0= £ CFrk(a,t),
где к(а,і) — коэффициент дисконтирования:
k(a,t) = 1/(1 + а)'. Пример. Инвестор собирается вложить средства в актив, который обеспечит получение на протяжении 6 лет в конце каждого года доходов в размере 25 ООО, 30 ООО, 35 ООО, 40 ООО, 45 ООО и 50 ООО руб. соответственно. Требуемая с учетом риска доходность — ставка дисконтирования модели DCF — одинакова для всех периодов и составляет 10\%. Текущая стоимость актива определяется по формуле (3.1):
V0 = 25 ООО /(1 + 0,1) + 30 000 /(1 + 0,1)2 + 35 000 /(1 +
+0,1)3 + 40 000 /(1 + 0,1)4 + 45 000 /(1 + 0,1)5 +
+50000/(1 + 0,1)6 = 157 302,38 руб. Расчет может быть упрощен с помощью финансовых функций в среде электронных таблиц (например, MS Excel) или таблиц для коэффициентов дисконтирования, приведенных в приложении.
Базовая модель оценки может применяться не только к ценным бумагам, но и к материально-вещественным активам. Напомним, что материально-вещественные активы но имущество в виде земли, зданий, оборудования и фирм в целом. Ценные бумаги — это документы, дающие право на получение части денежного потока, поступающего от эксплуатации материально-вещественных активов.
Напомним, что ценные бумаги делятся на три класса: 1) долговые ценные бумаги, представляющие собой обязательства уплатить установленную сумму денег; 2) привилегированные акции, предоставляющие право на получение части дохода и имущества фирмы после удовлетворения прав владельцев долговых ценных бумаг и обязательств; 3) обыкновенные акции, которые предоставляют право на получение части дохода и имущества фирмы после удовлетворения обязательств перед владельцами долговых ценных бумаг и привилегированных акций. Внутри каждого класса выделяются различные виды ценных бумаг по огромному разнообразию принципов, которое постоянно расширяется благодаря успехам финансовой инженерии.
Оценка облигаций
Наиболее распространенным типом долговых ценных бумаг является облигация с денежным потоком в виде постоянных полугодовых процентных платежей — аннуитета, а также номинала, выплачиваемого при погашении. Ценность облигации определяется приведенной стоимостью аннуитета и приведенной стоимостью выплачиваемой величины номинала. Формула (3.1) для такой облигации примет вид:
V= X (//2)/(l + flrf/2)' +M/(l + ad/2)2n (3.2)
где / — годовой купонный доход, установленный по облигации (1/2 — полугодовой доход); предполагается, что первая выплата процентов будет произведена через 6 месяцев после приобретения облигации; М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации; ad — требуемая доходность инвестированного капитала, полугодовое наращение осуществляется по ставке ad/2; п — число лет до погашения облигаций; здесь для расчета дисконтированного потока п удваивается, так как проценты выплачиваются дважды в год.
В качестве примера приведем расчет приведенной стоимости 12\%-й облигации номиналом 1000 руб. с полугодовой выплатой процентов и 10-летним сроком погашения при ad = 10\%:
V = Y, (120/2)/(1 + 0,1/2/ +
/=1+20
+1000 /(1 + 0,1 / 2)20 = 1124,62 руб. Доходность облигации без права досрочного погашения.
Модель, представленная формулой (3.2), может использоваться для расчета доходности безотзывной облигации, т.е. облигации без права досрочного ее погашения (Yield to Maturity — YTM). Если известны данные о текущей рыночной цене облигации, купонной ставке, номинале и числе лет до погашения, то уравнение (3.2) может быть разрешено относительно показателя а,, который и будет характеризовать искомую обещанную эмитентом доходность YTM. Показатель YTM численно равен такому значению ставки дисконта, которая уравнивает прогнозируемый денежный поток с текущей ценой облигации. Его значение может быть легко рассчитано с помощью финансовых функций электронных таблиц или методом последовательных приближений. Очевидно, что доходность облигации без права ее досрочного погашения в значительной степени зависит от ее текущей цены, поскольку цена покупки облигаций постоянно меняется в зависимости от изменения процентных ставок по аналогичным финансовым инструментам.
