5.4. основные типы рыночных индексов

5.4. основные типы рыночных индексов

Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математической обработки результатов. Строго говоря, можно провести классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов используются ценовые показатели финансовых средств, входящих в выборку. Они представляют собой среднюю арифметическую величину цен финансовых инструментов, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять рыночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое значение цен 11 наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30 наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (конкретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу-Джонса). Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

92

DJIA = У —, (5.1) і=і

где Pi действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30 акций, можно в каждый момент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется неизменность базовых величин выборки. Иными словами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке это обеспечивается с 1928 года (30 акций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться

перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.

Но за прошедшее с 1928 года время фирмы участницы выборки менялись многократно. Одновременно компании, представленные в числе 30 избранных, неоднократно объявляли о дроблении

акций. В результате количество акций эмитента кратно увеличивалось (в 2, 3, 4 и т.д. раза), а их номинальная и рыночная стоимость

кратно уменьшалось. Следовательно, при дроблении акций их цена

скачкообразно изменяется. Также скачкообразно реагирует цена акций и в случае консолидации (процесс, обратный дроблению), когда

фирма объединяет 2, 3, 4 и т.д. акций в одну, увеличивая при этом в

соответствующее число раз и цену новой акции.

Чтобы адекватно учесть подобные события, при каждом изменении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле 5.1 становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участники выборки, проводилось дробление и консолидация акций, то знаменатель в формуле 5.1 никогда не становился равным 30. Следовательно, индекс Доу-Джонса не является в настоящее время средним арифметическим, а знаменатель в формуле 5.1 преобразовался в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.

93

Рассмотрим условный пример: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний индекс РДД, и в выборку включены акции шести фирм, имеющих высокий уровень капитализации: Газпром, ЛУКОЙЛ, РАО «ЕЭС России», ГМК «Норильский никель», Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).

Сведем данные по этим фирмам в таблицу 5.1:

*) Величины приводятся округленно

В таблице приведены сведения о цене акций и их количестве для каждой фирмы. Пусть в качестве исходного дня выбирается 4 мая, когда сумма цен этих шести акций составила 94,19 долларов. Разделив данное значение на 6, получим начальную величину индекса: РДД = (94,19)/6 = 15,69833. Представим условно, что 5 мая в начале рабочего дня ЛУКОЙЛ объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию ЛУКОЙЛ выдает две новых (в конце мая 1995 года ЛУКОЙЛ провел дробление своих акций 5:1). Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 5.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит $77,19. Разделив ее на 6, получим значение индекса: РДД = 12,865.

94

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса

Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически уменьшается в 1,22 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 15,69833. Тогда новый делитель D1 можно найти из уравнения:

77,19 (сумма цен акций после дробления) = 15,69833 (индекс РДД до дробления). D1 (новый делитель)

Отсюда: D1 = 77,19/15,69833 = 4,91708. Следовательно, после 5 мая, если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму цен шести акций делить на D1 = 4,91708.

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены замены участника выборки, консолидации: каждый раз надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно указать формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

N Pi

аналог DJIA = £ —, (5.2) i=1

где: N количество ценных бумаг в выборке (при вычислении индекса Никкей N = 225, для индекса РДД N = 6); D делитель, учитывающий изменения базовых данных.

Взвешенные по цене индексы (в частности, Доу-Джонса и Никкей) имеют широкое применение и часто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего, простотой подсчета этих индексов, возможностью получать значение индекса в on-line режиме (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно получать сведения о текущей величине DJIA).

Но эти индексы подвергаются и серьезной критике.

Во-первых, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическое содержание индекса: в данном методе на95 ходят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см. таблицу 5.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на $ 0,1 РАО «ЕЭС России» или ЛУКОЙЛа, в любом случае индекс РДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции РАО «ЕЭС России» означает рост ее курса на 33,33\%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКОЙЛа соответствует увеличению лишь на 0,29\%. Поэтому изменение индекса РДД с 15,69833 до величины: 94,29/6 = 15,715 за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 33,33\%) росте курса акций РАО «ЕЭС России», так и о незначительном (на 0,29\%) повышении курса акций ЛУКОЙЛа.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономического значения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 5.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) $66287 млн. по сравнению с другими: ЛУКойл $28900 млн.; ЕЭС России $12310 млн.; Мосэнерго -$2542 млн.; Норильский Никель $1205 млн.; Сургутнефтегаз -$25000 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $68655 млн., или на $2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций ГМК « Норильский никель» приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $21,4 млн. А индекс РДД в обоих случаях будет один и тот же.

В-третьих, изменение делителя D в формуле 5.2 хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношения между процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса. Вернемся вновь к таблице 5.1: представим, что до дробления акций цена акции ЛУКОЙЛ возросла на 1\%, то есть на $0,34, и стала равной $34,34. Тогда индекс РДД составит величину: 94,53/6 = 15,755 и изменится на: (15,755 15,69833) = 0,05667 пункта, или 0,36\%. Когда дробление акций ЛУКОЙЛа произошло, и делитель стал равным D;i = 4,91708, то 1\%-е увеличение цены акции ЛУКОЙЛ составит $0,17 и цена возрастет до $17,17. Соответственно, новое значение РДД равно: 77,36/ 4,91708 = 15,73291. То есть увеличение составляет теперь: (15,73291 15,69833) = 0,034585 пункта, или 0,22\%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции

96 (на 1\%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,36\% и 0,22\%). Это заставляет учитывать изменения делителя при сравнении относительных изменений цен акций выборки и индекса.

