4.3.3. взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения

4.3.3. взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения

Для облигаций существует строгая взаимосвязь между этими параметрами.

Цена облигации (Po) и доходность к погашению (i) находятся в обратной зависимости: повышение (понижение) величины i приводит к падению (росту) Po.

В любой момент времени существует строгая взаимосвязь между ценой облигации (Po), купонной выплатой (Ci), выраженной в виде процента, и доходностью к погашению (i):

— Когда процент купонной выплаты равняется доходности к погашению, то цена облигации равняется номинальной стоимости (Mn). Поскольку величины номинала и процента купонной выплаты задаются изначально в момент эмиссии и не меняются вплоть до погашения облигации, а доходность (i) и текущая цена (Po) облигации могут меняться под воздействием рыночных факторов, то справедливо и обратное утверждение: всякий раз, когда цена облигации совпадает с ее номиналом, доходность к погашению облигации равняется проценту купонных выплат.

Когда купонная ставка процента выше величины доходности к погашению, текущая цена облигации превосходит ее номинальную стоимость. В этом случае владелец облигации может продать ее и получить премию по отношению к номиналу. В случае, когда купонная ставка становится ниже доходности к погашению, то текущая цена облигации будет меньше номинала.

79

4.3.4. Определение цены облигации,

приобретаемой не в день выплаты купонных сумм

Когда инвестор приобретает облигацию в день, не совпадающий с датой купонной выплаты, то купонный период, в течение которого произошло приобретение облигации, оказывается разорванным. Чтобы определить цену облигации в таком случае, необходимо пропорционально распределить разделенную купонную выплату между периодами. Для этого находят приведенную стоимость той части купонной выплаты, которая должна быть получена по облигации, и добавляют уже заработанную продавцом облигации часть купонной выплаты, поскольку при очередной купонной выплате покупатель получит полную купонную сумму. С учетом этого обстоятельства, цена облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм, определяется по формуле:

где: f коэффициент, подсчитываемый следующим образом:

число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой

f = .

число дней в разорванном купонном периоде

первое слагаемое - приведенная стоимость оставшейся части

разорванной купонной суммы;

второе слагаемое приведенная стоимость оставшихся до погашения неразорванных купонных выплат;

третье слагаемое - приведенная стоимость номинала;

четвертое слагаемое - заработанная продавцом облигации часть

разорванной купонной суммы (называемая накопленным купоном).

При вычислении f необходимо следовать правилам: во-первых, день покупки облигации не учитывается, а день купонной выплаты учитывается; во-вторых, если при расчете денежных потоков от облигации используется календарный год, то необходимо в каждом месяце брать календарное число дней (если же год принимается равным 360 дням, то каждый месяц считается равным 30 дням).

81 4.3.5. Измерение доходности и отдачи облигаций

Существует несколько видов доходности облигаций, из которых наиболее часто применяются:

а) номинальная, или купонная доходность;

б) текущая доходность;

в) доходность к погашению.

Номинальная доходность (купонная ставка) показывает процентную величину суммарного ежегодного дохода, полученного от облигации в виде купонных выплат, по отношению к номинальной стоимости облигации:

ежегодный купонный доход

номинальная доходность = .

номинальная стоимость облигации

Номинальная доходность позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получит инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка Ct = 4\%, то ежегодно по облигации выплачивается в виде процента (купонной выплаты) 0,04 номинальной стоимости облигации.

Несмотря на большое значение, которое играет номинальная доходность в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограничивающие возможности ее использования. Во-первых, при вычислении номинальной доходности используется номинальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В этой связи оценка облигации только по ее номинальной доходности может дать неверный результат. Во-вторых, номинальная доходность оставляет в стороне иные, кроме купонных выплат, составляющие отдачи облигации, которые может обеспечить облигация.

Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходности, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыночная цена облигации:

ежегодные купонные выплаты

текущая доходность = .

текущая стоимость облигации

Текущая доходность широко используется при оценке облигаций; особенно полезна она бывает тем инвесторам, для которых имеет принципиальное значение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.

82

Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций.

Доходность к погашению (yield to maturity YTM) является наиболее часто употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устраняет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. Существует несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три облигации A, B, C, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 рублей:

облигация А (бескупонная, срок погашения 1 год), цена 930,23 рублей;

облигация В (бескупонная, срок погашения 2 года) цена 849,46 рублей;

облигация С (купонная, срок погашения 2 года) цена 963,70 рублей.

Итак, приобретя облигацию А за 930,23 рублей, инвестор через год получит 1000 рублей; если он купит облигацию В за 849,46 рублей, то 1000 рублей он получит через 2 года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 рублей даст инвестору процентную выплату через год в размере 60 рублей, а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 рублей плюс номинал, то есть 1060 рублей.

Первое определение доходности к погашению основывается на предположении, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить деньги, предназначенные для покупки облигации, в банк. В таком случае,

под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процента (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех платежей, которые предусмотрены условиями выпуска облигации.

Например, в случае облигации А доходность к погашению ia составляет такую процентную ставку, что размещение под нее 930,23 рублей в банке принесет через год инвестору 1000 рублей (это предусмотрено условиями эмиссии). Иными словами:

(1 + ia) х 930,23 = 1000, (4.16)

83

Выражения 4.19-4.21 представляют собой формулы для вычисления приведенной стоимости облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное определение доходности к погашению:

доходность к погашению (YTM) это такая ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), равна рыночной цене облигации (Po) на момент вычисления текущей стоимости.

Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутренней нормы доходности (internal rate of return IRR) инвестиций.

Наконец, вернемся к равенству 4.21 и перепишем его в виде:

963,7 х (1 + ic)2 = 60 х (1 + ic) + 1060.