Доходность облигации на момент отзыва с рынка. Облигация может быть эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзыва с рынка ценных бумаг. Это так называемая отзывная облигация. Для таких облигаций необходимо оценивать ее ожидаемую доходность как доходность на момент отзыва (Yield to Call — YTC). Определяющими для нее являются покупная цена и число периодов до выкупа, а не номинальная цена и число периодов до наступления срока погашения. Модель (3.2) для этого расчета можно представить в виде:
V= X (120/2).[1/(1 + ^/2)]Ч^с.[1/(1 + \%/2)]2т, (3.3)
/=1+2и
где V — текущая рыночная цена; т — число лет до выкупа облигации; Е — выкупная цена, которую эмитент должен заплатить в случае досрочного погашения облигации, она обычно равна номиналу плюс сумма процентов за год; ad — доходность на момент отзыва облигации — доходность досрочного погашения.
Пример. 12\%-е облигации из примера, приведенного выше, предполагаются к досрочному погашению через 5 лет по цене 1120 руб. Доходность YTC будет равна 13,75\%. Она находится путем решения одним из указанных выше способом следующего уравнения относительно ad:
1000руб. = X (120/2).[l/(l + flrf/2)]' + 1120.[l/(l + flrf/2)]10.
/=шо
Налогообложение доходов инвесторов. Доходы инвесторов подлежат налогообложению. Поэтому денежный поток и доходность ценных бумаг должны рассчитываться по данным, очищенным от налогов. Для этого в расчет должны приниматься величины денежных потоков за вычетом налогов. Соответственно в формулах (3.2) и (3.1) годовой купонный доход / должен быть заменен очищенным от налога годовым купонным доходом / , который определяется как
1ч=1{-г),
где г — ставка налога на данный вид дохода.
Например, если купонный доход облагается налогом по ставке 30\%, то очищенный купонный доход в рассматриваемом выше примере, который должен будет приниматься в расчетах, составит 120 (1-0,30) = 84 руб. Соответственно в рассмотренном выше примере оценка и доходность облигаций с учетом налогообложения будут ниже.
Эффективная годовая ставка. Для выбора предпочтительных объектов инвесторы сравнивают их доходность. Но часто продолжительность периодов начисления процентов для разных ценных бумаг различается, что делает невозможным их простое сравнение по величине процентных ставок. Их можно сопоставить путем определения эквивалентной эффективной годовой ставки. Она рассчитывается по формуле:
ае = [1 + (aN I т)т -1,0,
(3.4)
где ае — эффективная годовая ставка — доходность; aN — номинальная годовая процентная ставка — доходность конкретной ценной бумаги; т — количество начислений процентов по данной ценной бумаге за год.
Для облигаций с полугодовым начислением процентов и номинальной ставкой годового дохода 12\%, рассматривавшихся в примерах выше, по формуле (3.4) находим:
ае = (1 + 0,12 / 2)2 1,0 = 0,1236 = 12,36\%.
Как видим, эффективная годовая ставка на 0,36\% выше номинальной. Нередко оказывается необходимым исчисление номинальной доходности исходя из заданной эффективной годовой ставки. Из формулы (3.4) имеем:
Оценка привилегированных акций
По привилегированным акциям выплата дивиденда обычно осуществляется по фиксированной ставке в течение неопределенного или ограниченного временного периода. Бессрочная акция генерирует денежный поток неопределенно долго, поэтому формулу (3.1) для расчета ее оценки преобразуем следующим образом:
V = £ СЕ-її/(1 + а)'] = СЕ/а ,
или в других обозначениях:
E0=D/ap, (3.5)
где Е0 — текущая цена привилегированной акции; D — ожидаемый фиксированный дивиденд; ар — текущая требуемая доходность.
Например, привилегированная акция с годовым дивидендом 100 руб. при требуемой на рынке доходности 10\% годовых будет продаваться по цене 1000 руб., так как 100/0,1 = =1000 руб. Дивиденды часто выплачиваются ежеквартально, в этом случае в расчетах используют квартальные оценки дивиденда и ставки доходности: Е0 = 25 руб./0,025 =1000 руб.
Используя формулу (3.5), можно вычислять и ожидаемую доходность привилегированной акции по данным о выплачиваемым по ней дивидендам и ее цене:
ар = D/E0.