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя.

В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы «Экссона» или «Макдональдса» (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

Взвешенные по стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, предстатенных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor's Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 трантортных, 40 коммунального хозяйства и 40 финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество акций в обращении, и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом году, и результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще ее выбирают равной 100). Иными словами:

500

Е Qi,t * p,ti

Е Qi.o х рм>

i=1

где: It взвешенный по стоимости индекс в момент времени t; Pi,t цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t; Qt,t количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t;

97

Рі,о цена i-ой ценной бумаги в базовом году (для S&P500) приняты 1941-43 гг);

Qt,0 количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в базовом году;

N число акций в выборке (для S&P500 N = 500);

I0 значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году

(для S&P500 принято Io = 10).

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 4 мая и внесем данные в таблицу 5.2.

Таблица 5.2.

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного

индекса RSP

Будем считать, что в базовом периоде времени (4 мая) величина условного индекса RSP составила 100. Тогда 10 мая:

98 7, Pi,10 ■ Qi,10

148093,0

RSP10 = -i=1 x 100 = -x 100 = 100,676 .

10 ^ 147098,6

У , Pi,04 " Qi,04 i=1

Взвешенные по стоимости индексы являются классическим образцом индексов, так как при их вычислении оперируют относительными величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году.

Взвешенные по стоимости индексы имеют ряд важных преимуществ.

Во-первых, поскольку для их вычисления используют отношения стоимостей акций, то нет необходимости каких-то мероприятий по приведению индексов в соответствие при дроблении акций и любом другом скачкообразном изменении цен акций. Действительно, условное дробление акций ЛУКОЙЛ 2:1 не оказывает воздействия на рыночную стоимость всех акций этой компании:

850 млн. штук x $ 34 = 1700 млн. штук x $ 17 = $28900 млн.,

хотя цена акции упала в 2 раза.

Во-вторых, обычно для вычисления подобных индексов берутся репрезентативные выборки: так, индекс S&P считается по пятистам акциям, индекс нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index) почти по 1700, NASDAQ Composite Index по 4500 и т.п. В этой связи подобные индексы более адекватно описывают состояние рынка акций. Кроме того, замена одной компании на другую при таком объеме выборки не оказывает существенного воздействия на значение индекса и не требует специальных мероприятий по приведению индекса в соответствие.

Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются используемые в США Value Line Averages. Для вычисления равновзвешен-ных индексов сначала необходимо:

-* определить объем выборки акций, по которой будет подсчиты-ваться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются 1667 акций);

99

G =

i=1

pt,t-i

1/N

; a =

Pi,t

N

i=1 Pi,t-1

N

3) Умножить эти величины на значение индекса в предыщущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических -арифметический средний индекс.

Разберем пример выгаисления условного равновзвешенного индекса РВИ для наших 6-ти акций. Примем за базовый момент 4 мая, и будем считать, что оба индекса в этот момент равнялись 100. Цены акций и отношения Pi/t / Pi t-1 приведены в таблице 5.3.

Высчитаем сначала геометрические РВИ:

а) для 5 мая геометрическое среднее отношений Pos/ P04 равно: G = ^1,00357 х 1,00000 х 0,98333 х 1,00714 х 1,00355 х 1,03333 = 1,00505.

Умножив это значение на базовую величину индекса РВИ = 100, получим 100,505. Значит, геометрический равновзвешенный индекс 5 мая равнялся 100,505.

100

б) для 6 мая среднее геометрическое отношений P06 / P05 равно: G = ^1,00356 х 0,99824 х 1,03333 х 1,00709 х 1,00531 х 1,01075 = 1,00965. Умножим это значение на величину геометрического РВИ 5 мая:

100,505 х 1,00965 = 101,47504.

Для 10 мая значения геометрического РВИ вычисляются аналогично. Арифметические РВИ:

а) для 04 мая арифметическое среднее отношений P05 / P04 равно:

A = (1,00357 + 1,00000 + 0,98333 + 1,00714 + 1,00355 + 1,00333)/6 = 1,005133

умножаем эту величину на 100 и получаем арифметический РВИ 4 мая:

1,005133 х 100 = 100,51333.

б) 6 мая: А = (1,00356 + 0,99824 + 1,03333 + 1,00709 + 1,00531 +

+ 1,01075)/6 = 1,00971; умножаем на 100,51333: 1,00971 х 100,01533 = = 101,48931. Арифметический РВИ для 10 мая вычисляется таким же образом.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзве-шенных индексов всегда выше геометрических.

Равновзвешенные индексы довольно просто приводить в соответствие в случае дробления акций: если 5 мая ЛУКОЙЛ объявит о дроблении акций 2:1, то для подсчета РВИ необходимо просто цену акции на 4 мая разделить на 2 и использовать это значение для подсчета соотношения P05 / P04 акций ЛУКОЙЛ.

101

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется довольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет утверждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к процедуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в выборке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности.

Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равно-взвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзве-шенные индексы не учитывают рыночной стоимости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует, тем не менее, заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на 1\% цены любой акции, что не происходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

Выше рассмотрены основные принципы создания индексов рынка ценных бумаг. Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы математической обработки результатов, можно сформировать различные индексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индексов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руководством компаний Dow-Jones и Standard and Poor's. Все изменения участников официально объявляются. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции 2000 наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически -та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варьировать количество акций в выборке. Зачастую индексы «привязывают» к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Следует отметить, что индексы используются и при исследовании рынка облигаций. Главная сложность в формировании подобных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.

102