(4.22)

Откуда: (1 + ic)2 = [60 х (1 + ic) + 1060]/963,7 и, следовательно:

(4.23)

В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначальных инвестиционных затрат (Po) или, если проводить

аналогию с банковским счетом, сумма начального вклада 963,7

рублей. Числитель же представляет собой тот суммарный доход,

который инвестор может получить за два года: через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат и может реинвестировать (положить в банк) по той же ставке процента ic. Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму 60 х (1 + ic) руб. Кроме того, через два года, в момент погашения, облигация обеспечит еще 60 руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого, за два года облигация может дать инвестору сумму [60 х (1 + ic) + 1060] рублей. В таком случае из выражения 4.23 можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению:

доходность к погашению (YTM) это средняя геометрическая годовая доходность, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облигации, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения.

85 4.3.6. Основные составляющие отдачи облигаций

Отдача любой ценной бумаги за холдинговый период определяется по формуле:

Pt + 1 + D Pt

rt + 1 = ,

Pt

где: rt+1 отдача финансового средства в конце холдингового периода;

Pt + 1 цена финансового средства в конце холдингового периода; D поток денег (дивиденд по акции, процент по облигации), получаемый за холдинговый период;

Pt цена финансового средства в начале холдингового периода.

Данная формула применима к любому финансовому средству и широко используется, в частности, в теории инвестиционного портфеля. Однако она показывает отдачу ценных бумаг, которые приносят доход один раз за холдинговый период. Между тем, многие инвесторы вкладывают деньги в такие финансовые средства, как, например, облигации, приносящие регулярные доходы несколько раз за холдинговый период. В этой связи их интересуют способы подсчета средней годовой доходности, которую можно использовать для определения отдачи инвестиций за долгофочный период.

Такая годовая доходность должна учитывать возможность получения сложного процента, то есть реинвестирование купонных выплат. Именно этим обстоятельством мультипериодная доходность отличается от однопериодной: в мультипериодном варианте помимо двух составляющих отдачи ценной бумаги (облигации): отдачи от номинала (или отдачи от продажи облигации раньше срока погашения) плюс доход за счет купонных выплат, появляется важная третья составляющая отдача за счет реинвестирования полученных купонных выплат.

Следует иметь в виду, что недоучет этой последней составляющей может серьезно исказить результаты оценки средней геометрической ежегодной доходности. Во всяком случае, необходимо помнить, что обещанная (предполагаемая) мультипериодная доходность, измеренная как доходность к погашению (i), однозначно предполагает реинвестирование купонных выплат по ставке процента, равной величине доходности к погашению, чтобы заработать

86

эту доходность. Иначе говоря, доходность к погашению это прогнозируемая величина, и она показывает предполагаемую (ожидаемую) среднюю ежегодную доходность за холдинговый период с многократными выплатами. Реальная же средняя геометрическая ежегодная доходность подсчитывается на основании уже наблюдавшихся результатов и может совпадать с предполагаемой только при определенных условиях.

Итак, для определения мультипериодной доходности инвестор обязан учитывать третью составляющую своего потенциального дохода сложный процент на купонные выплаты. Но столь ли существенна эта составляющая, чтобы ей нельзя было пренебречь? Проведем оценку. Предположим для простоты, что инвестор приобретает облигацию со сроком погашения 30 лет по номинальной стоимости и ежегодной купонной ставкой 8\%. Если облигация приобретена по номиналу, то ее доходность к погашению, а следовательно, и прогнозируемая годовая средняя геометрическая доходность равна купонной ставке и составляет 8\%. Пусть в последующие 30 лет инвестор реинвестирует все полученные купонные суммы по ставке 8\%. Тогда через 30 лет его суммарный доход составит

1000 х (1,08)30 = 10062,7 руб.,

и реальная годовая средняя геометрическая ставка будет равна величине

(10062,7/1000)1/30 -1 = 0,08, или 8\%.

Из чего же состоит суммарный доход инвестора? Во-первых, это выплаченная в момент погашения номинальная стоимость облигации 1000 руб. Во-вторых, за 30 лет он 30 раз получит купонные выплаты, то есть суммарные процентные выплаты равны: 30 х 80 = 2400 руб. Итого, две первые составляющие дают в общей сложности: 1000 + + 2400 = 3400 руб., а остальные 6662,7 руб. обеспечивает третья составляющая отдачи облигации процент на процент. Значит, из общей величины полученного инвестором дохода в 10062,7 руб., сумма в 6662,7 руб., или (6662,7/10062,7) = 0,662, то есть 66,2\%, составляет процент на процент. А что произойдет, если инвестор не будет реинвестировать купонные выплаты? В таком случае его суммарный доход через 30 лет будет содержать только две компоненты: номинал и суммарные купонные выплаты. То есть составит всего: 1000 + 2400 = = 3400 руб. А реализованная средняя геометрическая годовая доход87 ность будет равна: (3400/1000)1/30 1 = 0,042 или 4,2\%, то есть почти в два раза ниже предполагаемой доходности.

Поскольку третья компонента суммарной отдачи облигации предполагает начисление сложного процента на купонные выплаты, то очевидно, что эта компонента будет зависеть в основном от двух факторов: величины купонной выплаты и срока до момента погашения (с ростом величины купонной ставки и срока до погашения доля процента на процент в суммарном доходе повышается).

В заключение еще раз обратим внимание на важность категории доходности к погашению для инвесторов, вкладывающих деньги в облигации. Во-первых, доходность к погашению показывает ту ставку процента, которую необходимо использовать при дисконтировании денежных потоков для определения цены облигации. Во-вторых, доходность к погашению показывает прогнозируемую (ожидаемую, обещанную) мультипериодную среднюю геометрическую доходность, которую инвестор ожидает получить от облигации в случае реинвестирования купонных сумм по ставке процента, равной доходности к погашению.

88