В условиях равновесного рынка требуемая доходность и ожидаемая доходность совпадают: ар = вр.
Налогообложение доходов инвестора. Как и в случае с облигациями, который был рассмотрен ранее, если предположить, что банковские процентные ставки останутся неизменными, можно рассчитать с помощью приведенных выше формул ожидаемый доход по бессрочной акции. Поскольку получаемые дивиденды облагаются налогом, доходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у ее владельца после уплаты налога, исчисляется по формуле:
арАг =ар(-г), (3.6) где арАг — номинальная доходность с учетом налогообложения; а — ожидаемая доходность без учета налогообложения; г — ставка налога на дивидендные доходы.
Аналогичной формулой определяется и величина
дивиденда после уплаты налога: = D ■ (1 г).
Оценка обыкновенных акций
Ожидаемый денежный поток, генерируемый обыкновенной акцией, состоит из двух компонентов: дивидендов и выручки от возможной продажи акции. Для построения моделей его оценки введем следующие обозначения:
Df — дивиденд, ожидаемый к получению в году t; D0 — последний фактически выплаченный дивиденд. Поскольку ожидания инвесторов и их оценки различны, a Dt представляет собой оценку возможных поступлений, то Dt имеют разные значения для разных потенциальных инвесторов;
Е0 — текущая рыночная цена акции; Ёг — ожидаемая цена акции на конец года t; Ё0 — внутренняя, или теоретическая, стоимость акции с позиции инвестора, выполняющего анализ; Е1 — стоимость, ожидаемая на конец первого года. Ё0 представляет собой субъективную оценку инвестором ожидаемого потока дивидендов и рисковости акции, поэтому она различается в зависимости от степени оптимизма конкретного инвестора. Очевидно, что инвестор будет покупать акции, только если по его оценке Eq > Eq. Условие равновесия на рынке акций определяется равенством Ё0 = Е0;
qt — предполагаемый темп прироста дивиденда в году t Значение этого показателя может варьировать среди инвесторов, но его динамика может подчиняться некоторой закономерности. Если темп прироста постоянен во времени (q + j = qt), то акция называется постоянно растущей акцией;
as — требуемая доходность акции, учитывающая как риск, так и доходность альтернативных вариантов инвестирования, которая варьирует среди инвесторов в зависимости от их оценки степени риска компании-эмитента;
в — ожидаемая доходность, значение которой может варьировать среди инвесторов. Условия равновесного рынка этих акций as = as.
При покупке пакета акций на неопределенно долгое время с целью получения дивидендов теоретическая стоимость акции согласно модели DCF равна дисконтированной стоимости ожидаемого потока дивидендов:
Ё0 = А /(1 + а,)1 + A /(1 + "S? + До /(1 + °ST(3.7)
На практике бесконечный поток можно заменить на конечный, поскольку значениями слагаемых с порядковыми номерами, превышающими 40, можно пренебречь.
Постоянный рост. Если предполагается, что дивиденды по акциям будут неопределенно долго расти с постоянным темпом прироста (qt+l = qt при любом t), то формула (3.7) может быть приведена к виду:
Jo = А) • (1 + Я) /К ~ Я) = А /К ~ Я). (3.8) Модель оценки акций с равномерно возрастающими дивидендами часто связывают с именем Майрона Дж. Гордона, который популяризировал ее. В случае, когда qt = 0, модель Гордона трансформируется в модель, описываемую формулой (4.5). Модель Гордона имеет смысл лишь при as > qf
Пример. Компания только что выплатила дивиденды в размере 200 руб. Инвестор ожидает, что дивиденды будут увеличиваться с постоянным темпом прироста 6\%, р-ко-эффициент акций равен 1,2; безрисковая доходность составляет 8\%, а доходность рынка — в среднем 14\%. Предполагая справедливой модель SML, можно рассчитать по формуле (2.11) требуемую инвестором доходность акций компании:
as =ам +{ам ам) • р = 8\% + (14\% 8\%) • 1,2 = 15,2\% , а по формуле (3.8) — теоретическую стоимость акции:
Ё0 = 200руб. • 1,06 /(0,152 0,06) = 2304руб.
