4.4.4. дисперсионный анализ

4.4.4. дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ — это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. В применении к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, относятся группы разных наблюдений к одной и той же совокупности данных или нет.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этом случае состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии <т,2 и а. а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.

4.4.5. Кластерный анализ

Кластерный анализ — один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в этом многомерном пространстве. Расстояние между точка-ми р и q, характеризующимися к координатами, определяется как

I где ги — расстояние между кластерами 1 и 2.

* Процесс кластеризации, как и процедуры регрессионного анализа, 1 достаточно трудоемок, его целесообразно выполнять на компьютере. ,

4.4.6. Методы обработки п ростра нственно-временных совокупностей показателей

В ходе любого экономического анализа с неизбежностью приходится сталкиваться с информационными массивами в виде совокупностей показателей. В общем виде они подразделяются на три группы:

временная, т.е. ряд динамики (например, динамика доходности акций некоторой компании, динамика запасов товарно-материальных ценностей и др.);

пространственная, т.е. совокупность показателей по группе объектов на определенную дату или за определенный период (например, данные о товарообороте за некоторый период по ряду предприятий);

пространственно-временная, т.е. совокупность показателей по группе объектов за ряд периодов (например, данные о доходности облигаций нескольких эмитентов в динамике); очевидно, что данный тип совокупности показателей обобщает два предыдущих.

Техника аналитической обработки информационных массивов для первых двух ситуаций достаточно проработана и сводится чаще всего к корреляционно-регрессионному анализу. Что касается последней ситуации, то она более сложна как в техническом, так и в процедурном планах. Heft обходимость использования пространственно-временных совокупностей показателей обусловлена следующими основными причинами. Во-первых, очевидно, что такая совокупность более информативна по сравнению с пространственной или временной совокупностями. Во-вторых, как отмечалось выше, для реализации одного из наиболее распространенных методов анализа — корреляционно-регрессионного анализа — нужна совокупность достаточного объема. В экономике достичь этого удается не всегда, например, число объектов анализа может быть естественным образом ограничено сверху (число торговых организаций, регионов, типов ценных бумаг и т.п.). Именно в этом случае и рекомендуется расширять совокупность за счет временного аспекта. В-третьих, статистики, характеризующие закономерности, выявленные в результате обработки пространственно-временных совокупностей, более устойчивы, т.е. полученные формализованные зависимости в большей степени применимы на практике.

Аналитическая обработка подобных информационных массивов осуществляется с помощью специальных методов, которые мы условно назовем статистическими методами обработки пространственно-временных совокупностей показателей. Общая постановка задачи в этом случае такова.

Имеются наборы частных показателей (факторов) за к периодов (чаще всего это годы), представленные в виде матриц

где л:^ — значение і-го показателя дляу-го объекта в f-м периоде, / =1,2, ... , л; j = 1,2,..., nr, t = 1,2,..., к.

Кроме того, задано к векторов значений некоторого результативного показателя:

где г — номер периода, t = 1, 2,... , к;

j — номер предприятия,у = 1, 2,... , т.

Требуется построить модель, которая отражала бы взаимосвязь между факторами и результативным признаком в среднем за к периодов:

y = f(xl,x2,...,x„).

Для количественной обработки пространственно-временных структур в экономической статистике разработан ряд методов.

Метод предварительного усреднения данных заключается в следующем: усредняются исходные данные по каждому показателю и каждому объекту, т.е. если были данные, например, по годам, то после усреднения вместо к матриц значений факторных показателей и к векторов значений результативного показателя получают одну матрицу и один вектор из усредненных по периодам показателей. Иными словами, пространственно-временная совокупность сведена к пространственной, которую можно подвергнуть обычному корреляционно-регрессионному анализу.

Метод обьекто-периодов (заводо-лет) используется, когда исследуемая

совокупность мала по объему: в этом случае весь массив данных рассматривается как одна совокупность, единицами наблюдения которой являются так называемые «объекто-периоды». Далее проводится корреляционно-регрессионный анализ. <:■, ■ '■■( ■> ^•■■r.vt ■■.{■л-щ <>п

Метод усреднения параметров одногодичных уравнений регрессии предусматривает построение уравнения регрессии для каждого года, т.е. формируется к уравнений регрессии; далее простым усреднением параметров этих уравнений (коэффициентов регрессии) находят усредненное уравнение, которое и используется как характеристика связи пространственно-временной совокупности.

Ковариационный анализ, сочетающий свойства дисперсионного анализа, предназначенного для изучения влияния на результативный признак качественных признаков1, и регрессионного анализа, предназначенного для изучения связей количественных признаков, обеспечивает построение по специальным алгоритмам так называемой средней формы уравнения регрессии.

Проведенный О. П. Крастинем сравнительный анализ эффективности применения данных методов показал, что именно ковариационный анализ дает наилучшее усреднение в пространственно-временном аспекте, т.е. уравнение регрессии, полученное по этому методу, более устойчиво, свободно от ряда статистических парадоксов, которые возможны при применении других методов, и, следовательно, дает более достоверное описание закономерной связи, присущей изучаемой совокупности показателей [Крастинь]. Опыт применения ковариационного анализа в различных отраслях народного хозяйства описан в научной литературе, в частности упомянем об исследованиях в области сельского хозяйства [Крастинь] и оценке эффективности научно-технического прогресса в торговле [Ковалев, Смирнов]. В заключение отметим, что все методы этой группы достаточно трудоемки с позиции как информационного обеспечения, так и алгоритмов расчета, поэтому они рекомендуются к применению в тематическом анализе!

Напомним, что дисперсионный анализ позволяет констатировать наличие связи между результативным и факторным признаками, но в формализованном виде эту связь не устанавливает.