Теоретическая стоимость акции, с позиции данного инвестора, составляет 2304 руб. Если на рынке эти акции продаются по более низкой цене, инвестору следует приобрести их. Если другие инвесторы тоже полагают, что теоретическая стоимость акции превышает текущую рыночную цену, то спрос на нее увеличивается, что приводит к выравниванию теоретической и текущей рыночных цен — к равновесию рынка.
Из формулы (3.8) можно получить выражение для определения ожидаемой доходности акции:
as=Di/Ib+g. (3.9)
Целесообразность капитализации прибыли. Для акционеров представляет немалую сложность оценка целесообразности капитализации — реинвестирования части прибыли. Для этой оценки представим формулу (2.8) в следующем виде:
Ё0 = EPSl ■ PR /{as RR ■ ROE), (3.8a)
где EPSl — ожидаемый доход — чистая прибыль на одну акцию; PR — доля прибыли, выплаченная в виде дивидендов (payout ratio); RR — коэффициент реинвестирования прибыли (retention ratio), ROE — рентабельность собственного капитала.
Используя модель (3.8а), можно установить, что реинвестирование прибыли повышает стоимость акции только в том случае, если рентабельность инвестиций превышает требуемую рентабельность собственного капитала. Поясним это на примерах.
Примеры. 1. Фирма выплачивает всю прибыль в виде дивидендов. Доходы создаются имеющимися активами, и приобретения новых активов не предполагается. Амортизационные отчисления используются для возмещения выбывающих основных средств, следовательно, рентабельность деятельности фирмы постоянно остается неизменной. Фирма характеризуется следующими показателями: as =15\%, PR=l, RR = l-PR = 0, EPSi = EPSi = EPS* = = 100 руб., ROE = 0. Стоимость акции фирмы определится по формуле (3.8а):
Ё0 = 100руб. • 1,0 ДО, 15 0) = 667руб.
2. Одна половина прибыли выплачивается в виде дивидендов, другая — расходуется на финансирование новых проектов, обеспечивающих ROE = 15\%. Экономический потенциал фирмы увеличивается, но стоимость акции остается неизменной:
Ё0 = 100руб. • 0,5 /(0,15 0,5 • 0,15) = 667руб.
Невыплаченная прибыль инвестируется в проекты ROE = 20\%. В этом случае стоимость акции фирмы возрастет:
Ё0 = 100руб. ■ 0,5 /(0,15 0,5 • 0,20) = 1000руб.
Невыплаченная прибыль инвестируется в проекты ROE= 10\%, что ниже величины требуемой доходности акций. Стоимость акции фирмы упадет:
Ё0 = ЮОруб. • 0,5 /(0,15 0,5 • 0,10) = 500руб.
Таким образом, реинвестирование прибыли в проекты с ROE > as способно повысить и потенциал предприятия, и стоимость его акций, что выгодно акционерам.
Непостоянный рост. Большинство компаний обеспечивают рост дивидендов непостоянно. Например, дивиденды по акциям компаний, ориентирующихся на новейшие технологии, быстро растут в течение нескольких лет, затем следует неизбежное замедление темпов. Стоимость акций таких компаний рассчитывается следующим образом: 1) разделяют поток дивидендов на две части — начальный период непостоянного роста сменяется периодом постоянного роста; 2) находят приведенную стоимость потока дивидендов, ожидаемых в период непостоянного роста; 3) используют модель постоянного роста для нахождения ожидаемой стоимости акции к началу периода постоянного роста, а затем дисконтируют эту величину к текущему моменту; 4) суммируют эти две оценки для нахождения теоретической стоимости акции:
Ё0 = X Dt/(l + asy+[Dn+1/(as-q)]/(l + as)n, (3.10)
t=Un
где п — ожидаемое число лет непостоянного роста; 2) — ожидаемый дивиденд в году t фазы непостоянного роста; D + 1 — первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста; as — требуемая доходность акции; д — ожидаемый темп прироста, когда компания достигает стабильности.
Многие начинающие компании в начале своей деятельности не платят дивидендов: DQ = 0. Для них формулу (3.10) можно представить в виде:
£0= I Dt/(l + asy +[Dm+l/(as-q)]/(l + as)m, (3.10а)
t=l^m
где L — число лет, в течение которых компания не выплачивает дивиденды; т — порядковый номер года, завершающего период роста дивидендов с переменным темпом.
Фактор налогообложения доходов инвесторов. Как уже
отмечалось, для инвестора релевантными (значимыми) являются денежный поток, сформированный с учетом выплаты налогов, и доходность, исчисленная по послена-логовой базе. Их величины и следует принимать в расчет.
Напомним, что ожидаемая доходность акций складывается из дивидендной доходности и доходности капитализированной прибыли — прироста стоимости акций. Значение этих показателей нужно скорректировать на величину налогов, причем ставки налогов на них могут различаться.
Основы теории опционов
Опцион — это контракт, дающий владельцу, или держателю опциона, право, но не обязанность купить или продать определенный актив по некоторой, заранее оговоренной цене в течение определенного промежутка времени. Предметами опционных сделок в основном являются обыкновенные акции, а также фьючерсные контракты на такие активы, как: 1) долговые инструменты (например, государственные облигации и векселя); 2) стандартные товары (например, пшеница и золото); 3) иностранная валюта (например, доллары США и др.).
Основные понятия: 1) кола опцион (call option) — это право купить заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока или в последний день оговоренного срока, причем первое типично для американских опционов, тогда как второе — для европейских; 2) пут опцион (put option) — право продать заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока или в конце оговоренного срока; 3) цена опциона (option price) — это сумма, уплачиваемая покупателем опциона продавцу, т.е. лицу, выписавшему опцион за единицу актива, например акцию; 4) цена исполнения (exercise, striking prince) — цена акции, по которой держатель опциона может купить или продать активы, например лот из 100 акций; 5) дата истечения опциона (expiration date) — последний день, в который опцион может быть исполнен; 6) непокрытый (naked) опцион — это опцион на актив, которым продавец не владеет, а покрытый (covered) опцион переставляет собой опцион на актив, которым продавец владеет; 7) опцион «в деньгах» (in-the-money) — это опцион на акцию, текущая цена которой выше цены исполнения колл опциона или ниже цены исполнения пут опциона; 8) опцион «без денег» (out-of-the-money) — это опцион на акцию, текущая цена которой ниже цены исполнения колл опциона или выше цены исполнения пут опциона.
Пример. 90-дневные колл опционы на акции с ценой исполнения 40 руб. продавались по 0,3125 руб. За 31,25 руб. (0,3125 руб. • 100) можно было купить опционы, которые дали бы право приобрести лот из 100 акций по цене 40 руб. за акцию в любой момент до истечения последнего дня установленного срока. Если цена в течение этого периода останется ниже 40 руб., то потеря составит 31,25 руб., но если она возрастет до 50 руб., то на вложенные 31,25 руб. можно получить 1000 руб.(!) [100-(50-40) руб.].
Графики выплат — это способ представить себе прибыли и убытки по опционным контрактам на момент истечения опциона.
Держатель колл опциона исполнит опцион, если текущая цена базисного актива превысит цену исполнения опциона. Если этого не произойдет, держатель опциона не исполнит его. Прибыль от сделки будет получена только в том случае, когда цена акции будет выше цены исполнения, сложенной с ценой колл опциона. На рис. 3.1 представлены графики выплат покупателя и продавца колл опциона на акции, цена опциона которых 1 руб., а цена исполнения — 100 руб. Рассмотрим прибыли и убытки покупателя. Если цена акции в момент исполнения опциона составляет 100 руб., то опцион на покупку акции за 100 руб. не приносит дохода. Держатель опциона терпит убыток в размере 1 руб. (цены опциона). Если цена акции в момент исполнения составляет ПО руб., то держатель исполнит опцион — купит акцию за 100 руб. и продаст ее за ПО руб., в результате у него образуется прибыль 9 руб. (10 — 1). Подобная, но обратная картина наблюдается для продавца.
 |
Комбинируя различные опционные контракты по видам и срокам, инвесторы могут конструировать позиции с широким диапазоном показателей риска и доходности. Используется множество комбинаторных позиций (combination position), такие, как стрэддлы, стрипы, стрэпы. Например, чтобы сконструировать длинный стрэддл, инвестор покупает равное число колл и пут опционов на одни и те же акции с одной и той же ценой исполнения. Стрэддл будет приносить прибыль, если акции неустойчивы, но он будет приносить убытки, если цена относительно стабильна.
Пут-колл паритет — так называют ситуацию равновесия, когда цены пут и колл опционов связаны друг с другом. Этой ситуации соответствует торговая стратегия, которая включает: 1) покупку акций; 2) продажу колл опциона; 3) покупку пут опциона на акции по той же самой цене исполнения. Стратегия описывается моделью следующего вида:
Es+Ep-Ec=Es/(l + aRFf, (3.11)
где Es — цена акции в момент истечения опциона; Е — цена пут опциона; Ес — цена колл опциона; — безрисковая процентная ставка; t — время до момента истечения опциона.
Если цены пул и колл опционов не согласуются с отношениями пут-колл паритета, то можно конструировать безрисковый портфель из акций и опционов с доходностью, превышающей безрисковую процентную ставку.
Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
Модель ценообразования опционов Блэка—Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model — OPM), разработанная для оценки колл опционов, может использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.
Модель основывается на следующих предположениях:
по базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;
нет трансакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона; 3) краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона; 4) любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены; 5) короткая продажа разрешается без ограничений, при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене; 6) колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона; 7) торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.
Вывод ОРМ основывается на концепции безрискового хеджа: покупая акции и одновременно продавая колл опционы на акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке:
V = Е ■ N(dx) [X ■ exp(-aRF ■ t)] ■ N(d2), (3.12) dx =ln(E/X) + aRF+(<52 /2) /(<5-4i), (3.13)
d2=d1-uyft, (3.14)
где V — текущая стоимость колл опциона в момент t до истечения срока опциона; Е — текущая цена базисной акции; N(d;) — вероятность того, что отклонение будет меньше dj в условиях стандартного нормального распределения и, таким образом, N(d}) и N(d2) ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения; X — цена исполнения опциона; — безрисковая процентная ставка; t — время до истечения срока опциона — период опциона; ст2 — вариация доходности базисной акции.
Пример. Рассмотрим ситуацию, характерную для американского рынка. В качестве безрисковой ставки можно использовать доходность по казначейским векселям со сроком, равным сроку действия опциона. Вариация цены акции может быть оценена вычислением вариации относительного изменения стоимости акции по дням в течение последнего года. Пусть Е=20 руб., Х= 20 руб., t=3 месяца, или 0,25 года, aRF= 12\%, или 0,12, ст2 = 0,16.
Используя формулы (3.13) и (3.14), подсчитываем ^ = 0,25, ^ = 0,05. N(tE) = N(0,25), N(dx) = #(0,05) определяем, используя таблицы функции стандартного нормального распределения, приведенные в приложении. Находим, что величине dl = 0,25 соответствует вероятность N(0,25) = 0,5000 + 0,0987 (из таблицы) = 0,5987; d2 = 0,05 => N(0,05) = 0,5000 + 0,0199 (из таблицы) = 0,5199. Далее по формуле (3.12):
V= 20 руб. • 0,5987 20 руб. • ехр (-0,12 • 0,25) • 0,5199 = 1,88 руб.
Равновесная рыночная стоимость опциона в рассматриваемых условиях составляет 1,88 руб.
Модель ОРМ определяет влияние пяти факторов на текущую стоимость опциона следующим образом: 1) стоимость опциона возрастает с ростом цены акции, но с меньшим темпом; 2) если цена исполнения возрастает, то стоимость опциона снижается, но абсолютное изменение ее меньше; 3) если период действия опциона возрастает, то возрастает и его стоимость; 4) при возрастании безрисковой процентной ставки стоимость опциона возрастает незначительно; 5) с увеличением вариации цены базисного актива стоимость опциона увеличивается.
Ценообразование опционов
и корпоративная финансовая политика
Собственный капитал финансово зависимой фирмы как колл опцион. Фирма, эмитирующая долговые обязательства, по сути эквивалентна тому, что акционеры продают активы фирмы кредиторам, которые платят за активы наличными, и, с другой стороны, дают акционерам подразумеваемый колл опцион с ценой исполнения, равной стоимости основного долга плюс процент. Анализ финансовой деятельности фирмы может осуществляться на основе теории опционов. Смысл этой ситуации сводится к тому, что, если деятельность компании не является успешной, акционеры не погасят ссуду, что приведет к неисполнению их колл опциона и, следовательно, к переходу компании в руки кредиторов. Если деятельность компании успешна, акционеры будут «выкупать компанию обратно» исполнением своих колл опционов, которые означают погашение суммы долга и выплату процентов.
Инвестиционные решения. Модели ОРМ и САРМ могут использоваться для анализа основных инвестиционных решений компании. Рассмотрим это на конкретном примере.
Пример. Первоначальная стоимость активов фирмы составляла 400 млн. руб. Фирма имела кредиторскую задолженность на сумму 200 млн. руб. со сроком погашения через 2 года. Процент, который будет выплачен в конце срока, включен в балансовую стоимость долга, долг является дисконтированной величиной. Вариация доходности активов фирмы, измеряемая дисперсией: а2= 0,01. Безрисковая ставка составляет 10\%.
Рассматриваем акции как колл опцион на активы фирмы, а потому в формулах (3.12) и (3.13) следует положить: V — текущая стоимость колл опциона — текущая рыночная оценка акционерного капитала; Е — текущая стоимость фирмы, или 400 млн. руб.; X— цена исполнения — балансовая стоимость долга в размере 200 млн. руб.
Используя формулы (5.2) — (5.4) и таблицы вероятностей, находим:
d = [/«(400 000 000 / 200 000 000) + (0,1 + 0,01 / 2) • 2] / /(ОДО-л/2) = 6,3872; N(dx) = 1,00; d2 = 6,3872 0,1 • V2 = 6,2458; N(d2) = 1,00;
V = 400 000 000 • 1,00 [200 000 000 • ехр(-0,10 • 22)] x
xl,00 = 236253 800 руб.
Так как стоимость фирмы составляет 400 млн. руб., а рыночная оценка акционерного капитала, найденная с помощью ОРМ, — 236 253 800 руб., то предполагаемая рыночная оценка балансовой стоимости долга в 200 млн. руб. будет равна 163 746 200 руб.
Предположим, что фирма использует некоторые из своих ликвидных активов на покупку рисковых активов, увеличивая вариацию значения доходности, измеряемую дисперсией, с 0,01 до 0,10. В новой ситуации измеряемая дисперсией и2= 0,10, а и = 0,3162. Если стоимость фирмы остается прежней — 400 млн. руб., то:
dx [1п2 + (0,1 + 0,1 / 2) • 2] /(0,3164 • 72) = 2,2207;
N(dx) = 0,9868; d2 = 2,2207 0,3612 • V2 = 1,7099; N(d2) = 0,9554;
V = 400 000 000 • 0,9868 [200 000 000 • ехр (-0,10 • 2)] х
х 0,9554 = 238 276 881руб.
Предполагаемая рыночная оценка заемного капитала сейчас составляет 161 723 119 руб. (400 000 000 руб. 238 276 881 руб.). Акционеры фирмы за счет проведенных в таких условиях операций с активами получат прибыль 2 023 081 руб.
(238 276 881 руб. 236 253 800 руб.). Но прибыль на эту сумму будет получена за счет средств держателей долговых обязательств! Этот пример показывает необходимость ограничительных соглашений, которые держатели долговых обязательств могут использовать, чтобы защитить себя от возможных действий фирмы, которые могут сократить рыночную оценку заемного капитала.
Решения о структуре капитала. Последствия изменения структуры капитала можно легко проанализировать на основе моделей ОРМ и САРМ. Подобно тому, как это сделано в приведенном выше примере, можно проанализировать последствия решения, когда фирма планирует увеличить свою долгосрочную кредиторскую задолженность, с тем чтобы использовать полученные средства для выкупа собственных акций. Активы фирмы при этом не изменятся. Возрастание левериджа, характеризующего степень финансовой зависимости фирмы, приведет к увеличению вариации чистого дохода фирмы и соответственно к росту вариации рыночной оценки собственного капитала. При прочих равных условиях это приведет к увеличению стоимости акций, поскольку акционеры имеют колл опцион на стоимость фирмы. Дополнительный долг увеличит риск держателей долговых обязательств. Рыночная оценка дожа упадет на столько, на сколько увеличится прибыль акционеров.
Обсуждение Финансовый менеджмент
Комментарии, рецензии и отзывы